关键词:数学教学数学思维能力数学思想解题反思
现代数学论认为,数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱,决定一个人的思维品质。在数学课堂教学中,探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中,教师要千方百计地通过学生学习数学知识,全面揭示数学思维过程,启迪和发展学生思维,将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练,是数学教学的核心,它不仅符合素质教育的要求,也符合知识的形成与发展以及人的认知过程,体现了数学教育的实质性价值。那么,在数学课堂中,如何正确有效地培养学生的数学思维能力呢?
一、创设问题情境,激发思维动机
孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地表明了学与思之间的关系。在学习中要使学生进入主动学习的状态,首先就是要创设贴近生活的问题情境。教师巧设问题,就在学习内容和学生的求知心理之间创设了一种“不协调”,把学生引入与所提问题有关的情境中,触发学生产生弄清求知事物的迫切愿望,诱发出学生的思维活动。在数学课中想方设法地创设问题情境,让学生处在问题情境中,从而保持认真、主动的学习态度,激发学生学习的兴趣。
创设问题情境就其内容形式来说,有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法等。心理学的研究表明:学生的思维是否活跃,除了与他们对学习某些知识的目的、兴趣等有关外,主要取决于他们是否有解决问题的需要。“不愤不启,不悱不发”,“愤”和“悱”就是学生对于知识的“心求通而未得”“口欲言而不能”的急需状态。在这种情境下,教师所讲授的原理、论证,所提出的问题,都能引起学生高度的注意,积极地思维,并产生克服困难探求知识的愿望和动力。因此,在教学中教师若能给学生创设这种“愤”和“悱”的情境,就能使学生的思维活跃起来,从而能生动活泼地、主动地去探求和掌握知识。例如在讲授等比数列的前n项和时,可以用有关国际象棋的故事引入,激发起学生思维的积极性,引导他们在亲身体验中探求新知,开发智力潜能。
二、对比求异,开拓学生的思维
为了激发学生的思维兴趣,在教学中对学生掌握的知识适当地进行对比求异,利用知识之间的区别和联系,启发学生去发现问题,从而寻求解决问题的办法。
例如:在讲完等差数列和等比数列的求和公式后,要对一些特殊的数列进行求和,我先让学生练习下面的题目:
1.(4+1)+(42+2)+(43+3)+…+(4n+n)
4.1×3+2×32+3×33+4×34+…+n×3n
5.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1・n,求S50,S53,Sn.
这些题目,直接求和有一定的困难,但是经过拆项分组、分母有理化,裂项相消,错位相减,并项求和,便很容易解决,而且每个题目都有各自的特点,不能用同一模式去解。所以,通过观察、分析、对比后,同学们发现了各类题的求解规律。既复习了学过的知识,又拓展了学生的思维,让学生掌握了新知识、新方法。
三、渗透数学思想,提高思维策略水平
数学在发展过程中,形成了一系列反映自身特点的数学思想方法,这些方法一旦为学生所掌握和运用,将会长久地发挥作用。数学的这种文化价值,在提倡素质教育的今天,有着独特的作用。因此,教师在双基教学中,应根据数学知识的内在联系和规律,有计划、有目的地渗透相应的数学思想。比如类比的思想,由于事物之间具有诸多的相同或相似,所以我们可以用其中的一个或一类问题的研究去推知另一个或另一类问题所具有的相似特殊性。这种思想的渗透,不仅可以提高学生的解题能力,而且能大幅度提高学生思维的广度。比如把高次方程转化为低次方程,分式方程转化为整式方程、将复杂图形转化为简单图形等,都体现了转化与化归思想。在教学中,根据学生的认知结构,渗透转化与化归思想,逐步培养学生化难为易,化未知为已知的思维品质,久而久之必能达到润物细无声的效果。在解题教学中,以数学思想为指导,寻求解题的途径与方法,强化数学思想方法,提高学生的思维策略水平。
