[关键词]中职数学思维能力发散思维
[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]1009-5349（2015）02-0188-02
中职学生大多是从初中毕业后升到中职进行职业技能学习，他们处于人生的成长期和成熟期，这个时期的中职生已经形成了一定的思辨意识，他们的行为方式和学习习惯等也随之发生了很大的变化。在中职数学课堂学习环节中，学生们脱离了基础教学课程的学习，慢慢转向专业性和系统性的学习，而学生的思维方式也逐渐由理论型学习方法向经验型学习方法过渡，此时学生思维能力的培养需要不断加强。虽然数学知识可能随着时间的推移会逐渐淡忘，但是思维能力的升华是永久的，它注定将伴随学生的一生。因此，在中职数学课堂培养学生的思维能力，成为中职数学教学的重点与难点所在。
一、注重培养学生独立思考的精神，锻炼学生发散思维的能力
在中职数学教学中，数学老师承担的不仅仅是教书的任务，还要承担育人的重担，中职数学老师在课堂的教学实践中，一定要努力挖掘课堂教学内容，培养学生的思维能力。不可否认，目前在我国很多中职数学课堂教学中，数学老师依然将个人权威和课堂纪律放在首要地位，其课堂内容往往停留在知识灌输和大量习题操作上，但很少注意对学生发散思维的培养。中职生的学习方法欠缺，思考能力不足，单纯地灌输很难被吸收接纳。因此，从中职生的特点出发，培养学生进行思考的习惯，锻炼其发散思维，也成为中职数学教学的重点。
首先，要让学生具有发现问题的眼光，让其思维变得更加独立、灵活。在中职数学课堂教学中，当引入一个新的知识点的时候，学生首选需要学会运用多角度来思考问题，尝试一题多解，锻炼学生从不同的角度思考问题，这样才能保证学生思维的发散性，使学生从更高的角度来审视所学数学知识，降低学生对中职数学的抵触心理。
其次，在发散思维中进行积极的探索活动。在中职数学课堂教学中，很多问题需要根据已知的条件进行判断，如果学生们对于知识点还停留在一知半解上，就不利于对于解题思路的探寻和解题过程的理解。因此，教师在数学教学中应该重视和运用发散思维，突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序，有意识、有目的地提供培养学生发散思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面的训练。而学生运用发散思维，在利用所学知识点的基础上大胆求证，就可以探寻多种解题方法，提高中职生的数学思维能力。
最后，利用发散思维寻求问题的根源与事物的实质。数学课堂教学的过程，就是探寻和破解问题实质的过程，在中职课堂教学中，教师应该将同一类问题进行归纳总结，探寻同类问题的解决之道，熟悉课堂知识点，在大量的习题联系中，要学会运用发散思维精神来寻找到形同和质同，提高学生的归纳总结能力，从而提高他们的数学学习效率。
二、注重培养学生对知识分析的方法，提高学生逻辑思维的能力
从生理学的角度来看，一个人的逻辑思维是建立在对已知知识和信息的传导、分析的基础上的，大多中职生本身文化底子薄，如果再不加强文化课的学习，则对其未来职业生涯发展不利。以模具数控专业为例，数学成绩不好、逻辑思维能力差的学生，很难胜任比较复杂的工作。因此，在中职数学课堂教学中，需要培养学生对于数学定理、数学公式和数学方程式充分理解和掌握，在此基础上，教师再引导学生进行充分地分析和总结，进而达到提高学生逻辑思维能力的目的，应该从以下几个方面进行：
首先，中职数学课堂教学应该注重教学的完整性和延续性。中职数学课本是根据中职生的特点精心编排的，它既注重了每节知识点的灌输和深化，又注重了整体章节的完整和延续课堂。因此，在中职数学课堂教学中，应该充分挖掘每节知识的着力点，又要注意整个章节知识的整体性，并能够将教学延伸到课堂以外，让学生在生活中也可以发现数学的奥秘。
其次，课堂教学中应该注意培养学生逻辑思维的层次性。由于大部分中职生的学习成绩都不好、生源质量差，在课堂教学中应该充分考虑学生的吸收能力，在每堂课中，应该注意将知识点分成几个层次，由浅入深，循序渐进，中间穿插实例，可以实施分层教学，让学生的思维活动处于跳跃式，逻辑思维不断得到锻炼。
