关键词：物质的量的概念；建构；教学；教材
文章编号：1008-0546（2017）06-0057-05中图分类号：G633.8文献标识码：B
doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2017.06.017
一、从学生认知视角看物质的量的概念的特点及教学启示
1.物质的量的概念的表述特点及教学启示
纵观现行三个教材版本，物质的量的概念的表述不如其它化学概念表述严谨且统一，“它表示含有一定数目粒子的集合体，符号为n”是人教版[1]的表述，“物质的量是国际单位制中的基本物理量之一，符号为n，单位为摩尔（简称为摩，符号为mol）”是苏教版[2]的表述，“物质的量，像长度、质量、时间、电流等物理量一样，也是一种物理量，通过它可以把物质的宏观量（如质量、体积）与原子、分子或离子等微观粒子的数量联系起来”是鲁科版[3]的表述。这些表述与学生熟悉的用“是什么”或“什么叫做”句式的概念表述方式相比，既没有用于理解的明确内容，还缺少用于准确判断的标准，学生很容易产生不知所云的“认知困惑”。从高一学生建构概念角度相比而言，人教版概念的句式简明、表述集中且内容略微具体，符号、单位等的表述层次分明。
“难以具体界定”体现了物质的量的概念的“体验性”特点，即“教”（为什么这样学）需以促使学生真正领悟到为什么要学习它及学了它有什么意义为目标，不能引发学生体验的教学，必无法博得学生的认同，必陷入咬文嚼字和机械训练。
2.物质的量及其相关物理量间关系特点及教学启示
宏观量（质量、体积等）、微观量（微粒数目）与物质的量间既有确定的相互换算关系，还有“质量与摩尔质量”、“体积与气体摩尔体积”、“摩尔质量与气体摩尔体积”间存在着类比关系。
第一，教要能引导学生体验概念建立模式。物质的量、摩尔质量等物理量都是为了实现宏观与微观间数量的联结才引入的，而整个概念、运算体系是以物质的量为核心，以宏、微转换为目标架构的。学生若能建构起物质的量的概念，就能自觉从“含义、符号、求算公式及变型、单位”四个方面理解并建构要引入的新物理量。
第二，教要能引导学生发现概念关系。学生若能自行建构物质的量的概念，就能发现上述概念知识本体及相关知识间的类比关系，也能自己建构起物理量间的计算体系。
教学若注重知识传递而忽视核心概念的建构，学生的知识结构的丰富度和灵活性就会欠缺。如以物质的量为中心的定量转换关系着眼，就会频繁促使学生采取低水平的处理模型，即机械套用计算公式的数学化运算，造成对以物质的量为中心的概念的化学内涵建构的缺失，学生对饱含化学味问题的解决能力必欠缺，如“■的意义”、“100g9.125%盐酸中H+和H2O个数比”等问题。
3.物质的量的概念的隐含价值及教学启示
物质的量建构的不仅仅是宏观和微观间的“数量”关系，还有对微观粒子的认知。见表1所示。
物质的量是从定量角度认识物质的结构及进行推理的有力工具，学生能否领悟其概念的内涵不仅影响宏、微互算的水平，更影响对物质定量认知、研究的能力。忽视体验忽视生成的教学不利于学生对化学及自然科学形成通透感受，也弱化了学生对化学学习价值的认识。
二、学生理解物质的量的概念的困难
1.教师会制造认知困惑。物质的量的概念的建构基本需在教师引导下完成，故教师定要关注学生认知建构的科学性。以数“豆子”或“小米”的学生活动，用“千粒重”来体验用NA对微粒的集团化处理的必要性，这种“类比”实有不妥。第一，从高中生心理特点来看，“集团化”是学生能想到的处理“小而微”物体的方法；第二，豆子、小米是不均匀的实体，表现在各组所测的“千粒重”的数值有较大偏差，这不利于学生建立微粒映像。还有选择“千粒重”为标准是既能保证“均值”又便于“数”，这和选择NA为1mol的标准的意义之间并不匹配，对意义建构作用也不大。
“硬币”虽具备了微粒质量均匀的特点，但各组学生都会利用平均值得到每枚硬币的质量（数据基本一致）再进行计算。可能是“硬币”还不够小，他们并不认同以一定数量的硬币的质量作为计量标准进行换算更便捷，“数硬币”和用NA作为1mol的标准的意义之间也有“貌合神离”之嫌。正因为的确很难找到具有微观特质的宏观实体作为体验对象，物质的量的概念教学显得就比较难。