四、提高概括水平,发展思维能力
数学思维的第一特征就是概括性,学习和运用数学知识的过程都是概括的过程,迁移的实质就是概括。没有概括,学生就不可能形成数学概念,因而也不能理解和掌握由数学概念所引申的定义、定理、公式、法则等知识,也不可能运用数学知识去解决各种问题;没有概括,学生的数学认知结构就无法形成;没有概括,学生的数学能力就难以形成,这是因为数学能力是以概括为基础的,数学能力最主要地表现在将现实中的问题概括成为数学问题,再概括出其中的数量关系,再概括到某个数学模式上去,进而使问题获得解决。
在概括能力培养的过程中,教师应设计教学情境,明确概括路线,引导学生猜想,发现。教师设计教学情境时,首先应当在分析新旧知识之间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律;其次应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同化模式,从而确定猜想的主要内容;再次应设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概括过程。数学方法及思维模式的形成与获得是数学概括性的结果,所以提高学生主体的概括水平,发展思维能力,是提高解决问题效率的一种重要途径。
五、坚持解题反思,优化思维品质
数学是真与美的统一,这里的美指的是在解题思想、解题方法、解题技巧上所体现的数学内在的统一美、对称美、简洁美与对称美等。教学中培养学生坚持解题反思,将有利于学生掌握解题思想、方法和技巧,优化思维品质。如在解题后鼓励学生通过类比、联想等方法,寻求新的解法,培养学生的创新意识与创新精神;在解题后启发学生对解题过程进行分析,减少不必要的环节等,培养学生严谨的思维习惯和追求至善至美的科学精神。
总之,培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要精心设计教学中的每一环节,使学生积极参与到课堂教学中,从而促进学生思维能力的发展。
参考文献:
[1]熊昌明.《在数学教学中培养学生发散思维能力》.四川教育学院学报.2005年10月.
[2]朱孟伟,马士杰.《数学教学中培养学生思维能力训练尝试》.数理化解题研究.2005年第8期.
数学教学的核心是促进学生思维能力的发展，而思维能力是智力的核心，所以教师要想提高课堂的效率，必须创设最好的思维情境，使学生的思维能力得到充分的发展，如果在课堂教学过程中只是重视了知识的传授，而忽视了思维能力的培养，那么数学就离开了它的核心。这样不利于对学生思维能力的培养，也就不利于学生智力的发展。因此就会影响教学质量的提高。
在数学教学中，不利于学生思维能力发展的因素有以下几个方面：
1．在教学中，教师总是面向少数学生，而另一部分学生的思维受到“冷落”，这样久而久之这部分被“冷落”的学生思维就失去了积极性，养成思维惰性，说白了就是不爱动脑子。另外，有些思维性的问题不去启发学生动脑思考，这样学生的这台机器就会生锈，也就养成了思维的惰性。学生的思维受到压制何谈思维能力的培养。
2．在教学中只重视了知识的传授，而忽视了思维能力的培养。数学教学提倡“举一反三”、“触类旁通”，而有的教师不注意传授思维方法和思维规律，只强调学生掌握现有的结论，使学生学一个会一个、背一个算一个。这样长此以往，学生只是机械的记忆和套用，没有弄清它们的来龙去脉。比如，上课老师讲的问题都听懂了，可学生自己动手做时就感到无从下手。这就说明数学教学把思维只停留在同一个阶段，再没有上升一个阶段，也就是没有达到学以致用的目的。
3．设计习题，缺乏考虑和选择，目的不明确，有的习题太简单缺乏思维性、有的又太难，学生无法解决，有的甚至与课堂所传授的知识相差太远，这样对学生的思维培养起不到作用，反而影响学生思维的发展。
教师在数学教学过程中怎样才能促进学生思维的发展，提高数学教学质量？针对影响学生思维发展的因素，应从以下三方面努力。
1.创设问题情境，调动学生思维的积极性，发挥学生的主体作用。