最后，课堂教学中应该注意培养学生逻辑思维的规律性。中职数学教学有其特定的教学环境，它的教学手段也是多种多样的。我们在课堂教学中，一定要注意逻辑思维的特点，熟练掌握教具的应用，总结出有关的概念和逻辑推理过程，引导学生循序渐进地学习，让学生的思维培养变得有律可循。
三、注重培养学生归纳和总结的方法，培养学生辩证思维的能力
在经历了初中数学的理论学习和基础研究之后，中职阶段的数学辩证思想主要侧重于实践型知识点的归纳和总结，在中职的数学课堂教学中，应该侧重培养学生归纳和总结知识的能力，教师要善于营造各种问题情境，引导学生在思考中学会吸收和运用，在思考中掌握数学知识的互通、发展、运动和变化，具体应从以下几个方面进行：
首先，思辨能力就是学生所具有的思考与辨析能力，包含分析、推理、判断等思维活动。中职学生普遍缺乏思辨能力已经成为不争的事实，要挖掘学生的思辨潜能，就应该鼓励学生探寻思维活动中的活动规律，建立有机的联系，深入探讨各种知识点之间的结合点，教师应当充分引导学生的思想进行有效的交流和指导。
其次，思辨能力还指对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。在学习数学知识的时候，要引导学生勇于提出相对于书本不同的思路和见解，甚至从截然不同的角度去看待和解决问题。在课堂作业中发现问题，首先要充分了解问题出现的根源，将问题放在其他不同的条件下解析，探寻问题的运行环境和解决途径。
最后，掌握中职数学课堂教学的核心理念，让学生熟练掌握数形结合的数学解析方法，然后充分探寻理论联系实践的解题之道，这也是培养学生思辨能力的重要手段。在数学解题过程中，确保学生学会将习题放到数学图形中来表示，形象直观地分析问题、解决问题，通过多思考、勤思考来提高学生思维的敏锐性。
四、总结
总而言之，数学是一门培养学生的数学逻辑思维和实践应用的学科，而中职学校因为学生生源和就业方向的不同，在实践教学中与普通高校的数学教学有很大的差异。我们的中职数学老师在课堂教学中一定要充分挖掘课题教学内容，深入了解学生的学习现状，根据教学环境的不同和教学对象的特殊性，培养学生的数学思维能力，重点培养学生的发散思维、逻辑思维和辩证思维等三方面的能力，培养学生的独立思考能力，锻炼学生的分析和总结能力，力争教育出具有独立思考精神的中职生。
【参考文献】
[1]周清婵.在中职数学教学中培养学生的联想思维能力[J].科教文汇（下旬刊），2010（06）.
[2]黄织卿.浅谈如何在中职数学课堂教学中培养学生的创新思维能力[J].数学学习与研究，2010（03）.
一、逻辑思维的概念
逻辑思维是人们在对抽象事物进行思考时所运用的思维技巧，也是人类成为高智能生物的突出表现。逻辑思维能力会伴随着人类年龄和受教育程度的增长而增长，在青壮年时期表现的最为突出，但在幼年和老年时期较差。逻辑思维能力一般情况下往往会与智力和学习能力挂钩，但是其与这两者没有较大的关系，仅仅存在着一定的联系性，因此小学老师在教学过程中不应该因学生逻辑思维不成熟而认为其智力有问题。另外，逻辑思维也影响着人类的创造力，其与先天优势有关，但也可以进行后天的培养。
二、目前我国小学数学教育中对于逻辑思维能力培养工作存在的问题
（一）灌输式教育，限制逻辑思维培养。我国的传统教育方法存在着较大的弊端，大多数小学教育均采取的是“填鸭式”教育方法，以灌输知识为主，忽略了学生自身的成长需要。在传统的数学课堂上的教学主体是教师，学生只作为被动的知识接受者，师生之间的交流也仅仅停留在提问和回答上，使得学生无法进行自由、自主的思考，对逻辑思维的成长没有任何好处。
（二）教学方法单一，教学内容公式化。小学的数学教学内容相对简单，其基础知识较多，因此在实际教学过程中大部分数学教师的教学方法相对单一，仅利用最常用的方法教导学生。即使在利用多媒体进行教学时也没有进行相应的改进，造成教学内容过于公式化，学生在接受知识时也是采取死记硬背的方式。这种教育模式会限制小学生逻辑思维的正常发展，虽然根据实际教学效果，大部分小学生都能够打下较好的数学基础，但是在长远的发展过程中，其劣势也逐渐明显。
三、小学数学教学中提高学生逻辑思维培养效果的有效措施
想要在小学数学教学过程中对学生的逻辑思维进行培养，首先就必须要了解小学生逻辑思维的成长规律，并以此作为参考，利用合理的方法帮助小学生提高其逻辑思维能力。
