关键词：简易逻辑；高中数学；概念辨析
在简易逻辑中，主要是判断，判断就是对一些客观事物所有肯定或者否定的思维模式，谈到判断，最直接的表现形式就是真与假，而判断真与假就要看判断是否符合思维对象所具备的实际情况，在判断的过程中我们要通过检验来确定。在数学中判断是关于数学对象及其属性的相关判断，而命题是数学逻辑的名词，在数学中用来表示数学判断语句或者符号的相关组合称之为数学命题。
一、常出现的逻辑判断问题
复合命题的判断：这种问题上最容易见到“或”“且”就意味含逻辑联系词，从而无疑为“P或Q”“P且Q”形式的复合命题。
真假命题的判断：这种问题要根据所给命题“相等”的含义而定义，具体问题都体现在“都相等”其否定为“不相等”。
二、教学建议
由于在生活学习中我们的学生有着不断的应试压力，所以绝大多数教师在教学过程中，只是通过海量的例题、习题来让学生提高，这样所产生简单的机械形式的学习往往无效。仅仅要求学生“学会”去判断命题的真假，“学会”表述四种命题的形式“学会”判断两个命题之间充要条件和必要条件之间的关系，这只是单单地应付解题，学生学习过程中对简易逻辑的逻辑学与知识背景上缺乏全面的了解。
建议一：在我们自学的同时，希望我们全方位了解有关的知识背景，可以在教学中同时灌输逻辑学的数学历史背景，逻辑学其实是一门古老又年轻的学科。而我们可以让学生去看、去了解一些西方与东方逻辑语言上的差别和关系，进一步让我们要学到的数学逻辑和自然语言联系到一起。
建议二：在逻辑的教学过程中，要做到谨慎，不可想当然随意出题，要多加斟酌。在一些命题的表述过程当中，将文学语言适当地与数学符号做到有机地结合，从而使用，才能更好地便于学生理解。
建议三：教学过程中不要只对学生进行大规模训练，要多注意培养，去提高学生转换命题与构造命题的能力，让学生在自己创造的过程当中发现问题，这样有助于学生完成对客观世界的认知。
总之，逻辑用语是高考数学重要内容之一，通过对它的学习可以很好地提高学生的思维能力以及推理能力。本文只是一些浅显建议，更深入的教学方法仍需在实践中逐步加以总结。
参考文献：
一、数学语言的含义
数学学科与其他学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言，另一种是直观的图形、图像语言。数学符号和图形、图像是数学中的“文字”，通过它们表达概念，判断、计算、推理、证明等思维活动。
二、数学语言的功能
按照数学符号和图形在数学中的应用，数学语言的功能归纳为以下几个方面。
1.表达数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。如在代数中，用“a、b、c……”表示已知数，“x、y、z……”表示未知数，几何中用“∠”表示角，用“”表示三角形，用“∥”表示平行等，这些是数学中的象形符号。
2.数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。符号“＝”表示数或式相等，“＞”、“＜”分别表示大于和小于，“∽”、“≌”分别表示几何图形的相似与全等关系。
3.数学符号具有按照某种规定进行运算的功能。符号“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示数或式的加、减、乘、除，“an”表示乘方，符号“sin”、“cos”、“tg”分别表示三角函数中正弦、余弦、正切，“s2”表示方差。
4.数学符号具有约定辅助功能。符号“”表示一元二次方程根的判别式，“（）”，“”、“{}”在数学中起辅助功能的作用。数学符号有机地结合，构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。
三、数学语言的特点
1.一般性。研究数学的目的之一，就是尽可能地用简明而基本的语言去解释世界，数学不仅是事实和方法的总和，而且是用来描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。
2.简洁性。数学语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得多，例如勾股定理，用自然语言需表述为一大段话，而用数学语言则简单明了，数学语言大大缩短了语言表达的长度，使叙述、计算和推理更清晰、明确。
3.准确性。自然语言具有多义性，含糊不清，而数学需要准确而清楚的语言，每一个符号、式子只能有一个意思，一个数学符号确定表示某个意义后，一般不再表示其他意义。在数学语言中可能出现含混的情形只是极少数。例如几何中表示三角形的符号“”，与代数中一元二次方程根的判别式“”符号一样，但即使这样，从上下文的意思，仍可判断它们的确切意义，不会发生混淆，从而明确区分。
四、数学语言的教学
数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中，从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学也就是掌握数学语言。
1.把直观和数学语言建立联系。从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识的基本规律，学习数学也不例外，感知是学习数学语言的初始环节。数学语言中，名词、术语是量与空间形式的抽象，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点。由于数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号的意义，显得尤为重要。
2.注意揭示数学符号的涵义和实质。数学的概念和原理常常用数学符号表示，这就要求在教学中，要防止概念、原理与数学符号脱节，注意充分揭示数学符号的涵义和实质。例如，在绝对值概念的教学中，引入符号|a|以后，可以从以下几个方面引导学生理解符号|a|的涵义和实质：（1）应使学生从正面理解|a|的意义，它表示的是数轴上表示数a的点与原点的距离，并给出几个具体数，如a=3，-5，0，求绝对值|a|；（2）从具体数引出|a|的值的范围为非负数，即|a|≥0；（3）引导学生从反面理解|a|的意义，若|a|=4，则a为多少？结合数轴上的图形，得出a可为两个值，以加深对绝对值|a|的理解。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义，不理解数学语言表达式的意义，只是一知半解地使用它，那么他们的知识将是形式主义的、无益的，因而在教学过程中，要自始至终给数学语言赋予具体内容，并通过符号、表达式的形式结构，了解其本质内容。
