初一学生刚从小学升入中学，学习上缺乏科学性，对概念理解认识不足。教师在概念数学中，要让学生准确理解概念，培养学生做到从理解、记忆、比较、叙述、应用等五方面掌握概念。
一、正确理解数学概念
每学一个新概念，首先要求学生准确理解，不能囫囵吞枣。教师在讲述概念时要讲清练透，对每个概念要逐字逐句进行分析，力求让学生真正弄懂。如讲解概念“一元一次方程”时，要向学生讲清含有一个未知数另且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程。要把“元”“次”含义讲清，“元”是未知数的个数，“次”是未知数的最高指数。通过练习区别概念，在判断恒等式与方程概念实际分析外再用练习题来区别加深对概念的理解。
二、准确记忆数学概念
数学概念的记忆要做到理解记忆，不理解光会背是无用的，光理解记不准也不行。为了使学生把学过的概能记住，教师要布置作业，通过作业复习当天的概念，加深学生的理解和记忆。第二天课前提问检查，在回答问题中复习学习的概念，除回答前一堂讲的概念外还要有计划地联系比较以前讲过的概念，加强记忆，防止遗忘。依照记忆规律，学完二三天复习一次，之后一周复习一次，以后逐次延长复习时间，这样能起到复习巩固的作用。完成循环反复的记忆过程，可以使学生对学过的概念减少遗忘，用时学生会立刻想起。
三、正确叙述数学概念
为防止学生对概念死记硬背，在概念表述上不必拘泥定义的语言和形式，让学生掌握住概念的实质，用自己的语言把所学的概念叙述出来。例如有理数的概念。（见有理数分类插图）
四、合理比较数学概念
有比较才能有鉴别。许多数学概念相互之间联系密切，讲解新概念时，要联系已讲述过的概念，比较他们之间的异同点。如讲解“一元一次不等式”，不能只讲课本中的定义“只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不不等式。”一带而过式的讲解学生的印象不深，讲解过程要联系一元一次方程，找出的相同点和不同点。相同点都是一次一元，不同点一个是方程用符号连接，一个是不等式用不等号连接。由于有这样的异同点所以在同解原理和解法步骤上既有相同的地方又有不同的地方，通过分析异同把关键性问题突出出来，重点强调解不等式时要特别注意不等号方向是否改变的问题。对概念比较的越详细，学生就会理解得越透彻，掌握就会越准确。对于容易混淆的概念更要加以比较区别，如方程式与代数式的区别。方程含有等号是等式，代数式不含等号，分式方程和分式的区别中直接联系到恒等变形和等式运算异号，这样就会杜绝分式运算中去分母的错误做法。再如单项式与多项区别，单项式是只含有乘积的运算，而多项式是含加减运算。这些区别在讲解概念时教师必须让学生牢牢掌控，才能在做题时正确运算。
五、熟练应用数学概念
一、在教学中师生都使用准确严密的数学语言
1.培养学生准确使用数学语言的能力
一般说来，数学的概念、性质、法则的本身就是严密而又准确的。教师在教学和运用这些内容时要准确地阐明概念的内涵和外延，性质和法则的内容和运用范围，既不扩大也不缩小，引导学生恰如其分地理解并用准确的语言表达这些内容。例如，讲分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或都除以）相同的数（零除外）。教师就要准确地阐明“都”“相同的数”“零除外”。每次叙述或书写分数的基本性质时都不能遗漏“三要害”中的一点，否则将会产生错误。又如学习梯形的概念“只有一组对边平行的四边形是梯形”，学生常把“只”字漏了。教师纠错时指出：把“只”字漏了，这种四边形有可能是梯形，也有可能是长方形、正方形或菱形。这样让学生懂得数学语言是严谨而精密的，多一个字或少一个字都会改变原意而使真理变为谬误，从而使学生体会到“恰到好处”的美感。