（一）梳理数学知识的实质，锻炼学生资助思维能力。数学是一门较为复杂的学科，其在学习过程中依据知识的深入会越来越感觉到枯燥。小学数学作为最基础的学科，其在教学过程中所体现的枯燥感比较低，因此这也是教师可以利用的方面。想要让学生们对数学进行充分的理解，首先就必须要为学生梳理数学的本质。数学是一门计算的科学，其主要就是计算和分析，而小学数学更是以计算为主，所以小学数学教师就应该以此作为重点，通过锻炼学生计算的方法提高其逻辑思维能力。举例来说，再讲解“1+2+3”这个连续加法时，一般情况下学生都会习惯性的从左向右进行运算，尤其是对于低年级的学生，当将此问题转换为“3+1+2”时有些学生可能就会迟疑一下，因此教师必须要教导学生，在进行数学运算的过程中，只要是相同的几个数字进行运算，不论位置如何变化，其结果均是相同的。教师还可以举例子，让三个学生站在台上，这三个学生相加就是他们的总和，而如果调换了其中某个同学的位置，其总和是不变的，这样就让学生们了解了数学运算中的本质内容之一。另外，教师在选择问题时一定要进行注意，不要照本宣科，应该根据课本的内容进行灵活改变，这样就可以防止学生因预习或看到答案的缘故而影响自主思考的机会。同时教师在提出问题后，还可以让学生们根据问题的答案提出一个相同的问题，例如运算“10-7+2”，其答案为5，那就让学生运用先减后加的运算方式再列出一个等于5的算式，这样就可以进一步提高学生们的逻辑思维能力。
（二）培养逻辑思维能力，养成思维习惯。想要提高小学生在数学方面的逻辑思维能力，就需要让学生养成思维的习惯，教师也可以利用其日常生活中的行为进行教学。数学老师可以采用与语文老师教导学生写作能力的方法，布置生活作业，让学生们在生活中寻找数学进行计算。例如可以在回家的时候可以观察走过的街道，有几条横街、几条纵街，二者总数是多少，相差多少;再例如观察自家浇灌的植物，有多少片叶子、多少朵花，相加一共多少，相差又是多少;而对于高年级的学生，老师可以让其计算早上到达学校的时间和晚上回家的时间，分析相差多少，造成差距的主要原因等。这样就可以让学生们在日常生活中逐渐形成自主思考的习惯，并且可以通过日常生活来锻炼学生们的数学思维。
（三）创造思考氛围，启发深层思考。启发学生深层次的逻辑思维是提升学生相关能力的最主要方法，数学教学在课堂上可以利用现代多媒体教学技术，通过课件的展示烘托课堂气氛。教师可以设计一些动画来让学生了解数学题目的意义，例如水池注水的问题，老师就可以直观的用动画的方式展现给学生，让其了解这个问题在现实中的情况和其所具有的意义。这样就可以激发学生们最深层次的逻辑思维能力，同时教师还可以利用模型的方法进行展示，模型要与学生们共同制作，在动手中了解更多的知识。但这种方法由于经费限制，并不是所有学校都能够满足。
关键词：小学数学；数学思维；思维培养
小学生的生理、心理都处于人生中最关键的阶段。心理包括学生的智力、情商、性格、品质等，学生思维模式也是心理成长的一部分，需要充足的营养和锻炼。作为一名小学数学教师，对于学生数学思维的培养负有重要责任。《全日制小学数学教育大纲》中将培养学生的数学思维能力作为教学目的和重要内容，可见数学思维的培养对于学生未来的发展有着至关重要的影响。结合数学学科的特点和学生的生理心理发育特点，我们应该在教学过程中培养学生的数学思维能力，让学生学会良好的数学思维方法，进而提高学生的智力水平，最后做到严谨完整地解答数学问题，提升自己的考试分数，不再为数学感到头疼。
一、注重知识忽略数学思维培养的传统教学模式的弊端
传统的小学数学教学模式重在教师讲解，对于学生知识体系的构建是优先灌输定理公式定律，然后通过大量的练习掌握它们，最后让学生运用这些公式定理去解决数学问题。这样的教学方式以“教”为主，具有很多弊端。
1.课堂氛围不够活跃
整个课堂时间只是老师在进行数学公式或者定理的讲解，学生处于一种被动接受的状态，导致学生上课犯困，对数学学习没有兴趣。
2.限制了学生数学思维的发展
学生对于定理或者公式的认知仅仅来源于老师课堂上的总结，而不是学生通过发散思维进行思考得出的。这样的教学模式虽然可以让学生快速掌握数学公式和定理，但学生的掌握程度只是停留在记忆层面，因此学生在做题过程中易出现答题不严谨、不完整，导致最后考试成绩不理想。
3.学生容易产生厌学态度