2.高一学生对微观世界的认知很模糊，对宏观、微观、微观粒子等尚难以清晰、较准确的表述，对微粒的一些“属性”更没有切实的感悟。例如学生知道引入相对原子质量是为了“方便”，不过学生对“小”的程度及使用的不便实无感受。学生对物质微观构成的知识就更有限，甚至有宏观和微观相混淆的现象，如有学生认为2个氢气和1个氧气反应生成两个水分子及水中含有氢气和氧气等，在物质、符号、微粒之间转换困难重重，而正确使用物质的量的基础是学生能准确理解化学符号表示的微观意义及结构并能正确书写。学生对微粒的映像、量值特点、结构的认知都还很匮乏，而物质的量的表征对象恰是微粒。
在学生眼里微粒虽然很小但有质量，有质量就能在一定质量物质和微粒数目之间换算，至于稻荽理的“不方便”，他们认为计算器及电脑都能化解这种“不便”，何况数学、物理中数据处理也常有“不方便”。这就需要物质的量的概念教学要凸现出化学的思维方式，真正让学生体验到物质的量是如何做到了物质质量和微粒数之间超越机械的“简捷”，说穿了是化学人的智慧结晶，是化学思维的特点。这应该是理解这一具有化学学科特征的基本物理量的本质，也是概念建构的切入点和关键。
3.较高的物质的量的应用水平需要学生具备较强的符号表征能力，要能从化学符号中发现其蕴含的宏观的、微观的量的关系，并能以之进行相关事实归纳或能用符号抓住事物的本质及内在联系，对结构、变化的规律（计算电子转移数等）进行概括等[4]。这就得严格把控概念建立学段（起始学习学段）练习题、测试题的难度，谨防“一竿子插到底”。
三、物|的量的概念教学主要环节的对比实践与反思
1.在注重学生知识生成的前提下，以两种方案对物质的量的概念教学进行了实践。试验班级为高一④、⑤两个平行班级，其中④班学生基础较弱（班级是以语、数、外总成绩为依据分的），⑤班学生思维较活跃。两个班的总人数均为48人。对物质的量的概念的引出方式在两个班级实施了不同的方案，表2、表3分别为高一④、⑤两个班的主要教学流程。
高一⑤班在物质的量的概念形成上采取了和高一④班略有不同的策略，其它流程基本相同，所以表3中只展示了物质的量的概念的教学过程。
（1）为什么要这样安排教学内容。人教版、苏教版和鲁科版教材在物质的量的概念引入的导语中做出了暗示。具体见表4。
可见，“m和N”的对应关系问题既是最切近学生认知能力又是最能体现物质的量的意义的基础问题，1mol是在这一问题背景下提出的，它的规定是“有讲究”的（是具有化学思维特征的、在问题解决中顺应产生的等）。三个版本教材基本是先讲物质的量的概念，然后介绍摩尔质量（鲁科版另起了标题，其它教材是分段介绍），教师在实际教学中大都将物质的量的概念和摩尔质量分做了两个学时，导致学生基本无法把物质的量的概念进行意义建构，学习只能是“听老师讲”、“按套路做”。本实践以问题解决为主线，将概念提出的背景、生成和价值融入问题解决过程中，较好达成了概念的意义建构，尽管概念建立背景可能和历史不尽吻合，但经实践证实至少是一种可行的方案。
（2）为什么淡化NA。教师评价小组指出对NA教学不够，其实，淡化NA一方面是课时的需要，另外也是尊重学生认知能力的选择。概念的建构是学习重点，而NA不过是代替近似值的符号，如同会用3.14自然会用π。何况，从各级考试的评分标准来看，用物质的量来回答微粒数也是可以的，至于非要强调它的单位是mol-1实在是大可不必，从“n=N/NA”左右两边的单位量纲要统一的角度轻轻一带即可。这也就解释了为何各教材对其单位处理不尽相同。
（3）教师评价小组在两个班作业（巩固性作业）对比反馈中指出，高一④班学生总体的作业完成速度比⑤班学生要快，高一⑤班有7个学生比较慢，进一步反馈发现⑤班作业较慢的同学中5人化学中考成绩较差，2人是查阅相对原子质量浪费了时间。作业正确率反馈表明两个班都完成的很不错。两道难题分析如下，两个班学生对“M/NA”的涵义（填空题）正确理解率基本持平（④班为91.7%，⑤班为89.6%）。对理解“M/NA”的涵义有障碍的学生主要是课堂上有些慢而脱节所致，自己可以解决。对“100g9.125%盐酸中H+和H2O个数比”问题（填空题），两个班正确率均为83.3%，调查发现④班有3人不知道用物质的量进行过渡，⑤班有2人，其余学生基本是计算错误。可以说，成绩较差学生对逻辑推导出1mol的标准的接受程度不如发现法（直接），但对成绩较好学生无明显差别，对后续学习会有何影响，需要有计划地持续跟踪调查。
