陈新明
（韶关市曲江区曲江中学，广东韶关512100）
摘要：数学概念是数学课程知识体系的基本单位，它在数学知识体系中占有重要地位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，其重要性已获世界性共识，并引起了国际数学教育界的广泛关注和研究。因此，如何让学生掌握核心概念，是现在教师需要做好的教学工作。
关键词高中数学；核心概念；教学研究
数学概念是数学课程知识体系的基本单位，它在数学知识体系中占有重要地位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，其重要性已获世界性共识，并引起了国际数学教育界的广泛关注和研究。构建高中数学核心概念、思想方法的结构体系，并引导学生挖掘核心概念，对提高教师素质、提高学生对概念的理解能力具有重要意义，对高中数学课程设计、教材改革也有积极的影响。
一、新课标对核心概念的要求
核心概念的研究作为数学教育中的一个重要领域，在新课标中有很大的体现，我国的高中数学课程标准提出要加深对核心概念的理解。高中数学课程标准指出：数学教学应注重对基本概念和基本思想的掌握，将一些核心概念和基本思想贯穿高中数学教学的始终，以此来帮助学生加深对概念的理解。可见，新课标中将掌握数学概念中的核心概念当作教学重点。而且数学的高度抽象性，也要求对基本概念的来龙去脉需加以体现。
二、高中数学核心概念的教学分析
当前我国数学教学中的问题，与教师没有对核心概念、思想方法作出明确解读，把握的水准不高有直接关系。因此，如何让学生掌握核心概念，是现在教师需要做好的教学工作。
（一）加强学生对核心概念推导过程的理解
核心概念推导过程的混淆、模糊或者掌握地不牢靠往往是限制核心概念使用的根本原因，所以加强学生对核心概念推导过程的理解是提高学生正确使用核心概念能力的一个很现实的问题。例如《两角和、差公式》，因为三角函数的两角和差公式推导复杂，记起来很麻烦，使得一部学生不愿意去深究它们的运算规律和推导过程，这必将使他们的学习效果大打折扣。因此，数学教师有必要通过多媒体演示等各种教学手段来不断揭示同名不同角的三角函数的运算规律和运算法则，只有加强学生对两角和差和二倍角公式推导过程的理解，掌握结构特征，从而做到对两角和差和二倍角公式的正用、逆用、变形用都熟练自如。如在计算时，可根据两角和的正弦，正余余正，对式子变形，也可可根据两角差的余弦，余余正正，对式子变形，然后结合诱导公式便可完成。
（二）概念二重性对数学概念教学的指导作用
数学中的一些概念既可以被看作是一个过程操作，又可以被认知为一个对象、结构，这反映了概念的二重性。运用概念的二重性进行概念教学要考虑以下几方面：.教师在进行概念教学时可以先把概念看成过程再将其视为对象，从而使学生不只是记住概念的形式特征，还能知道概念的来源过程。例如在教授必修2第一章的第二节《空间几何体的三视图和直观图》时，学生因为受限于空间思维能力，对三视图概念的理解不够深刻，这时我们可以通过多媒体制作出动画课件来帮助学生理解和掌握，对于我们看不见的视图投影过程，可以通过多媒体对三视图投影过程的分步演示来弥补了课本概念的不足。.因为现在的教材编排提倡概念的螺旋上升，这就需要学生在学习时要循序渐进，对一些核心概念，要多次反复，最后才能真正理解。学生在这期间难免会犯错误，教师应具备耐心，仔细找出原因并帮助其改正。.教师还要引导学生经常的进行反思。学生在学习了核心概念后，可以进行适当的实践活动，并对自己的实践过程和结果进行反思。例如在讲授完必修2第二章的第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》后，教师可以引导学生们对教室里的门窗、桌椅等的棱边以及表面之间的相互位置关系进行判断。
（三）重视概念非形式化
在数学概念教学过程中，我们一定要重视概念非形式化，不能忽视学生通过自己对概念的理解给出的定义。例如在用抽象的数学语言定义新概念前，可以通过一些图表对数学概念进行描述，从而调动起学生亲自去体验构造新概念的兴趣和积极性，然后鼓励学生使用非形式化的数学语言描述概念，并帮助学生学会从无关属性或错误观念中进行比较与纠正，以此来达到对概念的透彻理解的目的。例如在教授必修5第三章的第二节《一元二次不等式及其解法》时，教师可以通过揭示一元一次不等式和一元一次方程解之间的关系来引导学生对如何解一元二次不等式进行自我总结，让学生自己去挖掘一元二次不等式和其对应方程解之间的关系，通过让学生自己去构建认知结构，从而使他们对知识间的本质性关联有一个清晰的掌握，这不仅利于促进学生的思维发展，而且有利于提高学生依据概念解决问题的能力。
（四）正确对待事实与概念间关系
现实中，重解题技巧教学，轻数学概念的现象比比皆是。这种舍本逐末的教学模式只是让学生机械地记住概念定义本身，在遇到新背景新题目时往往就会束手无策。因此，高中数学教学要让学生多加重视从事实中抽象出来的核心概念，理解这些包含了某一类事实总体特征和规律的东西，从而应用这些概念来解决现实生活中新情境下的问题。例如在教授必修4第二章的第一节《平面向量的实际背景及基本概念》时，可以结合高中物理以及自然界中的相关知识对矢量的本质进行描述，而非单纯地告诉学生如何对平面向量的相等、共线等情况进行判断。学生对自然界中矢量的概念有了深入的理解和掌握后，对平面向量之间的关系判断就自然心中有数。
三、结束语
只有深入研究高中数学课程标准中关于概念的部分，准确地抓住教材知识体系中的核心概念，并帮助学生理解和掌握核心概念，才能激活学生认知结构中与新知识相联系的原有知识，获得新知识在认知结构中的附着点，有助于学生建立自己的数学知识体系,才能切实有效地提高教学质量。
参考文献：
[1]谢景力.数学概念的二重性及其对教学的启示[J].湖南教育:综合版,2006,(10):24-25.
[2]夏娟.探究如何进行高中数学概念教学[J].新课程学习(基础教育),2009,(11):186.