学生将公式和定律从记忆层面转到运用层面需要大量的练习，并且在练习过程中容易出错，导致学生自信心受挫，进而不愿意学习数学。这样的恶性循环导致了很多学生偏科，数学成为短板，限制了学生的全面发展。
二、发散学生思维，加强思维锻炼，从小培养学生的数学思维能力
数学思维的培养不仅需要老师改变传统的教学模式，还应该在此基础上进行相应的训练。一种思维的培养需要经过一定的配套训练，在训练的过程中，使学生习惯用数学思维去思考问题、分析问题，最后解决问题。数学思维要求具有逻辑性、严谨性、数量关系的敏感性等。小学生正是思维系统逐步养成，形成一种内在性格的阶段。因此数学思维的养成有助于培养学生严谨的有逻辑的处世生活态度。美国著名作家罗曼・V・皮尔曾说过“态度决定一切”。数学思维的培养至关重要。因此在教学过程中应该采取相应的能够训练数学思维的教学方法。
1.培养学生动手操作能力，增强学生数学思维的直观性
动手操作是从小培养学生数学思维能力的最好方法。例如，在讲解长方体正方体等相关立体几何知识的时候，在课堂上要求学生自己动手制作几何体。通过动手制作几何体的过程，不仅帮助学生理解了几何体相关知识，还培养了学生动手解决数学问题的能力，锻炼了学生的数学思维。
2.一题多解，多个角度考虑问题，培养严谨的数学逻辑思维
小学数学知识整体比较浅显，老师可以在习题讲解过程中开拓学生的思维，让学生尝试用其他方法解决数学问题，这样的教学方法不仅帮助学生理解了数学知识之间的联系，还培养了学生的数学逻辑思维能力。
3.寓教于乐，将数学思维在趣味数学游戏过程中进行培养
通过游戏进行教学是小学数学最好的教学方法。例如，古代名将韩信率军出征，他想知道一共带了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，结果排好后缺一人，然后就说每9人一排，结果最后一排还是缺一人，为了部队的整齐度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排还是缺一人。请问同学们算出一共至少有多少士兵？这个趣味游戏是在考查余数的相关知识点。通过游戏联系所学数学知识，能增强学生用数学思维思考问题的能力。
三、从小培养学生数学思维的重要性
数学知识的学习对于学生的未来发展影响有限，而良好数学思维的形成对于学生成长有着很大影响。从小养成的数学思维可以帮助学生在学生时代更好更快地接受数学新知识，帮助学生更好地学习。从小养成的数学思维促进学生处事严谨，能够准确快速抓住繁琐问题的关键，使其能在以后的工作和生活中遇到问题时，都能够利用从小养成的数学思维很好地解决。
总而言之，从小对学生进行数学思维的培养对于学生发展有着潜移默化，至关重要的影响。数学思维不仅可以帮助学生有一个良好的数学成绩，还将影响学生的一生。因此作为一名数学教师将不遗余力地去培养学生的数学思维。
参考文献：
关键词：小学数学；逻辑思维能力；培养
小学数学教学应该积极针对学生的学习特点与心理发展特征，从实际生活出发，培养学生的各项能力。而逻辑思维能力对学生的数学学习具有重要作用。因此，笔者主要针对此，对如何培养小学生的逻辑思维能力进行方法论的研究，从而有效提高小学生的逻辑思维能力。
一、培养小学生逻辑思维能力的重要意义
首先，培养小学生的逻辑思维能力具有重要意义。数学学习中对逻辑思维能力的要求比较高，不仅需要在小学阶段培养学生的逻辑思维能力，在其他数学学习阶段，也需要老师积极锻炼与发展学生的逻辑思维；其次，作为现代教学的基本任务，对学生逻辑思维能力的培养能够将学生学到的杂乱无章的知识有机整合在一起，形成一个有序的整体系统，促进小学生数学知识的归纳与总结；最后，在培养小学生逻辑思维能力的过程中还有利于学生其他各方面能力的形成。小学阶段，学生的形象思维比较活跃，而且在学生思维的不断发展过程中，也使得抽象思维能力渐渐形成。作为一次质变的过程，需要借助学生的创新精神、分析能力，促进自己感性认识的形成，再借助大脑思维，从而促进逻辑思维能力的形成，而在这一过程中，学生的其他能力也得到了积极的锻炼与发展。
二、如何在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力
（一）注重问题的提出方式
