一、将教材内容与学生的生活实际相结合，引
入新概念
数学教学内容充满理性，而学生比较感性，用感性的思维方式解决理性的数学问题显然行不通.所以，在学习数学的过程中，学生遇到诸多障碍，对学习数学的兴趣逐渐降低，也对实现初中数学教学目标形成不利影响.在初中数学概念教学中，教师应该将学生的实际生活与教学内容结合起来，降低教学内容的理解难度，引起学生的情感共鸣，激发学生的学习兴趣，从而深化学生对数学概念的认识和理解.例如，在讲“二元一次方程”时，学生已经学过一元一次方程，也认识到解方程的难度.为了缓解学生的紧张和畏惧情绪，教师可以结合学生的生活实际，引入了著名的数学问题：今有鸡兔同笼，从上面数有头35个，从下面数有脚94只，问鸡和兔各有多少只？在没有引入二元一次方程的新概念之前，学生利用一元一次方程解答出正确答案：设鸡有x只，兔有（35-x）只，得2x+4（35-x）=94，x=23.所以有鸡23只，根据35-x得出有兔12只.教师引导学生尝试用两个未知数解决数学问题.通过对题目进行分析，学生给出如下解法：设鸡有x只，兔有y只，得x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12.在教师的引导和帮助下，学生利用二元一次方程解决了数学问题，实现了新概念的渗透.在学生完成数学问题的解答后，教师向学生揭示新概念“二元一次方程”.将学生的实际生活与教学内容进行有效结合，通过引起学生的情感共鸣，让学生参与到数学学习探究活动中，引导学生分析、解决数学问题，从而实现新概念的引入.
二、发挥多媒体的重要作用，将新概念直观展
现出来
在多媒体信息技术等现代化技术手段广泛应用于课堂教学的情况下，开展初中数学概念教学，能够加深学生对新概念的认识和理解.教师应该发挥多媒体的重要作用，将新概念以更加直观的形式呈现出来，使学生更加直观地认识新概念，为后续数学教学活动的顺利展开奠定坚实的基础.例如，在讲“二元一次方程”时，教师在课前环节设置数学问题：对于x+2y=22，2x+y=40两个一元二次方程，它们的解分别是多少？对于教师提出的问题，学生感到非常茫然，主要是因为在学习本单元之前学生仅对解一元一次方程有所了解，一个方程中出现两个未知数显然不在学生的理解范围内.通过学生之间的交流讨论，有的学生提出可以用列举法解答出正确答案，教根据学生的解题思路，利用多媒体直接向学生展示两个相同的表格（如表1），学生在表格中给出了正确答案.这个解答思路，是学生根据现有知识推断出来的方法，没有直接体现出解二元一次方程组.教师引导学生深层次剖析，引出新概念，使学生对数学知识形成新的认识.
摘要：在数学教学中，概念图的使用十分普遍，因为数学知识体系中概念之间有着严格的逻辑关系，从概念图中可以很充分的展现和诠释这些关系。本文即对于数学教学中概念图的应用进行简要论述。
关键词：初中数学；概念图；应用
概念图是由美国康奈尔大学诺瓦克于1984年在其著作《学习如何学习》一书中正式提出的，该著作对概念图作了系统的阐述。此后，概念图成为西方特别是欧美国家广泛采用并逐步盛行起来的一种教学形式。近年来，人们对概念图的研究比较普遍。随着研究的深入，概念图已被许多国家应用于课堂教学之中，成为一种将学科内容的学习和学会如何学习结合为一体的有效教学工具，对我国当前实施的课程改革具有重要的参考价值。概念图是组织和表征知识的工具，它包括概念和概念之间的关系，概念通常是圆圈或是在方框中，两个概念之间的连线标明了概念之间的关系，它包括概念、连线、命题等三个部分。
数学知识体系中概念之间有着严格的逻辑关系，包括从特殊到一般从具体到抽象从局部到整体的序列关系以及它们之间渗透的网状式关系。因此掌握数学知识不仅要了解与解决问题相关的知识，更要理解数学概念、问题、内容之间的网状式关系。而概念图的一个重要的特点就是采用简明的图形来表现复杂的知识结构，帮助学生对所学的知识系统化网络化从而全面掌握知识。在数学教学中概念图能够发挥重要的作用，可以作为教学设计的工具，知识整合的工具等等。
一、教学设计的工具
通过概念图教师能够更清晰地呈现概念的框架结构，更加有条理地组织教学教师可以运用概念图对教学内容进行归纳和整理，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，有利于学生发现概念间的区别与联系因而，有利于体现教学重点和教学难点，达到预期的教学目标。此外，通过概念图记忆的知识比机械记忆学习的知识掌握得更扎实牢靠，学生更易于理解所学概念的本质与内涵，实现知识的有效迁移，从而改变学生的认知方式。
二、思维创造的工具