（东北师范大学生命科学学院，吉林长春130024）
摘要：近年来，国内外科学教育领域对概念教学进行了深入研究。本文结合生物学科核心概念教学已有的研究内容，阐述了核心概念的基本内涵，明确了核心概念教学的意义，最后针对如何进行中学生物核心概念教学提出了几点建议，以其对中学生物教学工作提供实践指导意义。
关键词：中学生物；核心概念；教学建议；STS
中图分类号：G633.91文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）04—0108—02
收稿日期：2013—10—26
作者简介：梁靖（1988—），女，陕西西安人。东北师范大学生命科学学院硕士研究生，研究方向：课程与教学论。
王永胜（1961—），男，内蒙古巴彦淖尔人。东北师范大学生命科学学院，教授，博士，硕士生导师，中国教育学会生物学教学专业委员会常务理事，教育部人文社会科学重点研究基地东北师大农村教育研究所兼职教授，研究方向：生物课程与教学。
一、生物核心概念的内涵
（一）核心概念的定义
美国著名教育学家赫德认为：“核心概念是组成科学课程的概念和原理，应该能够展现当代学科图景，是学科结构的主干部分。”［1］美国课程专家埃里克森认为：“核心概念是指居于学科中心，具有超越课堂之外的持久价值和迁移价值的关键性概念、原理或方法。这些核心概念具有广阔的解释空间，源于学科中的各种概念、理论、原理和解释体系，为领域的发展提供了深入的视角，还为学科之间提供了联系。”［2］
（二）生物核心概念的定义
生物学是一门以研究和揭示生命现象及其活动规律为主的自然界学科，生物学概念是它解释基本的生命现象、原理及规律原理的重要基础和呈现方式。因此，生物核心概念是位于生物学科中最重要的知识，包括定义、原理、理论等内容。生物学核心概念分为四类，构成型概念用来概括生物体的构成层次特点及构成单位的特征；组成型概念是构成型概念的具体化描述；过程型概念则偏重于对生物体的整体生理过程的表述；结果型的概念主要强调某一过程或诱因所产生的结果。［3］
二、核心概念教学的意义
（一）核心概念教学精炼知识、化多为少，有助于减轻学生的学习负担
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2022年）》也明确指出，“减轻中小学生课业负担，促进学生生动活泼学习、健康快乐成长”。因此，采用“凸显生物学核心概念”的教学方式，构建生物学核心知识的基础框架，精炼知识点，让学生在课业任务重的情况下，学习到“少而精”的知识，大大减轻了学习负担。
（二）核心概念教学符合学生的认知结构，有助于学生更好地学习知识
美国著名的认知心理学家布鲁纳在认知结构理论中指出，学生学习与认识活动的实质是认知结构的组织和重新组织的过程，包括新知识的获取、对旧知识的改造、检查知识是否恰当合理三个阶段。生物学习的认知结构，是指在一定阶段学生对于生物学知识及其认识在抽象与理论思维层面上达成统一，在理解已获得的生物学知识基础上，结合现阶段自身的思维、记忆、知觉、想象等心理特点，组合成一个具有内部规律的科学的整体结构，是一个不断发展与提高的过程。生物学是一门以实验和学生自主探究为主的自然科学，内容涵盖了许多概念性的知识，且初、高中知识的关联性较强。以符合学生的认知结构为前提，针对不同学习阶段的学生，结合一线教师精选的50个核心概念，让学生在已有认知的基础上，对旧知识不断反思，对新知识进行探究。这样一来，可以帮助学生准确把握知识、迁移应用知识，更好地进行学习。
（三）核心概念教学提纲挈领、去粗存精，有助于教师明确教学重点
核心概念教学具有很强的针对性和概括性，有助于教师前期备课和教学中把握知识的重点，将有限的教学时间和教学资源用于重要知识的教学之中。教师将核心概念提炼并组合成体系，让学生在系统学习中掌握核心概念的内容，以核心概念的内容为目标组织课堂内容，精选出较少量的知识，淡化无关的知识，比课程中庞大繁杂的知识体系具有更强的教育功能，从而明确教师的教学目标与方向，提高课堂教学效率，提升教育教学质量。由此可见，核心概念教学提纲挈领，有助于教师明确教学重点，是一种高效科学的课堂教学方式。
三、核心概念教学的思考
（一）准确把握核心概念的内涵，厘清概念联系
传统教育方法往往强调学生对事实信息的记忆和背诵，教师们过于关注细小、琐碎的知识点，而核心概念包含了许多逻辑内容，涉及的是对抽象的重要概念、原理进行精心组织。教师需要准确把握核心概念的内涵，从大量事实中概括出抽象的规律和原理。许多核心概念包含的信息量较大，需要背景知识的辅助教学，因此，在实施具体的教学之前，教师自身要认真梳理各个概念之间的内在逻辑联系，进行概念的细化拆分。在具体的课堂教学过程中，梳理构建概念图，将所有联系清晰地呈现出来，分析概念中的“
关键词”，从而达到引导学生掌握这些基本概念和原理并能够迁移应用于新知识、新情境中的教学目的。
（二）丰富核心概念的学习内容，创设生动导课
核心概念的学习包括两个部分：第一是必须将事实性知识置于学习者的概念框架中；第二是概念被各种丰富的有代表性的事实细节展现出来。概念放在一定的应用情境下才会显得生动和有意义。［4］在课前导入知识时，不能和传统方式一样，先呈现给学生概念的文字性内容，而是要精心准备素材，巧妙设计导课方式，激发起学生的探索兴趣，引导学生对核心概念有自主探究的热情。教师在进行教学设计时，可以利用学生当前已有的知识导入，或者通过生物实验、生物科学史等丰富多彩的内容导入，也可以借助多媒体技术，运用纪录片等视频材料进行导入，创设趣味性和知识性并存、探究性与科学性较强的教学情境，帮助学生更好地掌握核心概念的内涵。
（三）结合STS教育理念，创新核心概念的教学方式
STS概念诞生于20世纪60年代末至70年代初的美国，是科学（science）、技术（Technology）和社会（Society）的英文缩写，它旨在探讨和揭示科学、技术、社会三者之间的相互关系。［5］STS教育的内涵本质在于使人类经验和社会科技发展融入到科学教育之中，一方面，让教育紧跟时代潮流，另一方面，增强自然科学教育的社会化和应用性，运用STS的教育理念可以丰富生物核心概念的教学形式。教师在教学素材的选取中尽量来源于实际生产、生活，化抽象为具体，拉近科学与生活的距离，帮助学生理解生物科学与人类社会的进步发展，与日常生活密切联系，丰富学生的知识内容，增强核心概念的应用性，鼓励学生多用生物学的原理和方法去看待和解决生产与生活中的实际问题，让知识来源于生活，又应用于生活，促进学生对生物学的价值观的形成与统一，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个维度的完美结合。
（四）及时了解核心概念的学习效果，动态调整教学方法
教学评价是促进和鼓励课堂教学、检测教学效果的重要方式。对教师来讲，要了解学生的真正想法，才能使教学内容更好地被学生接受和理解，使学生厘清概念的关系，在头脑中形成知识的整体框架，帮助他们区分学习中的相异概念。因此，教师可以采取开放式评价方式，测试学生对所学内容的理解深度，包括通过以问题简答为主的对话方式对学生进行访谈，让学生亲自动手解决实际问题，通过实践让学生调研形成报告等方式，掌握学生在新的情境下概念应用的程度，动态追踪核心概念教学评价的结果，及时反馈学生的学习效果，有助于教师合理地调整教学方法。
［
参考文献］
［1］PaulDehartHurd.NewDirectionsinTeachingSecondarySchool［M］.Chicago：RandMcNally&Company，1971.
