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高一年级下册数学考点总结(3篇)

时间: 2024-07-01 栏目:五年级作文

高一年级下册数学考点总结


复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:

a=a+ia为实部,i为虚部

复数运算法则

加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式

复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

③三角形式

复数z=a+bi化为三角形式

高一年级下册数学考点总结


1、棱柱

棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质:

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质:

(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

(2)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

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空间几何体表面积体积公式:

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

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