作为一门思维活动较强的学科，小学数学需要学生具备一定的思维能力。而思维活动是在问题提出的基础上产生的。因此，小学数学老师在教学过程中要注重问题的提出方式，科学、有效地引出数学问题，同时还需要老师发挥自身对学生的指导作用，使学生对问题出现的前因后果有一定的理解，然后老师可以借助归纳演绎法、比较对照法以及综合分析等方式，从而有助于学生逻辑思维能力的形成。比如，在关于梯形面积公式的计算教学中，可以先让学生回想三角形面积公式的推导过程，然后向学生提问：“谁能用以往学过的知识推导梯形面积的计算过程？”问题提出以后，会让学生的求知欲一下子被调动起来，指导学生动手操作，通过剪裁、画图以及拼接等，使学生能够轻松地学习知识，在无形之中学生的思维被打开了，有助于逻辑思维能力的形成。
（二）设置适当难度的数学练习题
练习题的作用主要是为了学生巩固学过的知识内容，使学生对知识有更加深入的理解与运用。但是为了更好地培养学生的逻辑思维，老师在练习题的设置上应该积极考虑学生的能力与学习情况，尽量选择一些难易适中的练习题，应该保证大部分学生能够动脑思考获得问题的答案，从而使学生获得一定的成就感，使学生的学习积极性得到合理的激发，增加学习数学的乐趣，培养学生的逻辑思维能力。
（三）积极确立小学数学教学目标
小学数学老师可以将教学目标合理确立下来，同时也要为学生制订合理的学习目标，使老师与学生在目标的指引下，获得教学与学习上的进步，提高学生的逻辑思维能力。比如，关于乘法口诀的学习过程中，数学老师应该在课前备好课，明确这节课的教学目标，让学生重视乘法口诀的学习，认识到乘法口诀对自身未来学习的重要意义。老师可以适当为学生讲解乘法口诀的由来，使学生方便记忆与理解，以此提升自身的学习成绩。所以，老师积极制订合理的教学目标，对学生学习数学知识，提升逻辑思维能力具有重要作用。
（四）针对学生的学习特点，提升学生的逻辑思维能力
小学生正处于思维比较活跃的阶段，而老师也应该针对学生的能力水平与学习情况，对学生加以正确的引导。在教学过程中，切记不要追求对学生答案的讲解，而需要为学生讲解问题的解答过程与思路，使学生通过不同的解答方式，理清自己的逻辑思路，做出正确的答案。比如，在讲解小学质数、合数的过程中，应该针对学生的学习特点进行合理的演示操作，可以借助游戏的作用，在激发学生学习积极性的同时，使学生的思维更加活跃，从而促进学生逻辑思维能力的发展。
总之，小学数学教学要想使学生的逻辑思维能力得以提升，需要老师掌握科学的教学手段，积极转变教学思想与观念，注重对学生主体地位的尊重。针对学生自身的学习特点与现状实施教学，努力激发学生的学习兴趣与欲望，使学生在数学教学中积极发挥自身的逻辑思维，并主动锻炼自身的思维能力，从而为以后的数学学习与发展打下坚实的基础。
参考文献：
[1]宋彩红.浅谈小学数学教学中的逻辑思维方法[J].新课程学习：上，2011（11）：87-88.
其实数学是一个充满着生气的瑰丽多姿的大千世界；是人类思维高原上开出的灿烂花朵.数学高度的抽象性,逻辑的严谨性,应用的广泛性符合美学中的简单、统一、和谐原则.优美的公式(思维的结晶)像一首美丽的诗,严密的逻辑结构像优美的造型艺术,数学推理则犹如艺术作品中合理的布局,流畅的线条和层次分明的色阶.数字世界奇妙无穷,几何王国诗意朦胧,题海拾贝流连忘返,数理逻辑妙趣横生,数学灵感千古之谜.
数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作.音乐能激发或抚慰情怀；绘画使人赏心悦目；诗歌能动人心弦；哲学使人获得智慧；科学可以改善物质生活；但数学却能提供以上的一切.”
神舟5号载人飞船成功发射,顺利返回,实现了中华民族几千年的梦想,在举国上下欢欣鼓舞之际,可能很少有人想到数学技术在这一事件中扮演的重要角色.在遨游太空这一壮举中,数学中有两门学科起着关键作用：1948年仙农建立的数学信息论,以及1946年维纳开创的数学控制论.
首先,这需要地面远距离传送指令信息,这肯定要受到噪声的干扰.如何保证“神舟5号”上接受的指令完全正确,这需要用抗干扰的通信理论和数学滤波设计.
至于如何指挥“神舟5号”上的计算机启动阀门,调整飞行姿态,控制进入大气层的地点和速度,都必须准确地运用控制论技术.时至今日,宇航专家对这门数学控制技术的应用可谓驾轻就熟,因而使“神舟5号”太空之旅无惊无险.是的,我们虽然看不见数学技术的巨大威力,却无时无刻不在享受着它的恩惠.