［2］艾里克森著.兰英译.概念为本的课程与教学［M］.北京：中国轻工业出版社，2003.
［3］吴云杰.重视核心概念教学打造生物高效课堂［J］.中学课程辅导（江苏教师），2013（3）.
关键词：本体；学前教育；领域本体；本体构建；本体语言
中图分类号：TP182文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)33-1452-02
ResearchonBuildingOntologyforPreschoolEducation
XULiang，CHENGLei-lei
(1.NanjingNormalUniversity,Nanjing210097,China)
Abstract:Becauseoftheshortcomingsoftheconstructionsoftheinternet,therecoursesinthewebarealwayslackofsemanticinformation.Asaresult,itisveryhardtosearchandreason.Ontologyisaformal,explicitspecializationofasharedconceptualizationandprovidessemanticmeaningthrongrelationsbetweenconcepts.Thispaperdiscussestheconceptofontology,introducestheprincipleandmethodofconstructionforontology.
Keywords:ontology;preschooleducation;domainontology;construction;ontologylanguage
1引言
本体技术作为语义Web的重要组成部分，其在知识组织和管理中的作用受到了广泛的关注。目前在本体的研究方法等方面取得了一定的进展，但是针对特定领域和特定学科的研究还不多见。本体的建模是整个语义Web研究的核心和关键，本文针对学前教育学科的领域知识，结合本体构建的一般性规律，探讨学前教育资源领域本体的建模。
2本体建模研究现状
针对传统Web中存在的资源格式混乱、信息无序、数据缺乏语义信息的问题，利用本体知识和语义Web变无序信息为有序信息，帮助计算机理解Web信息就显得很有必要了。所谓本体建模指的是利用领域本体组织领域资源的基本思路，即是在资源集合的上层构建一个反映领域资源知识结构的领域本体概念模型，以此为基础对资源进行基于语义的标注，提供基于语义的资源浏览与检索。所以，怎样构建领域本体已经成为一个新的研究热点，在实践中也产生了一些面向不同应用需求的本体构建方法，如IDEF-5法、骨架法、企业建模法、Methontology法、循环获取法、七步法等。在学科领域本体的构建过程中，初始核心本体的获得是关键。目前大致有两条获得路径：一是通过知识获取技术从现有的学科数据库中提取专业术语，挖掘、发现学科的基本概念，再由领域专家确认并建立概念关联；二是在传统的知识组织体系如分类法和主题词表中转换改造为初始核心本体。目前国内外关注的焦点是主题词表与本体的改造、融合及转换。
在领域本体的建设中，本体进化至关重要。本体进化也称本体学习或本体演化，即是在初始核心领域本体基础上，依据一定的理论、技术和标准，对本体概念结构、概念及关系不断进行丰富、完善、改进、更新和评估的过程和方法。新概念的获取及概念关系的关联是本体进化的重点和难点。近些年来，这方面的研究开始引起学界的关注，对于概念的获取，国外目前提出了三类方法，即基于语言学的方法、基于统计的方法、结合语言学和统计学技术的混合方法。国内这方面的研究主要有利用Bootstrapping的机器学习技术、采用非线性函数与“成对比较法”相结合的方法、将统计方法与规则方法相结合的专业领域术语抽取算法等。
对于概念间关系的获取，国外研究也很多，常用的方法有：基于模板的方法、基于概念聚类的方法、基于关联规则的方法、基于词典的方法及使用若干种方法的混和方法等。
3学前教育资源实验本体构建
转换改造传统主题词表中的分类概念和主题概念，是获得学科领域本体初始核心概念的科学方法。因为领域本体的基础是概念系统，主题词表也是分类概念和主题概念及关系的集合，其基本功能和本体具有一致性。主题词表广泛使用于各个学科领域，因此从中选择某一领域，将其改造转换为初始核心本体的基础，是一种比较科学、简便且实用的学科领域本体构建方法。应此，笔者通过设计挖掘程序发现得到主题词表，然后建立概念关联的方法来构建学前教育资源实验本体。
3.1实验本体构建步骤
当前对构造本体的方法和方法的性能评估还没有一个统一的标准，不过在构造特定领域本体的过程中领域专家的参与是很有必要的。由领域专家和语言学家共同确定该领域的基本词汇和词汇间的关系。由于领域本体往往都是很庞大的，如果单纯采用手工构建，工作量是很大的。如果我们能够搜集足够多的领域训练文本，从这些文本中抽取出该领域的基本词汇，再利用某种技术得到这些词汇之间的关系。就可以实现领域的自动构建。这样做在理论上是行得通的，缺点就是大量训练文本的获取存在困难，往往导致最终的结果不太准确。这里采用的方法是采用对训练文本进行处理得到主题词表，然后人工介入建立概念与实例之间的关联的方法。
具体的过程与步骤如下：
1)获得训练文本。
针对学前教育网络资源，笔者从各大学前教育资源网站（中国学前教育网、北京学前教育网、上海学前教育网等）获得200份语料数据，采用平均分布的方式涵盖各个栏目的内容包括幼教新闻、幼教资源、家庭教育、活动教案等多个栏目。
2)对训练文体进行预处理。
对得到的训练文本首先进行分词，然后对照停用词表和虚词表剔除停用词，计算出各个词的权重，根据权重对其进行正规化。这样得到一个根据训练文本得出的权重最高的主题词表。
3)建立概念关联。
我们知道本体的关键内容就是描述概念和概念之间的相互关联，概念的定义一般采用框架结构，包括概念的名称与其他概念之间关系的集合，以及用自然语言对该概念的描述。有四种基本的关系：is-a(继承关系)、part-of（部分与整体的关系）、instance-of(概念实例与概念的关系)和attribute-of(属性关系)等等。在得到主题词表之后，我们根据领域知识对其首先区分出概念、实例和属性，然后根据这四种基本关系建立概念、实例和属性之间的关联。
图1
关键词：概念教学；数学；“再创造”