学生是思维的主体，离开学生思维就成了无载体的东西，因此必须时刻注意创设问题情境，调动学生的思维积极性，使学生的大脑处于思维状态，增强学生的求知欲。
2．在课堂教学过程中，利用思维的"变式"来培养学生的发散思维。
教师首先必须吃透教材，潜心研究《大纲》然后根据学生特点，因材施教，对学生进行专题训练，如一题多解，培养学生从各个不同角度和途径去寻找问题的答案，从而使学生的集中思维、发散思维得到培养和发展。
3．精心设计练习，弥补教与学中的不足，增强知识巩固率，促进思维发展。
一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力”。这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。巧妙地提问有利于发展学生的思维能力，教师所设计的问题，必须符合小学生思维的形式与规律。设计出一系列由浅入深的问题，问题之间有着严密的逻辑性，然后一环紧扣一环地设问，从而使学生的认识逐步深化。如“同学们植树。五年级植树162棵，比四年级多植树31棵。四年级植树多少棵?”对此题有的学生一下子分辨不出五年级植的树多还是四年级植的树多，这就要抓住“比四年级多植树31棵”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多植树31棵”，就是“五年级比四年级多植树31棵”，也就是“162棵比四年级植的多31棵”，这样不难判断出五年级植的树多，四年级植的树少，问题便迎刃而解了。又如，在小学高年级，有些数学内容如合数、质数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握：与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
三、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
摘要：生物实验课中培养学生科学的思维能力，必须训练学生的思维操作技能，培养学生思维的逻辑性，逐步提高学生分析和解决实际问题的能力。
关键词：生物；实验课；培养学生；思维能力
生物科学实验是以认识生命运动的本质和规律为目标的实践。它不是盲目的行为，而是在理性指导下的变革现实的实践活动。在每一个实验的过程中，从实验意念的产生到实验方案的设计，从实验结果的分析到实验报告的完成，每一步都有思维活动，每一步都是思维的结果。所以，生物科学实验有利于把学生带入发现问题的情境，使学生在分析实验问题之中和在解决实验问题中锻炼思维能力。科学的思维能力是科学素质的重要方面，而科学素质的培养又是全面实现素质教育的重要内容。本文结合初中生物实验关于培养学生的思维能力问题谈几点看法。
一、训练学生的思维操作技能
思维操作技能包括分析、综合、比较、抽象和概括等几个步骤。在生物实验中要实现对某生命现象的本质和规律的认识，就要对实验中的感性材料进行一系列的思维操作才能实现。
首先，是对要研究的事物进行分析。根据系统论的观点，任何一个生命体或一种生命现象都是由部分、层次、要素组成的开放的有序整体。对于这样一个整体如果囫囵吞枣地研究是无法进行的。只有将其分解，才能一部分一部分地研究，深入其内部，发现其本质。在头脑中把整体分解为部分而进行逐个研究的过程就是分析。比如，在研究“影响鼠妇活动的外部条件”时，必须先把“外部条件”分析成光、水、化学物等单个因子，然后逐一考查和鼠妇活动的关系；在研究“光合作用”时，也是将其分解为原料、条件、产物几部分，而这每一部分又是由次一级的成分组成。为了便于研究还须进行更深层次的分解。所有的科学实验都离不开分析。
综合，在头脑中把生命体的各部分，把生命现象的各个方面和属性联合起来，形成对生命体和生命现象整体的认识，这就是综合。比如在了解了细胞膜、细胞质、细胞器、细胞核等构造之后，再把它们联合起来就形成了一个完整的生活的细胞的概念。分析和综合是相反相成、紧密联系的对立统一的关系。它们是思维活动的基础。