3.重视数学语言中语义和句法的教学。在数学教学中，学生对教学知识的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在数学语言的学习中，语义处理和句法处理之间的配合不当。形结与内容脱节，实质上就是数学语言的符号与它们所表示的意义脱节，从教学的角度分析，这可能由于在教学中对数学语言的语义注意不够，以致使学生将问题翻译成数学语言时产生困难。许多数学符号的出现，往往伴随着一定的条件，如一元二次方程中，二次项系数不为零，若方程有解，则判别式≥0，要结合实例，随时提醒学生，不能忽视数学语言中的条件，不能滥用数学符号。
4.把自然语言和数学语言适当结合。学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通过自然语言去理解数学语言。初中代数和几何都是数学语言的入门，在教学中，凡引进的数学符号应当用自然语言作解释性说明，使学生理解符号语言的语义，即它的内容和意义，并明确符号语言的句法，即符号语言的形式、构造、规则，才能使学生懂得这些符号语言所表达的数学内容，否则将导致学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。
5.循序渐进训练数学语言的叙述。学生掌握数学语言，是一个渐进的过程，指导学生进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思路，让学生渐渐从不知如何开口，到会用，进而善用数学语言表达自己的思想，具体可采用以下几个步骤进行数学语言训练，以促进学生思维品质的发展。
（1）模仿叙述。教给学生一种说话的模式，让学生仿照模式进行思考回答，体会数学语言的表达方式。
（2）简化叙述。让学生用尽量简洁的语言叙述自己的思想。
（3）准确叙述。把自己的思想转化成符号或图形，准确表现思维的过程。
（4）推广叙述。由一个问题推广到一类问题都能用数学语言叙述。
（5）辨别真假。将错例呈现出来，通过争论来辨别其错误所在。
（6）独立叙述。能用数学语言准确地表达自己的思想。
关键词：数学语言教学
高中数学教师的课堂语言教学是教学环节中的重要部分，也是高中数学教学的课堂艺术体现。数学语言是一种表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着叙述语言、符号语言及图形语言等，其特点是准确、严密、简明。教学中注意数学语言能力的培养将有助于提高教学质量。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。下面针对数学语言能力的培养与普通高中的数学教学之间的关系展开研究，并对如何实施加以阐述。
1.数学语言与普通语言的关系教学
高中数学的教学在一定程度上就是数学语言的教学。所以在教学过程中要让学生了解数学语言是不断内化、不断形成、不断运用的过程。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，这也是数学的教学难点之一。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。所以，教师必须重视对高中数学语言的教学。首先，注重普通语言与数学语言的互译。数学语言包括文字、符号、图形，是一种有别于自然语言的专业化语言，它既是数学思维的载体，又是数学操作的工具。在现代社会，准确地提取数学信息、正确地使用数学符号、清晰地进行数学表达，成为学生必备的基本数学能力之一。普通语言即日常生活中所用的语言，是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。它是其他任何一种语言的学习的前提条件。而数学语言具有准确、严密、简明的特点。如果数学语言与普通语言建立互译关系，就可以在现实生活中找到借鉴，从而让人透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如集合概念中的元素与集合之间的关系用“属于”符号，子集关系用“包含于”符号，方程是设元把文字表达等量关系改用含未知数的数学等式，这是利用数学知识来解决实际问题的必要途径。二是将数学语言译为普通语言。由于数学语言准确、严密、简明，给学生的理解带来一定的困难。因此，教师在教学过程中，一定要把数学语言加以通俗化理解。如果学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，他们对概念的理解就深刻。在学生掌握知识后再强调数学语言的严密性与规范性，能使学生逐步形成系统的数学语言体系。
2.注重数学语言教学的规范
数学语言是数学符号和规则，定理的描述，它从现实世界得到其意义，又在更大的范围内运用于现实生活。因此学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，熟练地掌握他们的各种用法，得到理性的认识之后，才能在数学学习中灵活地对它们进行各种证明与运算，正确应用数学语言，从而达到对数学语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言，要认真分析数学语言结构，对照符号语言与叙述语言的关系。因为叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。
例如正弦定理的内容是“三角形的任意一边与其对角的正弦值之比为同一个常数”，这里的关键词是“三角形”是指同一个三角形中，“与其对角”是指前面所述边的对角，“正弦”自然就明白了。在这一定义中学生自然关心这个常数，那么教师顺便交待并作简单地推出就可以了。又如“经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。”这里关键词是“三点”条件是“不在同一直线上”，强调的是“有且只有一个平面”，简化为三点确定一平面，要注意三点的条件，“有且只有”的充分性与必要性。同样，平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”，关注的是平行线是反映直线之间的相互位置关系，一条直线不能构成平行线，所以不能说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交导出异面直线的概念；也可通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变换、增删，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线与异面直线的理解，并加深对数学语言结构的严密性与逻辑性的解读。数学的符号语言是数学语言的符号化，在学习一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识，如两集合的交集符号与并集符号关键是把握“且”与“或”两个字。然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）。最后又重新回到具体的模型，如，，∥，∪，∩，∈等。这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言具有高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，要求把严格的符号语言译成一般的数学语言或者是普通语言，从而有利于深入理解数学问题。