依据多年的实践与思考,我们认为：数学姓“思”,即思考、思维、思接千载通万里.数学是“聪明学”,主要是为了使学生变得聪明、变得坚毅,数学应激发学生思考的热情,使学生会思考、善思考、勤思考.数学应使学生接受数学精神、思想和数学方法的薰陶,提高思维能力,锻炼意志品质,并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去.数学教学是数学思维活动的教学,而不是数学知识(数学结果)的教学.现代教学论认为,数学教学的任务应是形成和发展具有思维特点的智力活动结构.
数学是思维的体操.这是由数学内容高度的抽象和推理的严谨性而决定的.
曾经使爱因斯坦获诺贝尔奖的质能方程E=mc2,深刻而复杂的理论一经抽象,竟成了一个简单的方程式.如果用其它语言来阐明E=mc2所表达的思想,就会繁不堪言和“俗不可耐”.
如同文学艺术塑造典型形象一样,数学定理也是源于“生活”而高于“生活”.勾股定理,正、余弦定理,二项式定理等都是典型例子.归纳推理与演绎推理是数学学习中常用的两种模式.
数学推理,常把我们带到一个“美妙的世界”.如极限过程谁也不曾经历,但我们却能依据极限理论完成这个过程,并能推出许多结果.
推理的严谨性既是数学的特点,又是数学追求的目标.平面几何的严密体系使爱因斯坦感叹道：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹,这个逻辑体系如此精密地一步一步推进,以致它的每一个命题都是不容置疑的――我这里说的是欧几里德几何.推理的这种可赞叹的胜利,使人类理智获得了为取得以后的成就所必须的信心.”
数学思维的魅力表现在数学结构系统的协调、完备上.数学发现活动往往开始于对现有知识结构缺陷的直觉思维.
如考虑,ab=N定义的几种运算：
已知a,b,求N(乘方运算)；
已知N,b,求a(开方运算).
从对称性考虑,自然要研究已知的a,N求b的运算.即对数运算.如2b=4求b,从而知b既叫指数又叫对数.N既叫幂又叫真数.“星星还是那星星”在不同的运算系统中“月亮”已不仅仅是那个“月亮”,因变换了时空,名称也要“与时俱进”.
数学思维的魅力还显示在数学的真实性和谦虚性上.“数学世界从它的公理开始直到演绎的最后一个环节都是不允许撒一个谎,说一句假话的.即便是错一个符号也不行.因为数学一说假话,马上就演算不下去,整个建筑就会轰然倒塌.数学这种求真的忠诚和严肃性堪称为人类追求真理的表率和楷模,是感人至深的”.谦虚性表现在用自身理论证明自己不能的问题.诸如：尺规作圆不可能的问题(任意角的三等分、化圆为方等).
思维的魅力还表现在它是一种文化素养上.柏拉图在他哲学学校门口张榜申明,不懂几何学的人不得入内,并非课程要用几何学,柏拉图说,不经过严格的数学训练的人是难以深入讨论所设的课程及论题的.英国律师至今在大学里学习许多数学知识,并非律师课程与数学有直接联系,而是考虑：通过严格的数学训练,能养成一种坚定不移而又客观公正的品格,形成严格而精确的思维习惯.被誉为西方名将摇篮的美国西点军校,许多高深的数学课均为必修课.我国著名数学家徐利治访美时,曾两次应邀为研究生作报告.以培养将帅为目标的军校何以如此呢？这样做的目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识为工具,而是考虑：经过严格的数学训练,能使学员在军事行动中,把那种特殊的活力与灵活性快速结合起来,使学员们具有把握军事行动的能力和适应性,从而为他驰骋疆场打下坚实的基础.学生所学的具体数学知识,进入社会后,几乎没有什么机会应用,因为这种作为知识的数学,通常在走出校门后不到一两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻在头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用.这无疑是对数学思维的一个精彩注解.
数学教人聪明.眉头紧锁,凝神苦思,千转百回,山重水复疑无路……蓦然,灵光一闪,峰回路转,柳暗花明又一村：“哟,太妙了!”这不正是数学中的一种常见意境吗？巧思妙解一次一次把人的智力升华到新的无极境界；题海拾贝常让人流连忘返,废寝忘食；在那里,弄潮儿们沐浴着智慧的阳光,充满灵气的清泉汩汩涌出,美意无限,令人心旷神怡.精彩绝伦的巧思妙解、赏心悦目、美不胜收.如“哥德巴赫猜想”、“费尔马大定理”等,它们以严密的逻辑推理令人叹服,又以匠心独具的构建模式使人陶醉,无一不是思维的结晶.