2.教学语言要科学准确，合乎逻辑
在课堂教学中向学生传播知识时，要求教师的语言必须准确无误，来不得半点儿含糊。很多数学概念往往是一字之差，便有了不同的含义。如“数”与“数字”，有时我们习惯说诸如“26这个数字”，这是不准确的，再如“增加”与“增加到”，“数位”与“位数”，“除”与“除以”等。在教学“三角形是由三条线段围成的图形”这个概念时，如果将“线段”改成“线”或将“围成”改成“组成”，那么这个概念就错了！所以数学教师的语言应“像敲钉子——声声入耳”。如果使用不准确的语言，就会使学生概念模糊，导致判断上的错误。
二、在教学中培养学生使用简洁精练的数学语言
简洁精练的语言不仅出于节省时间的需要，也是数学本身的要求。用简捷灵活的方法解决数学问题，能使学生亲身感受到美的熏陶。这与文学的语言不同。鲁迅的“墙外有两株树，一株是枣树，还有一株也是枣树。”这句话在文学上认为是美的，但在数学上就显得累赘。
为了使数学教学语言简洁精练，首先要认识到教学上需要突出强调的重点内容，不能靠简单的多次重复来实现。如教学面积的概念时，应先让学生从实物的表面感知而得出“表示物体表面的大小叫面积”，再让学生观察，由几种平面几何图形得出“平面图形的大小叫做面积”，然后引导学生把两句话合并成一句话使面积的概念明确简洁，在头脑中留下深刻的印象。
要求学生能够学会使用简洁的数学语言，并不意味着不要求学生完整地回答问题。学生在回答问题时常常习惯于使用“只言片语”。在平时的教学中，教师要指导学生抓住重点，用简洁概括、连贯完整的语言进行表达，实现完整与简洁的完美统一。
三、教师用生动的数学语言感染学生
课堂教学的成败，很大程度取决于教师的语言。如果教师能够感情饱满、热情风趣、语言幽默、亲切自然，就会感染学生，唤起学生的求知欲。教师善于肯定鼓励学生，语言生动形象，富有情趣，自然学生会乐学爱听、积极主动、兴趣盎然，对知识的理解和掌握既准确又快速。正如苏霍姆林斯基所说：“教师的语言修养在极大程度上，决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”一句精辟的话可使学生萦绕脑际而终生难忘；一个生动的比喻可使学生抓住知识的关键而茅塞顿开；一句幽默的批评常使学生既放下包袱而又惭愧不已。因此，教师应善于用生动活泼、富有情感和具有诱导性的语言引导点拨学生，用热情的语言鼓励学生，用期待的语言引导学生探索疑难，满足学生的成就欲和探索欲。
四、让学生在说中培养良好的语言习惯
学生只有说的多了，语言表达能力才能有所提高，良好的语言习惯才能养成。在课堂上可以采用小组教学、讨论式教学等形式，鼓励学生之间对讲、各抒己见，为学生提供更多的语言锻炼机会和相互学习的机会。
一、类比法进行概念教学
类比是一种重要的数学思想方法.把两个数学对象进行比较，找出他们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他属性，是成功引入数学概念的一种形式.概念的教学是系统性的，当新概念与旧概念有着密切的联系时，使用类比法，就能抓住概念之间的内在联系，教师可以用类比法引导学生通过新旧概念的对比，使学生对概念加深理解、牢固记忆，进而灵活的掌握和运用新概念.例如笔者在进行初中数学教学时，就用类比推理的方法，成功引入了“相似三角形”这一概念.首先，笔者先向学生提出他们已知的全等三角形的概念，并在幻灯片上给出一对全等三角形，学生根据已经知道的定义，很快能够回答这一对三角形能够重合，即形状、大小完全一样.然后，笔者再给出一对相似三角形，通过类比推理的数学思想方法的引导，提问学生“新的一对三角形与原来的一对有哪些异同？”学生显而易见回答出它们的形状一样，但是大小却不一样，两个三角形不能重合，学生根据之前全等三角形的定义，对于相似三角形的定义就很容易理解.