比较，是把生物各部分构造、功能和某些属性加以对比，并确定它们之间的异同点。这就为进一步认识生命的本质和规律、进行抽象和概括打下基础。例如，比较各种细胞在形态构造、功能等方面的相同点和不同点，比较各种种子的构造，比较淀粉酶在不同条件下对淀粉的作用情况，等等，这些都是比较的过程。
抽象和概括，是找出各种生物体或各种生命现象中共同的本质的属性，或找出各部分构造之间，功能与构造之间，生物与环境条件之间的因果关系，而抛开次要的、非本质属性和非因果的偶然联系。并且，把抽象出来的本质属性，必然联系加以综合形成概念和判断，达到对生物现象的本质和规律的认识。比如，在研究了植物的各种花之后，舍去颜色，形状等次要属性而抽取出都有“花蕊”及担负“有性繁殖”功能这两个最本质的特征，形成花的一般概念，这就是对花的抽象和概括。
分析、综合、比较、抽象和概括等在同一次思维活动中都是共同参与，紧密结合。一般说来，分析、比较、综合是抽象和概括的基础，而抽象和概括是思维的核心。只有通过抽象和概括才能认识事物的本质和发展规律，形成概念和原理，从而达到对事物理性的认识。
二、培养学生思维的逻辑性
思维的逻辑性主要指能正确运用概念、判断、推理的形式进行思维和表达思维的结果。在实验过程中，学生通过观察获得大量具体的、形象直观的感性材料，对这些材料经过思维，抽象和概括出各种生命现象的本质属性和必然联系，再以概念、判断、推理的形式表达出来或贮存起来。生物学中的各种基本概念、规律、原理等都是概念、判断、推理的具体体现。这些就构成了生物学的知识体系。
生物学的基本概念和概念体系是生物科学知识的基础，所以，我们必须重视基本概念的教学。但是，应该让学生自己通过“劳动”取得这些概念，让学生通过实验、观察、思考形成这些概念，并且能够用科学的语言把它们表达出来。坚持让学生给概念下定义，让学生推导实验的结论，实际上是训练了学生思维的逻辑能力。生物实验中经常用到的推理方法主要有归纳推理和演绎推理。这就为培养学生的推理能力创造了有利条件。
归纳法是从个别事例概括出一般原理的思维形式。它一般又分为完全归纳、简单枚举法和因果归纳。简单枚举法在中学生物实验中是普遍存在的。比如，一个鼠妇喜暗怕光，二个鼠妇喜暗怕光，……，从多数的鼠妇喜暗怕光，归纳出所有的鼠妇都喜暗怕光。再比如，花、种子等许多生物学概念均是简单枚举归纳推理的结果。
因果归纳可有求同法、求异法和剩余法等多种形式。这些方法在设计生物实验时都有所应用。例如在光合作用实验中就应用了求异法。求异法是研究现象（a）和条件（A）的因果联系。如果当A存在的场合a现象也出现，当A不存在时a也不出现，则可归纳出a与A有因果联系。光合作用和“光照”条件的关系推理如下表：处理光(A)其它条件(B)光合作用(a)①光照√√√②遮光×√×结论：光合作用与光照条件有关
演绎推理，是从一般原理到特殊事例的推理。它有三种类型，其中以“三段论”应用最为广泛。比如，检验光合作用产物之一——淀粉就应用了“三段论”的思维形式。
大前提：所有遇碘变蓝的物质都是淀粉，
小前提：如果光合作用产物之一遇碘变蓝，
一、培养学生思维能力是数学教学中的一项重要任务
《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”数学概念是数学知识的基石，也是人类的一种高级的思维形式。儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动，因而通过概念教学可教给小学生一些基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。学生学习抽象的知识，应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教师在教学时，应该注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。
二、培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程
教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。
三、计算和练习教学对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