如果说数学是锻炼思维的体操，那么数学概念就是这种体操的基本功。体操是美丽的，然而，数学概念因为抽象，往往呈现出“冰冷的美丽”。人性化的数学，不应该是很干巴、很冰冷的面目。如何将“冰冷的美丽”变为“火热的思考”，让数学概念学习在学生的眼里“生动而又深刻”呢？这就需要我们数学教师有一双发现美的眼睛，即在数学概念教学中要基于一个新的视角——概念的“再创造”。
一、关于数学的“再创造”
这里的“再创造”源自荷兰著名数学教育家费赖登塔尔提出的数学教育思想。首先，弗赖登塔尔认为：“数学是最古老的科学，也是最容易创造的科学。”一个学生在学习的过程中可以自己“再创造”很多的数学，为此，他一再强调数学教育方法的核心是学生的“再创造”，即学生在数学学习的过程中，依据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。其次，数学的“再创造”过程就是一个“做数学”的过程；是一个认识发现而非吸纳性的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，以及激发学生主动学习的重要性，认为“做数学”是学生理解数学的重要条件，并把数学教学视为数学活动的教学。
二、关于数学概念的“再创造”
数学概念是数学的“基石”，是学生获得系统的数学知识的源泉，是导出数学定理和数学法则的基础，是提高能力的前提。
数学概念是从客观现实中抽象出来的，概念的确立，不是来自权威，而是来自实践，出自合理；不是一成不变的，而是灵活多样的。每一个重要的数学概念的形成和发展都有着丰富的经历，如无理数的发现、函数概念的逐步完善、集合概念的建立……都充满着人类探索的情感成分和对真理不懈追求的精神。也就是说，在形式化的数学概念这一“冰冷的美丽”里面蕴涵着人类探索的“火热的思考”，数学概念形成过程中蕴涵着丰富的生活含义。数学概念绝不是生来就枯燥乏味的，相反，它应是生动的。因此，概念教学中让学生在已有的“前概念”（又称生活概念）的基础上积极地、反复地进行概念的“再构建”和“再创造”，充分领会概念的内涵和外延，生动而又深刻地理解概念的本质，才能让学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、实施数学概念“再创造”教学的基本环节
数学概念教学应突出数学思维和认知环节的实践过程。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。从中学概念教学的一般规律出发，联系弗赖登塔尔的“再创造”理论,探讨数学概念“再创造”教学的基本环节如下：
1.唤醒“前概念”——激发学生的“再创造”动机
学生在系统学习某一数学概念之前，在生活中早就具有这一概念的“前概念”。如“角”“直线”“平面”“集合”“椭圆”等这些概念，学生都有它们的“前概念”。但“前概念”具有个体性、随意性和直接性，与正确的数学概念之间有距离或有冲突。当学生产生了认知困惑或冲突的时候，最容易激活学生的思维潜能，从而唤醒和推动创造行为的原动力。
在数学概念教学中，我们可以通过多种途径激发学生“再创造”的动机，如创设实验操作情境，创设生活情境，创设问题情境，创设趣味情境等。
如在椭圆的定义教学中，教师可以让两个学生上黑板演示，一个学生固定绳的两端，另一个学生用粉笔绕绳勾勒一圈。课堂中学生带着浓厚的兴趣观察得到的图形，教师抓住机会让学生边观察、边思考，与自己原有的对椭圆的认识（“前概念”）作比较、分析，有什么同与不同，再步步深入探讨数学中椭圆的正确概念和本质
属性。
总而言之，兴趣是最好的老师!数学情景化的导入，有利于唤醒学生的“前概念”，使学生进入“以求通而未通，口欲言而未能”的境界，极大地激发了学生“再创造”的欲望。
2.探究新概念——着眼“数学现实”，在“再创造”中探究新知
探究新知是根据教师创设的情境，学生探究学习的过程。它可以是学生个体的探究方式，也可以采取相互讨论的方式。在这个过程中，教师应适当启发点拨。
学生要形成一个概念，需要经历一个从片面到全面，从模糊到清晰，从表象到本质的复杂的思维过程，不可能一步到位。弗赖登塔尔认为，应该充分关注学生的“数学现实”，以学生的“数学现实”为基础进行教学，而不是将一个现成的定义强加给学生。
3.形成新概念——在“合情推理”中，帮助学生形成概念
伴随“再创造”概念的同时，将情境与学生的“数学现实”结合，对这个概念的形成过程进行反思，通过分析、归纳、做更为抽象与形式的加工，即形成数学概念。这是对情境中数学成分作符号化处理的数学化过程，也是从具体到抽象的过程。
在概念教学中要允许学生“异想天开”，善于捕捉闪烁学生灵性的智慧火花，鼓励学生的合情推理，有意识地训练学生的直觉思维，从而帮助学生形成概念，猜测公式、定理等，这是“再创造”的重要过程。
4.深化新概念——在“数学化”过程中“再创造”，实现对概念理解螺旋式上升的过程
弗赖登塔尔认为，与其说让学生学习数学，还不如说让学生学习“数学化”。数学化就是人们运用数学的方法观察世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。在数学教学中，就是要让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型，使学生学会数学化。从而达到深化概念、巩固概念与运用概念的教学效果，这是“再创造”的进一步深化。
如在“一次函数”的教学中，教师可以给出如下的一个函数图象，要求学生将图形与文字说明配合起来，培养学生的发散思维和数形结合能力，深化对函数概念的理解。
5.提升新概念—在总结、反思、提高中，实现“再创造”的升华
教学法表明：任何概念都不是孤立存在的，概念之间有着密切的联系。若学生只是孤立地、片面地了解一些零星的概念，那就不可能获得系统的数学知识，对数学概念本身也会缺乏深刻的理解。因此，教师必须在概念系统中教会学生更好地掌握概念。即对学生学过的概念进行系统分类，使学生更好地理解各概念之间的联系，帮助学生建构起良好的知识结构，形成系统，实现从“再创造”到创造的飞跃。
总之，数学概念的教学应强调概念的“再创造”过程。从问题出发，引导学生从中分析、抽象、概括出数学概念，让学生有条件去经历再发现、再创造的过程，使他们真正理解、掌握，并能应用这些概念。只有这样才能更好地培养学生的创造意识和创造能力，正所谓用今天的“再创造”促成明天的真正的创造。
参考文献：
［1］张奠宙.数学教育研究导引［M］.江苏教育出版社，1998-03.