制作概念图的过程可以说就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的创造空间，每个同学都可以按照个人的方式进行设计。在此过程中，学生要进行头脑风暴，会在头脑中萌发许多新的想法，而且学生在构建完成自己的概念图之后与他人的作品做对比时还会有新的思路产生。同时，自上而下绘制概念图的层级结构是一个从一般到特殊，从概括到具体的演绎过程，体现了发散思维的特点，有利于创造思维的形成。
三、知识整合的工具
通过概念图的绘制，学生能够把一些看似零散无序的概念融为一体，构建一个相互关联的知识体系，更加有效地将数学知识加以整合，使学习的知识更具结构性条理性和系统性，学生对知识的脉络会有更清晰的认识，对概念间的相互联系会有更深入的理解，进而形成完整的知识网络和完善的认知体系。
四、教学评价的工具
与传统的评价方法相比较，应用概念图进行教学评价具有独特的优越性传统的评价方式考察的多是一些零散而琐碎的知识，而概念图恰好能够有效地弥补这一方面的不足。它不仅能够反映出学生对数学概念本身理解的程度，而且还能反映出学生对知识的整体理解水平以及概念间的联系情况而且，概念图还有助于教师及时发现学生在概念理解上存在的偏差和缺陷，便于教师准确地诊断出学生所误解的概念，进而作出澄清与矫正，使不够清晰的知识变得明朗起来。
五、教学反思的工具
学生通过制作概念图可以发现自己在概念掌握方面存在的问题，比如，知识储备是否充足，概念的理解是否透彻等，进而反思自己的学习过程，对知识上的欠缺予以修正和补充，以不断完善自己的知识结构，对个人的学习进行自我监控，增强学习的自我导向性，进而使学生自我反思能力和元认知水平得到提高。同时，在师生共同绘制与修正概念图的过程中，教师可以及时发现学生概念掌握的不足之处，反思教学过程，发现教学的薄弱环节，为教学的改进提供客观依据，可见概念图的绘制有利于师生的共同发展。
因此，在数学教学中有效地运用概念图，可以收到提高数学教学质量的功效，在数学教学中对概念图重视的具体意义是多方面的。
1.促进学生进行有意义学习。
奥苏贝尔的先行组织者策略主张在呈现教学内容本身之前介绍适当相关的引导性材料，在新学习的知识和旧知识之间建立联系，通过同化和顺化过程实现认知结构的发展因为制作概念图可以将新旧知识的联系清晰地展现出来，能促进学生的有意义的学习。
2.促进学生形成良好的数学认知结构。
数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结构。所谓数学知识结构，就是数学学科知识内部的联系和规律，即数学的基本概念公理定理方法相互渗透而形成的梯级结构和网络结构。概念图作为一种有效的能够促进概念间知识联系加强概念理解的教学工具，引导学生建构好的概念图，能够在很大程度上帮助学生梳理和理清知识间的关系，防止以偏概全或有所遗漏，形成一种数学概念和命题的整体性知识网络，从而有助于学生形成良好的数学认知结构。
3.促进学生主动思考与反思。
在制作概念图的过程中，学习者必须搞清楚哪些是已知概念，哪些是新概念以及这些概念之间有什么关系且相关到什么程度等问题，然后用清晰语词来说明和描述这些关系在数学教学中恰当运用概念图，有利于促使学习者主动思考概念之间的区别和联系。
关键词：初中数学概念教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、利用生活实例引入概念
概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解"梯形"的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。再如，讲"数轴"的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的"条文加例题"，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数----负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。转贴于
三、深入剖析。
揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。"