二、化归法进行概念教学
化归法是一种分析问题解决问题的基本数学思想方法.初中数学教材中，体现出来的数学思想很多，其中，化归思想是教材中体现的一个重要的也是最广泛的数学思想.如高次向低次的转化，一般向特殊的转化，未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化等.就新课标下的数学教材而言，渗透了许多转化思想.但它大多数隐含于教材之中，因此，学生不易认识，这就需要教师适时地把教材中隐含的转化思想挖掘并展示给学生，才能有效的发展学生的思维空间.在数学中通常使用化归法的作法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换……，或平移、旅转、伸缩……等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答.这种方法，用在概念教学上，就是将一个新概念或者较难理解的概念，通过分解、变形、代换……，或平移、旅转、伸缩……等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的概念，从而使学生很快掌握.例如，“圆周角”这一概念课中，教学过程中，要体验、观察、猜想，使用了化归的数学思想方法.教学可分几个步骤进行：首先联想引人新课，复习圆心角.用多媒体或投影仪演示，移动圆心角的顶点位置，获得感性认识.接着教师提出问题，思考猜想顶点运动到圆周上时，这样的角叫什么角？接着教师再给出一组圆周角的图示，引导学生探索、讨论圆周角的特征.最后教师提问：你能给圆周角下一个定义吗揭示本质，给出圆周角定义.之后再列举反例，让学生能更准确地识别圆周角.像这样，学生经历了实验、讨论后，对圆周角的定义的实质会掌握得更好.
三、归纳的思想方法进行概念教学
归纳是人类认识最早、运用最为广泛的思想方法.归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式.在具体教学中，我们可以将数学知识进行分类比较，将同一类型的数学知识点的共性找出来，概括并说明这一类型的规律及特征，从而使学生领悟新概念.例如，教师在教学“积的乘方”与“幂的乘方”这两个数学概念时，首先通过举例把这两个数学概念清晰的板书出来，然后再让学生亲自找出它们的共性，即找出关于这两种概念题型的共同规律；若学生说的有不准确或不完整的地方，教师再加以补充说明，以至把共同的规律说的既准确又完整.首先教师板书：
，接着教师请两位学生到黑板前演示这两道题的做法，然后再另请两位学生分别说出这两道题型的异同点，结果学生说的非常正确，他们的不同点是例1是关于同底数幂乘法试题，例2是关于同底数幂的乘方的乘法试题，共同点都是用到积的乘方概念来进行运算.这就要求学生在做题前用归纳法抽出问题的本质与共性，这样，学生能够轻松、省时准确地解决问题，同时对于所教的两个数学概念也掌握得十分精确.
四、数形结合的思想方法进行概念教学
关于概念图的研究起源于20世纪60年代末西方国家对于儿童是否能理解抽象概念的大讨论[4]，直到1984年诺瓦克等人才首次提出了“概念图”及其相关理论。此后，各国学者从不同角度对概念图进行了详细的论述。“概念图”作为一种组织和表示知识的工具[5]，通过由若干概念名词串联为命题的形式来显示它们之间的内在关系，从而将某一范围内不同层次的概念整合成知识网络。如图1所示，“绿色植物”、“氧气”、“二氧化碳”等概念名词通过彼此间可形成命题的连接词相连，介绍了氧气与二氧化碳在生态系统中的流通状态，形成了如“绿色植物制造氧气供自身或读物呼吸”等生物学命题。
二、基于概念图策略的重要概念教学
1.运用概念图凸显教学中的重要概念，准确把握学习重点。
