导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的`函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的.图象，然后数形结合求解。
数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N*，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
等比数列
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解；方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点。
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.
2、倾斜角α的取值范围：0°≤α0时，λa与a同方向;
当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λb>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；
2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2
3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表（侧）面积与体积公式：
（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h
（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：
（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。
（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线
5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
（1）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；
（2）直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。
3.常见函数的导数公式：①；②；③；
⑤；⑥；⑦；⑧。
4.、导数的四则运算法则：
5、导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；
注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。
（2）求极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；
（3）求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
3、逻辑联结词：
（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp
（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假
（3）非（not）：命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
一、圆及圆的相关量的定义
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法
圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的'切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离
（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴）
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切
圆的定理：
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr）
④两圆内切d=R-r（R>r）⑤两圆内含dr）
21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理把圆分成n（n≥3）：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）
32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
一、随机事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。
(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。
二、概率定义
(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;
(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;
(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.
(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.
反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函数求导方法
若F(_),G(_)互为反函数，
则：F'(_)_G'(_)=1
E.G.:y=arcsin__=siny
y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-_^2)
其余依此类推