现代数学教学把发展学生的思维提高到相当高的地位,形象地把数学比喻为“锻炼思维的体操”.奥加涅相认为,“区别于传统的教学,现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展”.因此,当具体研究数学教学的序幕揭开后,我们把数学思维的研究作为这台“交响乐”的“序曲”.其实不少科学家对数学也做过类似的论述.辛格认为,数学的效用主要是“发展思维功能和掌握复杂情况的能力”.卡米查尔(R•Carmachael),说：“数学是一个思想领域,它为我们提供了有关清晰、精确思维的必要和明确的知识”,冯•诺意曼(V•Neunann),更称“数学处于人类智能的中心领域”.由于思想是人类智慧的核心,这就肯定了数学在培养人思维方面具有其他学科无法替代的功能.
更确切地说,数学是锻炼和发展人的多种思维能力的“智力体操”.数学是理性思维的精华.
1数学是培养抽象思维和逻辑思维能力的传统学科
数学思维是严密的,最讲究秩序的.确实,五花八门的几何图形,如三角形、圆、多边形、长方体、圆锥面等等,居然可以从几个平凡的公理出发,步步为营,依次展开,推理出一系列的前后有序的定理链条,最后构成了欧氏几何学.它堪称是逻辑体系的奇迹,这一逻辑体系是如此精密地一步一步推进,使它的每一个命题都不容置疑,从而构建了一座巍峨的几何大厦.而对平行公理的另类处理,又导致了两种非欧几何的诞生,且在现代科学中找到了它的背景.逻辑推理的这一可赞叹的成就,不仅表明了数学的无限创造力,也使人类的理智获得了为取得今后成就的信心.另外,我们能从一堆乱麻似的数据中,找到一些关系,写成方程式,而且可以按部就班地把未知数一一解出来.一个数学命题的正确与否,通常都有方法,按照一定的程序,丝丝入扣地给以证明.这一切,都反映了数学思维的“秩序化”特征.学习数学,就是要学会逻辑,使人的头脑有条理,能够按照事物发展的逻辑顺序安排工作,办起事来有条不紊.
虽然数学和科学与人类文明同生共存,但由于数学科学的发展,特别是计算机的应用,今天的数学已不仅仅是一门科学,还是一种普遍适用的技术.数学给予我们的不仅仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括直观思维、逻辑思维、精确计算和准确判断.
数学是思维的科学,而不是实验的科学.即绝大多数数学问题不能实验,但能进行推理和计算,利用推理和计算,可以解决高新技术中的关键问题.
当今世界已禁绝地面核试验,偶尔的地下核试验也会招致异口同声的指责.于是利用计算机和电脑模拟操作,把原子弹、氢弹试爆和导弹发射、航天飞行器飞行实验,降低到最低限度.一方面避免了世人的瞩目、指责,另一方面也节省了巨大耗资,又可规避危险因素,可谓一举三得.高新技术本质上是一种数学技术,也就是必须用方法来解决的技术.
2数学又具有开发非逻辑思维与合情推理的功能
这是随着心理学与数学教育研究与实践的不断发展,而为人们所逐渐认识的.逻辑推理固然是数学论证必不可少的关键步骤,但数学上的发现和创新一刻也离不开观察、实验、类此、联想、不完全归纳、猜测、想象、直觉等“合情推理”.由于在当前的数学教学中,右半脑的功能还常常受到压抑,并表现为想象力贫乏,不善于灵活运用数学知识,缺乏探索和创新.因此,对非逻辑思维能力的训练,应受到更多的重视.
3数学还发展出许多特有的思维方法和技巧,通过数学方法论的桥梁,能转化为一般的数学方法
数学是唯一能为人类提供精确思维的科学.英国科学家培根说：“数学是通向科学大门的钥匙”,人们现在越来越深刻地认识到,任何科学、理论、甚至技术,只有与数学结合起来,才能获得明确的思路,形成精确的结论,也才能获得广泛的应用.比如万有引力定律,其实万有引力思想早就有之,但只有牛顿以精确的数学公式表达时,才能成为科学中一条最重要的定律,从而得到广泛的应用.很难设想,没有万有引力的数学公式,会有今天的人造卫星和宇宙航行.爱因斯坦的相对论的发明也有类似的经历,所以爱因斯坦感到“理论物理学家,越来越不得不服从纯数学形式的支配”并坚信“创造性原则寓于数学之中.”从而印证了伽里略的名言：“自然界的伟大的书,是用精确的数学语言写成的.”数学的精确思维,帮助科学家们在宏观的无穷和微观的无穷两个层面上,进行着精微无尽的探索,得到一个又一个妙不可言、令人叹服的思维成果.