［2］李善良.数学概念学习研究综述［J］.数学教育学报，2001（8）.
［3］辛艳芬.中学数学教学中概念“再创造”的研究.华中师范大学，2008（5）.
关键词：幼儿师范；数学教学；儿童数学经验
中等师范教育曾经在我国师范教育中占有重要的地位，并为我国基础教育特别是小学教育的教师培养做出了巨大贡献。在新世纪基础教育改革和师范教育转型升级的背景下，中等师范学校普遍进行了整合与转型，部分中等师范学校挂靠高等师范院校，人才培养定位于培养小学教师，部分学校与幼儿师范学校整合，升级为幼儿师范高等专科学校，人才培养定位于培养幼儿教师。与更改校名之类的外在变化相比，课程教学内涵的变革、适应和发展更为根本。中等师范的数学学科是我国师范教育的核心课程，在新的背景下，如何认识数学学科的定位、功能和目标以及相应的课程教学变革尤为重要。本文则是以函数教学为例，通过对五年制学前教育专业的数学教学进行反思，从以下三方面探讨学前教育专业的数学教学内涵的转向与发展。
一、完善学生数学知识结构
由于五年制学前教育专业学生都是初中毕业之后进入幼儿师范学校的，多数学生是女生，她们一方面要为未来作为幼儿教师进行专业学习，为未来的幼儿教师生涯中对幼儿的数学启蒙教育准备必要的数学素养，另一方面又是作为社会公民要为适应未来的社会生活做准备，需要完成必要的高中数学课程的学习，为以后的进一步学习奠定基础。从以上两方面来看，数学教育都具有基础性地位，为此，我们有必要看一看普通高中数学课程标准中“数学课程”的性质[1]：
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
……同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
总体上，如果对幼儿师范（以下简称幼师）数学教材[2]与普通高中数学教材（或者《课程标准》中必修课程）中的数学知识和理论体系进行对比的话，我们可以看到，两者知识的主体结构基本上是一致的：同时包含了以函数为主线的代数内容和以立体几何、解析几何为主体的几何内容。
这里以幼师教材中的第一章――集合、映射、函数为例，幼师数学教材的编排体系与高中教材一致，而且是函数概念之前讲映射概念，并突出映射概念，体现了知识结构从一般到特殊的演绎思路，这与传统的高中数学教材是一致的，体现了中师教材适当拓宽知识面的特点。就函数概念来说，其内容是先以初中函数概念为基础、从映射定义、对应观点分析理解函数概念、然后研究函数的单调性和奇偶性、反函数，建构了完整的函数概念和性质体系。
幼师数学课程的体系基本上体现了高中数学课程的完备性、系统性、基础性的特点。因此，这就决定了幼师数学教学不能随意删减课程内容，而应该以建立学生完善的知识系统为目标。
二、突出数学思想方法
幼师数学教材反映出数学课程的知识结构具有系统性和完备性，因此不能随意删减课程内容。但是，这对于幼师数学教学的实际情况来说具有很大的矛盾，比如：幼师教材将高中数学几本教材的内容浓缩在上下两册中，课程内容多，但课时少；学生的数学基础相薄弱，学习困难大；学生周围的人对学前教育专业的认识不全面导致学生对数学产生认识上的偏差，学习数学的动力不足等等。怎样在不删减课程内容，又能在有限的时间内达到教学目标？多数数学教师认为，只有通过数学思想方法来解决这一矛盾。首先，数学思想方法能够贯串较多的数学知识，其次数学思想方法的学习也是公民数学素养发展的重要内容。
以函数教学为例，从以下两方面来实现将数学思想方法贯穿于数学教学之中：
第一，从函数本身来看，它是刻画现实世界变化过程两个量之间关系的模型，比如：汽车行驶过程中，路程与时间的关系，油耗与时间的关系，路程与油耗的关系；工程问题中，工程量与工作要素（时间、人数……）之间的关系；炮弹运行轨迹中，位移与时间的关系等等。用函数去刻画这些变化过程，正好是初中函数概念表达的本质，也有很好的现实问题作背景，学生比较如容易理解。
从这一视角来看函数的教学，应该体现如下的几个层次：第一层次，对现实问题中数量关系的抽象。函数反映的是现实世界变化过程的模型，因此在分析现实问题时，应该着重分析这些问题中的变量和常量，这些量的意义是什么。第二层次，对现实问题中的数量关系用一些具体的函数解析式去表达，从而抽象出具体的函数模型，通过对这些函数模型的分析，回到现实问题中，明确符号的含义。目的是让学生建立抽象函数模型与具体的现实问题之间的关系，具体来说，要让学生明白函数模型中符号在具体的问题中所表达的现实问题中的对象，特别是注意让学生辨析这些模型中的变量与常量的意义及关系，而不是用字母表示或者数字表示来区分。第三层次，对不同函数模型的共同特征进行归纳，从而概括出函数概念的一般意义。这一过程概括起来就是：具体的现实问题――抽象的函数模型――确定的函数概念。这是一个“数学化”[3]的过程，体现了“抽象、模型”[4]的思想方法。
第二，从集合与对应的观点来看，函数概念是映射概念演绎出的一个概念。用集合语言去描述数学对象，是集合论对现代数学发展影响的结果，体现了现代数学抽象的特征。同时映射也是在集合论基础上对直观的对应概念的抽象，这正好是幼师课程（也是高中课程）中函数概念从初中函数概念的基础上演变的关键。
幼师数学课程中沿袭了传统数学课程“映射――函数”的演绎思路，而高中教材为了突出函数概念，将映射概念作为函数概念的一个自然引申，在幼师的数学教学中如何实现映射与函数之间的联系与过渡是需要引起重视的问题。首先，要突出映射概念的“对应”思想。对应是一种基础的、基本的数学思想，从小孩子数数开始，就在通过活动体验建立“对应”的概念，进一步如教材中主要的表现方式：用“图示”来表现数学中的对应。因此“对应”的思想并不难理解，可以说，从“活动”到“图示”的对应关系的分析是建立映射概念的基础。其次，要在建立映射概念的基础上，实现以映射为工具来分析现实问题中的函数模型。只有借助于映射概念清晰分析函数模型中的数量关系，才能实现函数概念从变量关系到映射关系的抽象。