【关键词】思维能力高考思维的整体性思维的科学性
化学教学在强化基础知识的同时,要着力培养学生的思维能力,这样不仅能够提高学生的学习成绩,大面积提高教学质量,而且也是由应试教育向素质教育转化的重要举措。中学化学教学中如何培养学生的思维能力，笔者认为应从以下几个方面着力：
一、培养学生思维的整体性(有序性、广阔性、综合性)
教师引导学生将中学化学中掌握的知识点统摄整理,使之由零散到系统、由孤立到整体。
一是通过教师点拨、启发,让学生总结每章知识网络、理解章与章之间的关系及中学化学的体系。做到定期完成、定期检查。如“化学反应速率和化学平衡”一章，共有三节内容，首先化学反应速率是研究化学反应的快和慢，把速率知识运用到可逆反应中就可以过渡到平衡的建立与移动，再把两部分内容结合起来并引伸到工农业生产中，就过渡到合成氨工业。其次要把握章与章之间的联系。如勒沙特列原理是化学平衡中的重要原理，把它运用于“电解质溶液”中，就可准确掌握外界条件对弱电解质和盐的水解程度大小的影响，可以准确理解水的离子积常数及溶液酸碱性知识。再就是要理解整个中学化学的精髓，化学是一门以实验为基础的科学，以实验为基础可建立科学的理论，用科学的理论可以理解元素化合物的性质、制法和用途，然后联系到工农业生产和日常生活中的应用。所以教师要在引导学生把整个中学化学形成有机整体，使之网络化，从而有序地储存方面下功夫。
二是依据教学大纲和考试说明，精选习题，使用三个层次的练习即系列练习（单章知识点习题）、单元练习（如有机化学）、综合练习，培养学生不同层次的思维能力，使知识更系统化、网络化。
三是抓整体评价即综合测量与评价的对策，应当把每道题看成一个有机的整体而不孤立地看待每句题干。即分析问题的整体逻辑结构；分析问题涉及知识点以及它们之间的关系；选择最佳的解决方法。以此培养学生思维的广阔性。
二、培养学生思维的敏捷性（灵活性、针对性、适应性）
引导学生将题设情境分解，找出解答的关键，能够运用自己的知识，将其分解、迁移、重组，使问题得以解决。
首先，利用内含干扰性典型练习及巧算巧解习题培养学生思维灵活性。如96年全国高考化学第32题，题目通过某纤维高分子的结构简式来设计，着重考察羧基与氨基间的缩聚反应，将学过的肽键知识迁移，由于题目所给二者的书写方法具有一定的干扰性，通过这些障碍考察学生思维的灵活性。其次，通过专题讲座、专题训练培养学生思维的针对性。针对某一专题，教师要传授学生解题方法及思维规律。如电解计算，学生不易掌握，问题的关键是建立关系式。通过指导，让学生明确两条主线，即通过电极反应把转移电子数、阴阳极产物、原子量等联系起来；通过电解反应把阴阳极产物、质量分数、式量、PH值等联系起来，进而使学生掌握一定的解题方法，提高思维的针对性。
三、培养学生思维的严密性（科学性、逻辑性、深刻性）
引导学生将化学信息按题设情境抽象归纳形成规律，并运用此规律进行推理，通过分析、综合、比较、论证选择解决问题的最佳方案。首先，让学生在实验室验证有关中学化学基础知识对化学实验进行质疑，并在教师引导下设计一些简单实验，让学生多动手，通过定性或定量实验形成规律，培养学生思维的科学性。其次，改变教师讲学生听、以及全讲全评的习题课教学模式，教师要下功夫备好习题讲评课，通过抽查易错混点、重点习题、分析学生易错的原因以及题目的逻辑关系，让学生自己讲解，最大可能地暴露矛盾，然后教师提示启发，以此培养学生思维的逻辑性。第三，培养学生思维的深刻性。建立易错易混习题库，并对典型问题加以剖析，如96年全国高考化学第9题，题目看起来并不难，但设问形式新颖，很有可能错误地理解题意，从题干中看出，进入装置的是这4种气体之一，尾气也是这4种气体之一，但二者不见得是同一种气体，这是解题的关键，题目着重考察了学生思维的深刻性。另外，还可通过课堂教学主渠道和课外活动相结合，培养学生思维的创造性。总之，要培养学生的思维能力，必须充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，改革教学方法，大胆地向应试教育挑战，向四十五分钟要效率，大面积提高教育教学质量。
【参考文献】