一般地，式子(a≥0)叫做二次根式"这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①"存在某个变化过程"----说明变量的存在性；②"在某个变化过程中有两个变量x和v"----说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③"对于x在某一范围内的每一个确定的值"----说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④"v有唯一确定的值和它对应"----说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如"有理数"与"无理数"的概念教学中，可举出如"π与3.14159"为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对"有理数"与"无理数"的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含"陷阱"，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、注重应用。加深对概念的理解，培养学生的数学能力
关键词：初中数学；基本概念；体系化；教学研究
经历了小学数学学习以后，学生的数学思维有了一定的雏形，在数学基本概念问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练，这也是继续初中数学学习的基础。
一、对初中数学基本概念的探究
学生在学习数学知识时，首先要接触的就是概念，而数学概念往往是用抽象的数学语言去描述客观事物的空间形式或数量关系，理解起来非常单调、枯燥无味。教师完全可以从数学概念入手，通过展开探究式教学，让学生在直观生动的教学过程中，通过观察、分析、综合，全方位的掌握数学概念[1]。如在学习线段的垂直平分线这一数学定理时，教师可以设计这样一个问题：有三个村子分别呈三角形的状点分布，问，如想在村子附近建一所小学，应该建在哪里才能让三个村子的学生上学所走的距离相等呢?提出这个问题后，学生开始发挥想象并且画图去探究，应该设在哪里才是最合适的建校距离。再比如，在谈到用方程式解决问题时，可以结合商场甩卖库存积压商品举例。如某商场以每件120元的价格出售两件皮上衣，其中一件赚20％，另一件亏20％，在这次买卖中商场是盈利还是亏损？通过这种堂课的学习，学生不仅熟练掌握了一元一次方程的计算方法，培养了对数学的学习兴趣，感受到数学在实际生活中无处不在的价值，还增进了对数学的感情。在这种学习方式中，学生不仅形象地掌握了各种数学基本概念，而且能够对这些概念进行应用。因此，教师对数学概念进行主动性探究，有助于帮助学生有效、深刻的掌握数学知识。
二、对初中数学基本概念的体系化构建
要想学好初中数学仅仅只是对基本概念的掌握是远远不够的。初中数学的特点概括地说，主要有三大特点：知识的抽象性大、知识的密度增大、知识的独立性大。因此，必须进行体系化构建。而有些教师认为数学概念是约定而成的，学生掌握概念的方法只有死记，对此没有予以足够的重视，相反，只是让学生记住教材上的概念，再通过讲解教材上的习题，进行针对性的练习，通过这些传统的教学方法让学生掌握知识。这种状况在提倡素质教育，且对初中教师的教学方法提出了更高要求的情况下是不适宜的。数学基本概念的体系化构建不仅仅是知识的体系化，而且还指思维的体系化、层次化。初中数学主要是思维与技巧的学习，技巧可以通过记忆和多做习题来掌握，思维的锻炼却是要经历一个很长的过程。所以初中数学教师在渐进式教学中，对学生思维的锻炼需要分阶段进行。思维的发展遵循“具体到抽象”，“抽象到具体”以及“多向思维”的过程，而学习兴趣是贯穿整个思维发展过程的最好的老师。
三、初中数学教学体系化构建中应遵循规律
初中数学基本概念有着高度的抽象性和概括性等鲜明特点，数学定理、定律、公式是对一般规律的揭示，具有普遍性，我们发现有些数学问题由具体进到抽象更易理解。所以教师应培养学生用“具体到抽象”的思维来解决数学问题。教师在教学过程中除了传授知识以外，还要教会学生用合适的思维方式思考问题，所谓“授人以鱼不如授人以渔”。
立体几何是初中数学中的主要内容，尽管同学们之前已经有了两年平面几何的学习，但初次接触，对于大部分学生来说还是有很大难度的。教师在教学设计时，应寻找3D教学素材，借助多媒体辅助教学，让学生在直观、形象的感性认识中逐步形成立体的概念。这种从“具体到抽象”的方法，便于学生学习立体几何的初步知识。
1.教学过程中注意培养学生学会“抽象的概念具体化”的思维
抽象是初中数学的一个鲜明的特点。教师怎样把抽象的概念清楚地传授给学生？这就要求教师在教学方法上下工夫了。抽象的概念具体化，是通过进行直观形象的教学手段，把生活中的直观感性材料呈现给学生，让抽象的概念具体化、形象化，不但使学生容易理解深奥的概念，而且能与生活衔接起来，体会到数学不仅仅是书本的学问。
2.在教学过程中，注意引导学生应用思维的多向性，使问题得到进一步深化
一、在新授课的课堂小结中，引导学生构建数学概念图