在五年制学前教育专业学生的数学教学过程中，突出数学思想方法，可以使教学不必拘泥于具体细节方法，也不必局限于数学知识教学，而是可以带动数学的整体学习，使学生在学习过程中逐渐形成必要的数学素养。
三、联结儿童数学经验
作为五年制学前教育专业学生的数学教学，与高等师范院校有诸如“高观点下的初等数学”课程的支撑来说，这种要求无疑是巨大的挑战，但是又是不得不考虑的专业问题。作为培养幼儿教师的幼师数学教学，理应把学生的数学学习与未来幼儿教师的需求结合起来，这里试图在数学教学中与儿童数学经验的联结方面进行初步探讨。
事实上，儿童的数学经验是非常广博的，而且具有很多深刻的数学思想，比如：一一对应、计数、分类、测量[5]等等。这些概念是在儿童的活动过程中完成，但又是具有类似成人的概念，是儿童在身体、社会性和认知上的成长和发展的内容。在五年制学前教育专业的数学教学中，结合数学教学的内容，介绍有关儿童数学经验学习的有关理论，不仅有助于学生对数学学习的理解，而且有助于她们将数学学习与自己的专业需求结合起来，进一步完善对学前教育专业的认识，从而正确认识数学在幼儿教师从教过程中的重要性，加强其自身在学校期间的数学学习。下面以函数概念中“对应”思想的学习为例，介绍如何与儿童经验发生联结。
皮亚杰将儿童的认知或心智发展分为四个阶段，在2岁―7岁之间称为“前运算”阶段，在这个阶段有一个“守恒”原理的学
习，这是儿童抽象能力发展的关键步骤，数量守恒表明幼儿的思维具有可逆性，同时使幼儿的数量思维成为可能，只有掌握了数量守恒，才能使幼儿的思维能力在深刻性和灵活性上获得较快的发展。什么是“守恒”原理呢？“在头脑中保留事物的原初形象和在心理上逆转物体变化过程的能力就是‘守恒’”[5]。经典的例子，就是当一个高的细的杯子里的水倒进一个粗的杯子里，儿童认为变少了，因为水由“高”变得“矮”了。这就是儿童没有学会“守恒”原理的例证。而“计数、一一对应、形状、空间和比较”等，都是为形成“守恒”概念做准备。函数概念的学习中，对应概念的运用是理解函数概念的关键（无论是初中定义还是高中定义，皆如此），这有如儿童概念中“守恒”概念的学习。比如，下面是儿童守恒概念的学习过程（如下图）。
在图（1）中，儿童上下两排硬币的对应比较中，学会了上下相等；图（2）中，儿童如果能够展开
上面两排，变为一排，从而变成了图（1）的情形，那么儿童就实现了物理变化的认知心理的“可逆性”；进一步，儿童则可以通过数数的方式，上面两短排是8个，下面一排也是8个，从而得出图（2）中上两排和下一排硬币个数相等。这种儿童能够通过数量相等，实现物理变化过程中量的抽象。
上述儿童学习“守恒”的过程，既是认知发展的结果，也是数学化的结果，这与高中数学教材中函数概念的学习过程也有相似之处，同时函数概念中的对应概念也可以和儿童“守恒”概念的学习联系起来。这样，通过将学生的数学学习与儿童的经验相联系、和未来儿童数学启蒙教育相联系，就会在一定程度上实现专业发展的诉求、实现五年制学前教育专业数学教学内涵的转向与发展。
总体来看，前两个方面，是以学前教育专业学生自身数学素养发展为目标，第三个方面是作为幼儿师范专业的要求进行的拓展。在教学中如果能够兼顾以上三个方面并实现统一，就可以作为五年制学前教育专业数学教学正确的方向。
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关键词：学习进阶理论；SOLO分类理论；中和反应；初高中教学衔接；认知模型
文章编号：1005C6629（2016）11C0024C06中图分类号：G633.8文献标识码：B
1基于SOLO分类理论研究化学核心概念的学习进阶与教学衔接
1.1基于学习进阶理论探讨化学核心概念的跨学段教学衔接
近年来，在国内外科学教育领域中，学习进阶理论已成为研究学生认知发展的热点领域之一。学习进阶理论[1]描述学生在不同学段学习同一核心概念时所遵循的连贯、典型的学习路径。学科知识、技能和方法的学习是分阶段和有明确路径的，教师更应高度关注学生学习过程的方向、路径和各阶段水平要求。对学习进阶的规划是对学生在不同学段对概念的理解水平、迷思概念、进阶目标及测评要求的描述，目前相关研究集中在学习、课程和评价领域[2]，如Corcoran提出学习进阶应具有5个构成要素：进阶终点、进阶维度、多个相互关联的成就水平、各水平预期表现、特定的评测工具[3]。学习进阶理论可用于指导学科核心概念的跨学段教学衔接研究，对研制分阶段、划层级、系统性的学业质量标准体系有重要指导意义。
围绕学科核心概念的跨学段学习进阶来组织教学内容是当前科学教育的研究焦点。从2009年欧亚拉美七国学者联合编著的《科学教育的原则和大概念》出版[4]，到美国以学习进阶形式将核心概念写入国家课程文件《新一代科学教育标准》，再到近期我国教育部组织260多位专家修订普通高中课标，以学习进阶形式统整教学要求与学业标准，都体现了对学科核心概念的学习进阶及其跨学段教学衔接的关注。
化学核心概念的形成不是一蹴而就的，而是学生通过不同学段的主题学习而不断丰富与发展的，具有阶段性、层次性和渐进性等特点。国内外不同研究者对于化学核心概念学习进阶的设计有不同的理解与研究方法：（1）美国Stevens基于实证测查和标准文件描述中学生在物质结构与性质概念上的学习进阶假设，并通过实证研究进行修正完善；（2）林建芬按照初中、必修、选修和高三4个不同学段，通过分析考纲、课标、教材并结合教学实践，根据学生思维层级和认知发展，梳理了同分异构体、元素周期律、离子反应、化学用语等核心概念[5～9]的认知方式与角度、知识水平，划分相应的学习进阶路径，提出各学段的学习目标、进阶路径与教学建议；（3）周玉芝[10]提取化学电源核心概念及相应学段的目标，进而划分电化学的学习进阶；（4）庄晓文[11]选取电离、离子反应和勒夏特列原理作为电解质溶液领域的核心概念，从不同学段的概念理解水平分解、迷思概念、进阶目标进行分析，以学习进阶为统领设计教学过程；（5）谌秀云[12]、苗兰[13]、雷才[14]、童文昭[15]则以“低-中-高阶水平学习进阶模型”分别呈现化学反应、反应热、化学平衡、物质结构等化学核心概念与基本反应原理的学习进阶路径，提出跨学段教学衔接的建议。
