简便计算:
1、765×213÷27+765×327÷27
解:原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2、(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+……+9000(500个9000)
=4500000
3、19981999×19991998-19981998×19991999
解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4、(873×477-198)÷(476×874+199)
解:873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000
相遇问题:
有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”司机回答:“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了十分钟,遇到自行车,已知自行车速度是人步行速度的三倍,问汽车的速度是步行速度的()倍。
考点:多次相遇问题。
分析:人遇见汽车的时候,离自行车的路程是:(汽车速度-自行车速度)×10,这么长的路程要自行车和人合走了10分钟,即:(自行车+步行)×10,等式:(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10,即:汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度。汽车速度=2×自行车速度+步行速度,又自行车的速度是步行的3倍,所以汽车速度是步行的7倍。
解答:(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10,
即:汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度。
汽车速度=2×自行车速度+步行,又自行车的速度是步行的3倍,
所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7。
故答案为:7。
点评:解答此题的关键是要推出:汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和。
枚举法:
1、在算盘上,用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数?
分析与解:上珠一个表示5,下珠一个表示1。分三类枚举:
(1)两颗珠都是上珠时,可表示5005,5050,5500三个数;
(2)两颗珠都是下珠时,可表示1001,1010,1100,2000四个数;(3)一颗上珠、一颗下珠时,可表示5001,5010,5100,1005,1050,1500,6000七个数。
一共可以表示3+4+7=14(个)四位数。
2、分析与解:将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来,就可得到问题的结论。用a+b表示第一枚骰子的点数为a,第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种,它们是:
1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1。
出现8的情况共有5种,它们是:
2+6,3+5,4+4,5+3,6+2。
所以,小明获胜的可能性大。
注意,本题中若认为出现7的情况有1+6,2+5,3+4三种,出现8的情况有2+6,3+5,4+4也是三种,从而得“两人获胜的可能性一样大”,那就错了。
工程问题:
某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案与解析:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
方阵问题:
1、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
答案与解析:方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数,就可以求出各层总数。
解:最外边一层棋子个数:(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数:(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数:(14-2×2-1)×4=36(个)。
摆这个方阵共用棋子:52+44+36=132(个)
还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。
解:(14-3)×3×4=132(个)
答:摆这个方阵共需132个围棋子。
2、父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。
解:因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过,根据已知条件,儿子踏过的台阶数为300÷2=150(个),
父亲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。
由于2×3=6,所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶,共重复踏了300÷6=50(个)。所以父子俩共踏了台阶150+100-50=200(个)。
答:父子俩共踏了200个台阶。
盈亏问题:
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖,还剩17块;如果每人搬7块,则少10块砖。这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?
解:总差为17+10=27(块);
分配之差为7-4=3(块);
所以有少先队员27÷3=9(人)
共有砖:4×9+17=53(块)
答:这个班少先队有9个人,要搬的砖共有53块。
2、学校为新生分配宿舍。如果每个房间住3人,则多出22人;如果每个房间多住5人,则空1个房间,问宿舍有多少间?新生有多少人?
解:第一次盈22人,第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);
总差为22+8=30(人);
两次分配之差为5人,
所以宿舍有30÷5=6(间),
新生共有3×6+22=40(人)
答:宿舍有6间,新生有40人。