课堂小结是课堂教学中重要的一环，好的课堂小结可以起到画龙点睛的作用，不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，还可以促进学生认知结构的形成.因此，在数学课堂小结中，教师要引导学生对所学知识和技能进行归纳总结和升华，通过一定的方式让学生把一节课所学习的知识点，或者加上以前学习的知识点串联起来，形成一个知识组块或者知识单元.
例如，初中数学“相交线”（人教版“义务教育课程标准实验教科书・数学”七年级下册“5.1.1相交线”）这节课的课堂小结教学，教师用问题的形式引导学生小结，即
问题：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？你是怎样学习的？学习过程中由知识所反映的数学思想方法有哪些？
先让学生独立思考，再在同学之间交流，在学生交流的基础上，让学生自己用点线连接这些知识之间的关系得到：
这个数学概念图的构建，充分体现了知识的发展脉络和逻辑关系，反映了正确的逻辑思维过程，展示了数学知识与数学思想方法的内在联系，有利于学生加深对所学知识的理解和掌握.
二、学习了多个知识点后，引导学生进行知识网络中的“点”、“线”加工来构建数学概念图
学习了多个知识点后，要指导学生进行点、线“加工”，讨论并编织“结点”的连线.例如，学习了有理数的概念后，引导学生进行如图所示的“点”、“线”加工：
对多个知识点进行“点”、“线”加工，使各个知识点的位置得到合理的分布，也使这些知识点的关系更加完善和牢固，从而形成知识网络系统的子系统.当提取一个知识点时，相关的一些知识点也被激活.
三、在单元复习课的教学中，引导学生构建数学概念图
学生每天在课堂上学习的知识往往是“单个”的，多个知识点的“点”、“线”加工也是“小局部”的，到章节复习时，必须把“单个的”和“小局部”的知识编织成一个较大的数学概念图.
在单元复习课的教学中，可以通过“由理到题”（即按本单元的概念法则原理，逐一举例）或“由题到理”（可通过解题，总结本单元的概念法则原理）的复习方式来引导学生对已学知识进行回顾，在此基础上，放手让学生通过建构网络化的数学概念图、也可以让学生借助目录回忆本章学习了哪些知识，讲了些什么定理等.再让学生把该章的知识点科学地、有序地、有机地联系起来，以建构数学概念图，等等.
例如，在初中数学“几何图形”的章节复习中，教师引导学生构建如下的数学概念图：
这个数学概念图，充分体现了各知识点承前启后、上下呼应、左右逢源的关系.
关键词：初中数学；概念教学；培养学习能力
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2012）18-210-01
数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，抓好数学概念教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面结合自己的教学实践就如何搞好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、利用生活实例引入概念
概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识。学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识，教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。
二、注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3……表示；一个物体也没有，就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度，记作+3°；零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。
三、深入剖析，揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如：讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。
四、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征。同时，应注重应用概念的变式练习，恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如在“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正、反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、注重应用，加深对概念的理解，培养学生数学能力