重要概念是初中生物学科的灵魂和骨架，在引导学生进行思维训练以及提高学习效率方面有重要作用。在教学中，教师在每一节新课中都会根据学习目标强调教学重点，而运用概念策略凸显教学中的重要概念，可以帮助学生准确把握学习重点，有的放矢。例如，在“生物圈中的人”这一主题下，“泌尿系统包括肾脏、输尿管、膀胱和尿道，其功能是排除废物和多余的水”[3]是重要概念。为了使学生对关于“泌尿系统”的重要概念进行整体把握，教师可以运用如图2所示的概念图，强调各个器官之间的关系和功能，而且为废物和多余水（即尿液）的排除过程作了铺垫。利用此概念图能够凸显出这一重要概念，使学生的学习过程更具主题性，在准确把握学习重点的基础上提高学习的针对性。
2.运用概念图优化教学中重要概念的传递方式，深入理解重要概念。
生物教师在课堂上传递重要概念时，会用相互配合的两种方式进行授课。第一，将重要概念名词渗透在学习活动中，加强学生的记忆。第二，将重要概念以陈述句的形式引导学生在学习的过程中逐渐总结出来，加深学生的理解。为了优化其传递方式，教师可将重要概念分解为若干概念，分别呈现在不同的学习环节，使学习的过程由浅入深，环环相扣。例如，在讲解“人体的生殖系统可以产生两性生殖细胞，通过受精作用产生新的个体”[3]这一重要概念时，教师可利用图3所示的概念图，将其细化为以下两组概念。第一，人体的生殖系统有两性之分，各自包含不同的结构与功能。第二，人类通过生殖过程产生新的个体，它包括受精过程和胚胎发育过程。在学生学习不同的具体概念时，教师可以选取相应的小概念图作为重要概念的传递支架，使其变得丰富、立体，在优化传递过程的同时，加深学生对重要概念的理解。
3.利用概念图策略构建基于重要概念的知识框架，完善科学概念体系。
《标准》指出：在教学中，教学活动不应仅仅停留在让学生记住一些生物事实上，更要帮助学生通过对事实的抽象和概括，建立生物学重要概念，并以此来建构合理的知识框架，进而为学生能够在新情境下解决相关问题奠定基础。[3]在初中生物概念教学中，为了引导学生将重要概念进行系统归类，形成合理的知识框架，教师可以让学生绘制相应的概念图。这不仅有助于学生习得新概念，而且有助于其掌握重要概念之间的内在联系，进而完善科学的概念体系。例如，在“生物体结构层次”这一主题下，教师可以以“植物体”为例，让学生绘制如图4所示的概念图，把“细胞”、“组织”、“器官”等概念名词通过一定的关系连结起来，形成以“植物体的结构层次”为主题的知识框架。学生通过此图可以形成“细胞是生物体结构和功能的基本单位”，“多细胞生物体具有一定的结构层次，包括细胞、组织、器官（系统）和生物个体”等重要概念，使新习得的知识系统化，成为结构鲜明、内容科学的概念体系。
三、结论
一、有效解读教材，精心设计，提高教学有效性
高中数学是一门抽象的学科，有效的教学设计是课堂教学的保证.教师在课前进行教学设计时，要结合教材特点、学生实际，制定教学目标，预设学情，优化教学手段，创新教学过程.教学目标是课堂教学的灵魂，对教学有导向、调控、指导的作用，有效的教学设计离不开教师对目标的把握与理解，课堂教学如果能紧紧围绕目标展开教学，针对性就强，教学效果自然就好.教师在制定教学目标时，要考虑到全体学生，既要能让优秀生的潜能得到开发，又考虑到中低下水平学生的接受水平；既重视基本知识的学习，又重视数学能力的培养，让学生的认知水平、情感态度、数学技能都能得到训练.接下来，依据教学目标，结合学生的实际，精心设计教学过程，坚持以学生为主体，动态思考教学过程，帮助学生主动参与到课堂教学中.
例如在设计“反函数概念”一课时，教师以“强化概念、突出应用”为指导思想，让学生通过不同角度，利用多种策略去理解概念.教师根据教材，设计了如下目标：了解反函数的概念，掌握求反函数的方法和步骤，掌握一般的互为反函数仅是两个数集间的对应的不同形式.教学过程中，教师以疑问引领学生，激发学生的探索欲望，以旧引新，让学生获得新旧知识之间的联系，然后出示图例，让学生仔细观察，深入图表的具体函数寻找对应关系，从而得出“逆运算”，让学生感觉函数的学习原来也不会很难.接下来，让学生进入讨论，互动辨析，形成概念，并找出原函数和反函数的关系.然后进行课堂练习，强化概念与解题步骤，最后，揭示内涵，开发学生的发散思维.概念教学是高中数学的重要组成部分，只有让学生明白概念的内涵，存在的关系，学生才能准确理解概念.