3.合理应用数学语言之间的转化解决数学问题
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁
性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.
函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.
2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力.
6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.
9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.
10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.
12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.
13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.
二.编写意图与教学建议
1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.
2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3.教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.
4.在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的.在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练.
5.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.
6.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法)，目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.
7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.
8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.
9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.
三.教学内容及课时安排建议
本章教学时间约13课时。
1.1集合4课时
1.2函数及其表示4课时
1.3函数的性质3课时
实习作业1课时
复习1课时
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三.学法与教学用具
1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具：投影仪.
四.教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程的所有实数根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2007年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下，留下悬念
1.课后书面作业：第13页习题
[摘要]针对苗区小学生学习简单几何知识的难点及成因，教师注重把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察、操作活动中，获得对简单几何体的直观经验，加强直观教学，创设情境，实现教学目标。
[关键词]简单几何知识难点直观教学
教师通过简单几何知识教学，使学生认识简单几何体，学习掌握简单几何体的周长、面积、体积计算方法，建立、发展学生初步空间观念，培养空间想象力，是小学简单几何知识教学的教学目标。
一、难点及成因简析
苗区小学生在学习简单几何知识时，学习难点有以下几点：
1.分不清长度单位、面积单位和体积单位的区别。表现为在对“边长为4分米的正方形，它的周长与面积相等”“棱长6厘米的正方体，它的体积和表面积相等”这类问题进行判断时，常被计算出的数据所迷惑，而错误地认为上述说法正确。其成因是对长度单位、面积单位和体积单位，只是机械记住定义而不理解概念。
2.弄不清“求一个图形面积”“求一个物体体积”的含义。表现为在解答如“一个边长2分米，高8厘米的三角形，它的面积是多少？”和“一个长方体，长1米，宽8分米，高6分米，它的体积是多少立方分米？”这类题时，没有把提供的条件——长度单位化统一，就直接计算，得出三角形面积是8平方厘米（或平方分米）和长方体体积是48立方分米的错误答案。成因是不理解“求一个图形面积”就是求这个图形里“包含多少个面积单位”“求一个物体体积”就是求物体里“包含多少个体积单位”，以及“面积单位”和“体积单位”的含义。
3.缺乏空间想象力，导致解题能力差。表现为在解答像“把一块棱长12分米的正方体钢锭锻造成长方体钢材，长方体钢材的横截面是边长6分米的正方形，长方体钢材长是多少分米？”这类题时，学生无从下手。原因是不懂题意，缺乏空间想象力，不知道正方体钢锭与长方体钢材体积相等，导致解题能力差无法解答。
4.缺乏知识综合运用能力，不善于综合运用知识解题。表现为在解答有关组合图形问题时，不会把组合图形分解为几个基本图形，找不出解题途径。原因是基本图形的知识掌握不牢。对组合图形是怎样组成的分析不清，综合运用能力差。
二、加强直观教学
针对苗族学生上述学习难点及成因，教师须采取相应的教学措施，注重把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察、操作活动中，获得对简单几何体的直观经验，加强直观教学，突破难点。