有人认为,通过数学教学(学习)可以基本涉及人类思维的各个侧面,这是有一定道理的,事实上,作为一个更完整的认识,数学的教育功能还不仅仅是“训练思维的体操”.至少,我们还应看到：数学在培养、提高人的文化素质(思维品质)也有它独创的功效.
第一，用爱心温暖学生，引导学生学会倾听。我目前所任教的农村初中班级中有“两多”：单亲家庭多、留守儿童多。这些孩子非常缺少关爱，也不懂得如何去爱他人，尊重他人。而作为教师，我努力做到关爱每一位学生，用亲切的语言、细微的动作、关爱的眼神等，让每一位学生感受到班级大家庭的温暖。同时也要懂得会听是在尊重他人，尤其对他人的发言是认同还是质疑，一定得有自己的感受与想法，如果有疑问，等发言的同学把话说完再举手发表见解。
第二，用表扬激励学生，强化“听”的意识。在学生听课的过程中，我积极去发现他们的闪光点，经常跷起大拇指表示对他们的肯定，这种无声的表扬已让我与学生间达成一种默契，学生听课的兴趣也大大地提高了。另外，我还收集学生感兴趣的人和事，在课堂上搞些小插曲。有时也会让学生说说自己听来的有趣的新闻，要求他们听清楚对方的意思。这样，也极大地培养了他们听的意识和能力。
第三，用合作带动学生，提供倾听的平台。我班现在实行的是小班化小组合作教学，为每位学生提供了主动参与的机会。通过小组合作，使每位学生都能充分展示自己的才能，在每节课中他们有了不同程度的收获，同时，听的注意力更持久。
二、鼓励学生“敢说”，促进思维能力提升
第一，学生进行参与、交流、合作时，语言尤为重要，语言是思维的工具，也是思维的结果。在数学课堂中培养学生运用准确的数学语言表达思维过程和结果，既可以锻炼学生的逻辑思维能力，同时有助于学生语言能力的发展。但目前在农村初中，很多学生“金口难开”。因此，数学教师在平时的教学中，应当注重提高学生语言的表达能力，把培养学生的数学语言表达能力和数学知识的学习紧密地结合起来，从而促进其思维能力的发展。
第二，注重引导学生“说清楚”，培养逻辑思维能力。数学学科中充满着符号、图形和图像，这些符号、图形和图像就是数学语言。学生在数学学习中对数学语言的运用能力直接关系到他们数学思维的发展，及对数学知识的理解、掌握和应用，加强数学课堂的口头语言训练，特别是要让学生说清楚，是发展学生逻辑思维的好办法。
在课堂教学中，让学生通过数形结合，从“说图”过渡到“说句”，并能分析句与句之间的前后联系，重点培养学生思维的条理性和严密性，最后使学生全面掌握数学概念及其基本规律。
三、教会学生阅读，获取有效数学信息
第一，激发阅读兴趣，吸引学生学习。在数学教学中，学生对于阅读数学文本不太感兴趣，这就需要教师引导和帮助，激发学生阅读的动机和兴趣。数学课本中的一些阅读：如分类、归纳等，一些数学活动：如算24点、月历中的数学等都会增加学生对数学的认识，久而久之，学生就会增加对数学的兴趣，就会喜欢上数学的学习。知识都是融会贯通的，都是联系在一起的，阅读促进兴趣，阅读锻炼思维，阅读提高能力，同样阅读也会提高学生的学习成绩。
第二，优化数学阅读，确保阅读质量。首先，教师要指导学生选择性地读一些健康有益的书，如一些数学名人故事、数学中的一题多解、典型例题等。现在我们有些中学生喜欢读书，但是他们读的一些书是不健康的。其次，学生在阅读数学课本中的概念、规律、性质等时，教师应指导他们抓住关键字、词，同时做好标记。尤其是在解决数学题目时，学生在阅读的过程中能慢慢找出解题的思路，增强解题的能力。
四、多让学生动笔，做好知识反馈总结
第一，严抓学生书写，培养其严密的逻辑思维。除了说的表达方式外，写是人类表达的另一主要方法。写能够培养逻辑思维能力，提高解决数学问题的艺术性和手法。在某种程度上，写也体现了听、说、读的能力，它更是听、说、读文字化的过程。写在教学数学的过程中有其特别重要和不可替代的作用。俗话说：“眼过千遍不如手过一遍。”在平时写解题过程时，就应抓得严、抓得紧，让学生养成眼到、心到、手到的书写习惯。