二、创设数学情境，引发数学思考，提高教学有效性
新课程标准明确要求：数学教师要通过有效的数学情境，将数学与生活联系起来，激活学生的已有经验，让情境激发学生的学习欲望，从而创造性地学习.数学教学中，新旧知识、日常生活与数学知识的联系等都是数学情境创设的好素材，教师要认真挖掘，积极创设，就能引发学生的思考.
如概念的教学，教师不能只是抛出概念，让学生生硬理解，死记硬背，这样的教学，只会让学生对概念的学习产生害怕心理，导致学习效率低下.教师要意识到新概念的引入也是开发学生智力的过程，是培养学生发现问题、解决问题、寻找真理的过程.概念引入是概念教学的关键，教师要认识到要让学生理解数学概念就要让学生获得更多的感性材料.因此，在数学概念教学中，教师要善于找到数学概念的现实原型，借助有关的实物或模型，在感性基础上逐步建立概念.如学习“圆柱、圆锥、球”的概念时，教师可以利用几何画板展示三维图形，克服平面直观图造成视觉失真的缺陷，从而帮助学生建立三维图形的概念.又如在学习“归纳法”概念时，其中“递推”的含义学生理解起来有难度，教师可以引入“多米诺”骨牌游戏，让学生在生动有趣的游戏中学习递推，掌握归纳法.
三、善用信息技术，优化教学手段，提高教学有效性
高中数学课堂引进多媒体技术，可以有效增大课堂容量，减轻教师的工作量，使教师有更多的精力用在难点的突破上；同时，多媒体具有图文并茂，声像俱佳的优点，可以将枯燥的数学内容生动化、形象化，激发学生的兴趣，帮助学生由形象思维逐步过渡到抽象思维.如在学习立体几何时，一些几何图形，如果教师在黑板上直接画，就会花费不少时间，而且图形也可能不准确，多媒体可以很好地解决这个问题.教师可以在课前将这些图形做成课件，利用多媒体在课堂展示.又如在学习“椭圆”概念时，教师可以利用互联网，搜集一些天体中行星和卫星运行轨道的资料，管道的斜截面，摩托车的轮子在地面上的影子等，通过课件展示，让学生在大脑中形成空间观念，从而为学生对“椭圆”概念的理解提供大量感性的材料.
【关键词】概念；数学；教学；中学
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1007-4880（2011）12-0072－02
概念是人们对事物本质认识，逻辑思维最基本的单元和形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。如果学生不能很好地掌握概念，就很难在实际中解决一些问题，帮助学生很好地理解概念是数学教学的一项基础工作，如果照本宣科地教学，对于部分接受知识比较慢的学生达不到很好的效果，所以如今教学应该用最简单、有效的办法让学生在有限的课堂时间里充分有效地理解数学概念。
在教学过程中我在边学习边自我更新，总结如下几点方法：
一、注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法丢掉了培养学生概括能力的极好机会，且常常使学生感到茫然。由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情境中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。
二、概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
（一）展示概念背景，培养思维的主动性
思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。以正方体为例观察异面直线，揭示了异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，使积极的思维活动得以触发。
（二）创设求知情境，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。（如何刻画两异面直线的相对位置以及角和距离？揭示课题。）
（三）精确表述概念，培养思维的准确性
思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了其抽象概括能力。（如用相交直线的夹角刻画异面直线的夹角。）
（四）解剖新概念，培养思维的缜密性
思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识（如两异面直线所成角的概念完全建立）。在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题的数学思想方法。
（五）运用新概念，培养思维的深刻性
思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为“实践―认识―再实践―再认识”的过程，达到培养思维深刻性的目的。
（六）分析错解成因，培养思维的批判性
思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维活动。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性。除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中不易被学生所理解，容易被忽视的有些关键性的字眼；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别等等。举反例，从反面来加深学生对概念内涵与外延的理解，培养思维的批判性。
数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。所以数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视，帮助学生更好地理解和接受新的概念是每位教师的责任。■
【参考文献】