庞加莱1854年4月出生于法国，他的童年极为不幸，医术精湛的父亲并不能带给他健康。他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病，写字绘画都很困难。在5岁时，他又患上了严重的白喉病，致使他的语言能力发展缓慢，视力也受到严重损害。所幸的是，他有一个有才华有教养的母亲，使他从小受到良好的家庭教育，由此庞加莱的天资通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。上课时看不清老师的板书，无法记录，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。下面的这则小故事就能充分体现这位传奇人物的学习特点：
1864年的秋天，在法国一所中学的一间教室里，当地一位小有名气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。对天文学缺乏兴趣的学生们大都心不在焉，不是面无表情就是哈欠连天，这显然让吃力不讨好的老师有些恼火。这时，他再次发现后排的一个小个子男孩低着头始终没有注视过黑板，看起来在开小差，于是他大步流星走了过去。
“同学，你在干什么?怎么不看着黑板，难道你都听懂了吗?”老师很生气地问。“我习惯用耳朵听，而且我听懂了，谢谢!”小个子男生站起来恭敬地回答。“真的么?那请你讲给大家听听!”不怎么相信的老师有意刁难道。“行星的运行……”小个子男生把老师刚才讲的内容完整地复述了一遍。“天哪!你居然能过耳不忘，真是太了不起了!”老师瞠目结舌，觉得不可思议：“那你为什么不看黑板上的内容，这样理解起来更方便啊!”老师仍有些不解。
“老师，他眼睛严重近视，看不清黑板上的字。”旁边的同学赶忙解释道。“哦，是这样。看起来上帝是公平的，你的聚精会神已经弥补了视力上的缺陷，你已经拥有了一双最好的‘内在之眼’!”
这个拥有超常记忆力的少年就是后来的数学大师庞加莱。由于视力上的障碍，庞加莱听课只能靠听和记忆，这就意味着他要付出比常人更多的努力和艰辛，但他同时收获的是大脑出奇地发达，尤其是理解能力和记忆能力超众。他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点，而且他思索问题时思想高度集中，特别是数学方面，他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。那种高度集中的注意力，不论外界干扰有多大，都不能使他的思维中断，而这些特征正是一个数学家所必须具备的。那时候，经常有高年级的.学生考他数学题，结果庞加莱几乎都是瞬间给出答案，反而考他的人却需要花很长时间来验证他给出的解答，因此，他获得了一个“数学魔怪”的绰号。
1873年，19岁的庞加莱参加了巴黎综合工科学校的入学考试，那是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。这时的庞加莱的数学才能已崭露头角，考官们为了试探一下他的能力，有意把考试时间推延了45分钟，他们用这段时间专门为他精心设计了几道数学难题，这个貌不惊人的年轻人没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答案时，时间之短暂，方法之巧妙，令主考老师们在瞠目结舌之余欣喜若狂。尽管庞加莱的绘画能力很差，在几何作图题上得了零分，但惜才的主考官们经过激烈讨论，最终打破惯例，破格给出了第一名的成绩录取了他。
中国留学生报考了著名的仙台东北帝国大学数学系，并以第一名的成绩被录取。帝国大学是日本知名的大学，苏步青年年拿第一名，自己还有一些研究课题在进行，自然成了学校的名人。
这时，他对学校的另一位名人松本米子产生了一种特别的关注。米子是帝国大学松本教授的女儿，她不仅相貌才华出众，而且精通插花、书法与茶道，还爱好音乐，尤其是弹得一手好古筝。在一次晚会结束后，苏步青与米子认识了。米子对苏步青其实一直是很仰慕的，他的睿智与赤诚尤其让她感动。后来两个人经常花前月下携手而行。
1927年，东北帝国大学数学系聘请正在攻读研究生的苏步青担任代数课讲师，这使他成为该校历史上第一个兼任过讲师的外国留学生。两个人的恋情成了学校里公开的秘密，不少人为他们祝福;而那些平素追求米子的'人则怀有一种嫉妒心理，对米子说:“苏步青是个中国乡巴佬，家里很穷，再说学习好的人不一定将来就会有出息。你跟了他是不会有好日子过的。”但米子不为所动。苏步青受不了一些男生的敌意，他也不想让米子再被别人纠缠，经过商量，他们决定尽快结婚。
米子的母亲是一位善良的日本家庭主妇，她认为苏步青是一个可以托付终身的人。松本教授虽然也很喜欢苏步青，却觉得他毕竟是中国人，出身又低微，所以对这段婚姻一直很不赞同。在米子的坚持下，最终松本教授还是妥协了。1928年，这对异国青年终于走到了一起，在仙台市喜结连理。松本米子自此改从夫姓成为苏米子。
米子全身心地当起了家庭主妇。为了不影响苏步青，她甚至把自己的古筝、书法等特长都荒废了，只留下了茶道和插花，因为这两种爱好有益苏步青的身体和精神。婚后一年，即1929年，米子生了个女孩。1931年初苏步青已有41篇仿射微分几何和有关方面的研究论文出现在日本、美国和意大利等国的数学刊物上，成了日本乃至国际数学界榜上有名的人物。松本一家都希望苏步青留在日本工作，东北帝国大学也向他发出聘书。苏步青有自己的难处。出国之前，他曾与学长陈建功相约，学成归国，在故乡建设一流的数学系。现在陈建功已先期学成回国，自己是去是留，成了困扰他心灵的难题。
细心的米子早就发现他整天唉声叹气，茶饭不思。一天吃过晚饭，从不吸烟的苏步青在抽闷烟，米子便问他有什么心事。苏步青把心里话和盘托出，他不想因一己之私，留在东瀛。令他想不到的是，米子听到了他的打算，并没有阻止，反而鼓励说:“青，我支持你的决定。首先我是爱你的，而你是爱中国的，所以我也爱中国。我支持你回到我们都爱的地方去，不论你到哪我都会跟着你的。”短短数语，使苏步青格外感动:米子是一个识大体的女人!有了妻子的支持，苏步青一人先回杭州。浙江大学的条件远比他想象的差，不但聘书上写明的月薪比燕京大学聘任他为教授的待遇相去甚远，而且由于学校经费紧张，他虽然名为副教授，却连续四个月没有拿到一分钱。幸亏还有在上海兵工厂当工程师的哥哥及时帮助，否则苏步青就要靠当东西维持生计了。为了养家，苏步青打算再回到日本去。