综上，学习进阶理论揭示了学生对化学核心概念的理解、对某种技能的掌握随时间推移连贯且逐渐深入的典型发展路径，可用于指导化学核心概念的初高中跨学段教学衔接研究。
1.2应用SOLO分类理论划分化学核心概念在跨学段衔接中的学习进阶
为了指导教师充分认识学生的学习周期和阶段要求、评价学生的学业质量水平，彼格斯[16]在皮亚杰认知发展阶段论的基础上提出SOLO分类理论（“可观察的学习成果结构”，见图1），根据学生回答某一学科具体问题时的内部结构复杂性，将学生学习结果和思维结构分类为前结构、单点结构、多点结构、关联结构和拓展抽象结构5种层次。前结构和单点结构水平属于低阶思维，多点和关联结构则为中阶水平，拓展抽象结构水平则属于高阶认知，SOLO分类理论对思维结构的5个层级划分与学习进阶理论相融合、相映衬。SOLO分类理论根据学生思维方式的性质和抽象程度，将个体认知方式依次分为感觉运动方式、形象方式、具体符号方式、形式方式、后形式方式5种方式，分别产生隐性知识、直觉知识、陈述性知识、理论知识、层次更高更抽象的理论知识这5类知识。学生认知发展方式和思维结构层次共同组成一个螺旋式上升的认知发展阶段体系：学生总体的认知发展具有阶段性，学生对核心概念的认知发展也具有阶段性。教师既要重视学生在不同学段的学习结果的数量（即掌握的知识点的多少），更要重视学生在不同阶段的学习结果的质量（即掌握知识点的相互关系）。
学习进阶理论将化学核心概念的跨学段学习进阶划分为低阶、中阶和高阶水平及相应等级的学业质量标准，其界定过程要考虑学生化学认知方式发展，即对研究对象，认识角度、方式、思路的层级提升和进阶路径（见图2）；其中认识思路指个体对物质和化学反应或相关现象或事实认识的有序性和思路性，认识深度指对于同一认识角度存在个体间水平差异或个体阶段差异。学生可通过语言、文字、图表、符号等各种形式表征化学核心概念。认知角度与思路的层级发展包括：宏观微观、定性定量、静止孤立动态作用、文字描述符号图像表征，可结合SOLO分类理论划分化学核心概念跨学段学习中认知方式的学习进阶（见图2）。
2基于跨学段学习的进阶路径建构“中和反应”概念认知模型
中和反应是化学核心概念之一，因其重要性列入中学化学学科100个关键词[17]，对学生化学认知方式发展、化学概念的多重表征学习、化学核心素养的培育都起到重要作用。台湾学者邱美虹[18]选取了溶液酸碱性、中和反应、弱酸和弱碱的稀溶液这3个主题研究初三学生关于酸和碱的认识方式与前概念，描述学生对核心概念的理解、推理或者解释的动态过程（见表1），并对高中相应主题的教学提出建议。综上，本研究将中和反应作为化学核心概念进行初高中教学衔接研究，采用文献研究、文本分析、实践研究法等，主要任务是基于学习进阶理论划分中和反应的认知层级水平与学习进阶路径，进而建立中和反应认知模型，基于SOLO分类理论对化学核心概念初高中跨学段教学提出分阶段的教学建议与学业质量标准。
2.1学生中和反应概念跨学段学习的进阶路径
基于学习进阶理论，结合SOLO分类理论对学生思维结构水平的分类评价，通过课标、考纲、教材和教学实践研究，划分中和反应核心概念的跨学段学习进阶路径和阶段层次水平。
（1）水平1（前结构水平）：学生在小学科学学习中初步认识酸和碱，在个人生活经历（如吃苦涩皮蛋等碱性物质时可蘸食醋）形成了中和反应的前科学概念，思维处于前结构水平。
（2）水平2（单点结构水平）：初三学生学习中和反应时，要联系酸、碱的组成及溶液酸碱性检验，并从酸碱盐的物质分类认识中和反应的特点，较少涉及微观分析，思维处于宏观层面的单点结构水平，为后续学习溶液酸碱度与pH、复分解反应、盐的性质与用途等奠定基础。
（3）水平3（多点结构水平）：必修1模块从电解质角度认识酸碱盐在水中的电离，从离子反应角度分析中和反应的微观过程与变化规律，从微观层面分析酸碱盐电解质溶液导电现象及酸碱中和反应的宏观现象。必修2模块从化学键的微观角度分析酸碱盐的组成及在溶剂水中的溶解、电离与中和反应过程，并通过完成定性实验活动认识中和反应过程伴随热量变化，中和热概念仅作简单了解。该过程中学生思维层级处于宏观和微观结合的多点结构水平。
（4）水平4（关联结构水平）：选修4模块通过定量测定中和热的实验理解中和热概念，掌握中和反应的热化学方程式；从水的电离、离子积常数Kw角度理解溶液酸碱性与pH的关系；通过酸碱滴定实验理解用已知浓度的酸/碱测定未知浓度的碱/酸的实验原理，通过测定酸碱滴定曲线分析中和反应过程的微粒变化；最后从盐类的水解反应（即中和反应的逆反应）认识中和反应的限度、盐溶液的酸碱性，基于勒夏特列原理应用中和反应原理来调节溶液pH的方法以改变沉淀溶解平衡，帮助学生认识中和反应在工业生产、环境保护上的应用价值。
（5）水平5（拓展抽象结构水平）：高考测评对学生在中和反应概念的认知层级要求处于拓展抽象结构水平。全国卷高考考纲要求[19]如下：了解电解质、强弱电解质的概念；了解电解质在水溶液中的电离、电解质溶液的导电性；了解弱电解质在水溶液中的电离平衡；了解水的电离、离子积常数；了解溶液pH的定义与测定方法，进行pH的简单计算；了解盐类水解的原理与应用、影响盐类水解程度的主要因素；了解离子反应的概念及发生条件；了解沉淀溶解平衡及沉淀转化的本质；理解化学平衡常数的含义并进行简单计算；了解化学反应的可逆性；了解定量研究方法；了解化学反应中能量转化的原因；能够将分析解决问题的过程和成果，用正确的化学术语及文字、图表、模型、图形等表达并做出解释（即多重表征能力）。
2.2建构中和反应核心概念的认知模型