注重基础知识，为综合运用奠基。小学数学简单几何知识内容中，有的基础知识教材内容少，教学时易被教师忽视。如“面积单位”的认识，教材只用“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米……”几句简短的描述，又如“体积单位”的认识，教材也只用“棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米……”几句简短的描述。这些看似简单的描述，实则包含了认识、理解、掌握面积单位和体积单位的丰富内容，要认真地加以引导，以利于学生对“面积单位”和“体积单位”的认识。根据苗族学生知识范围小见识少的特点，教师在“面积单位”教学中，应充分利用教具学具，引导学生从感性认识过渡到理性认识。如用硬纸片制作边长1厘米、1分米两个正方形，要学生用直尺量这两个正方形的边长，在此基础上告诉学生：“边长1厘米的正方形纸片，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形纸片，面积是1平方分米。”并在地上画一个边长1米的正方形，告诉学生这个正方形的面积是1平方米；接着把先备好的面积是1平方厘米、1平方分米的正方形纸片发给学生，要他们量每个正方形的边长是多少，并讲出每个正方形的面积；在学生认识理解“1平方厘米、1平方分米”的后，再告诉学生“平方厘米、平方分米、平方米……”都是面积单位。由于学生从实物中体会到“面积单位”的意义，所以理解深刻，记得牢固。
加强直观教学，让学生“知其然知其所以然”。小学简单几何知识的学习，依赖直观教学，使学生通过直观事物的刺激来感受和理解知识，培养空间想象力。在学习面积计算和体积计算中，要让学生知道公式的由来，理解公式的意义。因此须通过直观教具和学具的使用，才能使学生“知其然知其所以然”。教师在教学“长方体体积计算”时，先用教具让学生观察由许多小正方体组成一个长方体，引导学生观察这个长方体长8分米，是说它一行有8个棱长1分米的正方体，宽5分米，就是说像这样的行有5行，这是一层，而高4分米，就是说像这样的层有4层，从而得出长方体有（8×5×4）个棱长1分米的小正方体，而每个小正方体的体积是1立方分米，所以这个长方体的体积是8×5×4（立方分米）；其次，要学生用棱长1厘米的小正方体组成长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，看要多少个棱长1厘米的小正方体。通过学生动手操作，懂得“求长方体体积，就是求长方体里包含多少个体积单位”，懂得“长表示每行有几个体积单位，宽表示像这样的行有几行，高表示像这样的层有几层。”在学生理解的基础上推导出长方体体积计算公式V=a·b·h。由于学生既“知其然知其所以然”，所以体积计算公式记得准。在计算体积时，能先把长度单位化统一，然后再计算，避免了上述错误。在学习“组合图形”面积计算时，教师制作许多基本图形，然后要学生把这些基本图形组成各种不同的组合图形，使学生理解组合图形是由几个基本图形组成的，而组合图形的面积就是由各个基本图形的面积相加或相减。
三、创设学习情境
培养空间想象力，依赖直观事物的刺激，从多次感性认识得到理性认识。苗族学生受所处环境和见识的局限，一些他们不易理解的内容，更需为其创设情境。在教“几何知识”中有关“形体变而面积（体积）不变”内容时，教师须把“形体变而面积（体积）不变”的抽象内容转化为直观情境。如在教学生解答“一个棱长12厘米的正方体容器内装满了水，把这些水全部倒入一个长18厘米，宽8厘米的长方体容器里，长方体内的水有多深？”这个题时，教师先备好这样的正方体和长方体玻璃容器进行演示，学生看到长方体内的水就是正方体内的水，其形变而体积仍然相等，于是理解了题意，列出了方程：“设长方体内的水深为x厘米。18×8×x=123”。教师进一步引导学生理解把正方体钢锭锻造成长方体钢材，正方体钢锭和长方体钢材的体积也是相等的。情境的创设，使抽象描述变为直观事物，突破了学习难点，有利于学生空间想象力的培养。
上述只是根据苗区学生学习难点、问题及突破措施的探讨。由于学生所处环境不同，见识有差异，学习难点也不尽一样。只要教师加强引导，注重基础知识，加强直观教学，创设学习情境，举一反三训练，学习难点也会一一突破，其空间想力和综合运用知识能力就会逐步发展和提高。
参考文献：
1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。
2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。
3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。
二、内容分析
1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。
4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
三、教学过程
提出问题：
教科书引言所给的问题。
组织讨论：
为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。
归纳总结：
1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.
2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。
新课讲解：
1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）
(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。
(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
(3)集合中的元素与集合的关系：
a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。
例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。
①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。
②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。
此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。
例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。
2．常用的数集及其记法：
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或；
全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合通常简称实数集，记作R。
注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；
②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。
课堂练习：
教科书1．1节第一个练习第1题。
归纳总结：
1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。
2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。