从初高中化学核心概念学习进阶的角度分析，学生在初三学习中和反应概念，到高中还会从电离、电解质、离子反应、化学键、化学能与热能、电离平衡、酸碱滴定曲线、盐类水解、调节pH与沉淀溶解平衡等跨学段学习过程，定量认识溶液的酸碱性、中和热、中和滴定原理、中和反应限度等，形成系统完整的中和反应概念体系。根据学习进阶理论将中和反应的概念认知与发展过程划分为初中阶段、必修阶段、选修4前期（即4-1）、选修4后期（即4-2）4个建构阶段，高三高阶阶段是在这4个阶段的基础上进行综合运用与思维重整，进而建构中和反应认知模型（见图3），包括认知任务、认识角度、认知层级与认知对象4个维度。
3基于中和反应概念认知模型探讨初高中跨学段的教学衔接
3.1初中阶段“中和反应”概念的进阶教学
初中新课标对中和反应的要求[20]如下：（1）知道酸和碱发生的中和反应；（2）理解酸碱性对生命活动和农作物的影响及中和反应在实际中的应用；（3）了解中和反应的实际意义，培养和激发学习化学的兴趣。《深圳市初中毕业生学业考试说明》考纲要求[21]如下：（1）掌握常见酸和碱的主要性质和用途；（2）理解中和反应的特点，知道物质发生化学变化伴随能量变化；（3）初步形成正确、合理使用化学品的意识；（4）知道化学在环境监测与保护中的重要作用。
在初中阶段，学生在中和反应概念上的学习路径发展经历2个转变。
（1）个别到一般：由具体物质反应到物质类别间反应规律，如教材分别介绍NaOH与HCl、Ca（OH）2与HCl、NaOH与H2SO4之间的反应总结出“酸和碱反应生成盐和水”的规律；
（2）一般到个别：从物质类别间反应规律到具体物质反应，利用酸碱中和反应原理解答课后习题中“书写含Al（OH）3药物治疗胃酸过多症的化学方程式”。
综上，初中阶段的教学内容应选取盐的定义、中和反应的概念与中和反应规律、实际应用等教学内容，并将中和反应的概念、原理、应用等学习内容设计成探究活动。基于初三学生认知发展层级水平确定如下初中阶段的学习目标：（1）认识酸和碱能发生中和反应，归纳物质类别间反应规律，分析中和反应在实际中的应用；（2）通过微型实验探究掌握中和反应实验的操作方法，强化实验安全意识；（3）通过探究活动分析酸碱中和反应的本质，加深对中和反应应用价值的认识，形成绿色环保化学、合理使用化学品的意识。
3.2高中阶段“中和反应”概念的进阶教学
高中阶段，“中和反应”核心概念的学习涵盖了宏微结合、分类表征、变化守恒、模型认知、实验探究、绿色应用等化学核心素养[22]。在必修阶段、选修4前期与后期、高三复习备考阶段，学生对中和反应的认知层级经历了“宏观微观、定性定量、静止孤立动态作用、文字描述符号表征图表数据分析论证”等认知层级的提升与认知角度的转型。
（1）必修1和2模块：学生学习电解质、离子反应时，从微观层面的认知角度认识酸碱盐的分类，建立起微粒种类和数量分析、微粒相互作用和动态变化的认知模式，理解酸碱中和反应的微观本质与发生条件。必修2则是从化学键类型的微观角度认识酸碱盐在水溶液中的电离，从中和反应放热的定性实验初步理解中和热。这个阶段，学生的学习路径发展经历2个转变：①从宏观反应到微观实质：由宏观物质反应到微观实质的认识方式，分析中和反应的离子变化；②从微观实质到类比迁移：由微观实质到宏观物质反应，学生根据酸碱盐离子反应的微观实质和反应规律，迁移到陌生物质间反应的方程式书写，基于微观本质认识迁移到陌生情境中陌生物质反应的推理与论证。
（2）选修4模块：中和反应概念的学习进阶经历3个转变：①由定性到定量：选修4前期，记为选修4-1，学生从反应热、能量变化曲线图、热化学方程式、中和热的测定实验、水的电离、酸碱滴定等主题学习内容，定量认识中和反应过程的能量变化、pH变化和微粒变化，是学生思维层级由定性向定量提升的关键阶段；②从正向到逆向：选修4后期，记为选修4-2，中和热、水的电离与溶液的酸碱性、酸碱滴定实验等学习内容是学生从正向思维认识中和反应概念、能量变化、反应限度、微粒作用情况；而盐类水解与沉淀溶解平衡则是从逆向思维认识中和反应的限度、能量转化形式与实际应用价值，学生的认知层级经历了“正向逆向”的提升过程；③单一分析到多重表征：从宏观现象-微观变化-符号书写-曲线图像数据分析这四重表征[23]的认识角度形成完整的“中和反应”概念体系。
（3）高三备考阶段：即便到了高三复习阶段，学生的化学认知方式与化学核心素养的现状水平仍不乐观，一是没有建立学科系统思想，对化学概念与原理间的关联认识不到位；二是缺乏系统、有序、全面的分析思路，没有将不同学段中化学核心概念与原理知识进行重整；三是未深刻认识化学核心概念的应用价值，因此在高三一轮复习阶段，教师应通过主题式复习帮助学生建构中和反应认知模型，深入分析认知对象、角度、层级与任务这4个结构维度。
4研究反思与未来展望
4.1研究反思
本研究是建立在跨学段教学实践后经验总结这一定性的视角，仍需要通过大数据测评，用翔实的数据报告和学生学业表现来完善修正本研究的认识。而化学核心概念的初高中跨学段教学，除了要根据不同学段的具体认知任务和研究对象，还要考虑化学核心概念的发展性和整体性，既要有不同学段延续发展的整体考虑，又要有不同学科渗透发展的整体考虑。笔者认为应从化学学科课程的整体来认识和理解化学核心概念的教学内容与学业标准，从初三到高二乃至高三，要逐步深入和扩大对核心概念跨学段教学的研究，进行基于进阶目标、评价标准的课堂教学实践和学业测评活动。
4.2未来展望
要定义某一核心概念或学科技能的学习进阶，许多研究者所根据的现有文献往往是研究者本人长期致力于某一领域的科学课程，而发展学习进阶的证据需要超越学生想法与学生思维本质特征的不同。我们一线化学教师身处在基础教育课程改革风起云涌的时代，不断面临着理论和实践上的问题和挑战。未来应该加强实证研究，借助深圳市教科院在全市各个初中高中开展化学测评这一平台，运用大数据学业质量平台进行跨学段的学生大样本测试，形成大数据学业质量诊断书，以深入了解学生化学核心概念在教学过程中变化的空间、路径和关键因素，为选择合适的教学方法和提高教学质量提供学理上的支持和实践中的指导。
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