教育的最终目的是为了人的发展，以学生认知发展为核心的教学是核心素养下的教学新常态。概念教学如果没有建构的过程，没有对事实的观察，没有理性的分析，没有实践的体会，只有书上的定义和强加给学生的注意事项那就是不讲理的教学，与学生认知发展的教学是背道而驰的[5]。
参考文献
[1]宋心琦.普通高中课程标准实验教科书：化学1（必修）（3版）[M].北京：人民教育出版社，2007：11-12
[2]王祖浩.普通高中课程标准实验教科书：化学1（必修）（5版）[M].南京：江苏教育出版社，2009：7-9
[3]王磊.普通高中课程标准实验教科书：化学1（必修）（3版）[M].济南：山东科学技术出版社，2007：20-22
怎样让这些枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？或许我们可以从以下几方面入手。
1.概念的引入讲述宜直观形象
针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。
夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。
2.概念的学习宜多感官参与
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。
教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。①动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。②动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。③动嘴说时间，喜好分明。④动手拨时间。⑤动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。
通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。
另外，教师在教学的过程中也应该对所教概念的知识生长点，今后的发展（落脚点）有一个全面、系统的认识，才能使得所教概念不再那么单薄，变得厚重起来。孩子对概念的来龙去脉有一个更清晰完整的了解，理解起来也就变得轻松。
如果我们能让一个概念变得丰满，变得多彩，让它能从书的平面描述中凸现出来，那么孩子们掌握概念的过程便也会变得立体、多维，他们的学习过程也就变得积极、主动，而这不正是我们数学学习所需要的吗？
3.概念的练习宜生动有趣
第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。
游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。
4.概念的拓展宜实在有效
美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”、“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。
[关键词]学案导学；概念教学
化学概念原理是高中化学新课程的重要组成部分。要从教材、教学大纲、新课标等多个角度深入思考，教师才能对高中化学概念原理教学有着更深的认识。本文以人民教育出版社出版的实验教科书化学必修1第一章第二节《化学计量在实验中的应用》为例谈谈我的认识。
首先，新教材更注重概念的形成过程。
新课程中是让老师给学生一些素材、实验或是经验，让学生根据这些来归纳、综合、抽象，然后总结出概念，注重概念的形成过程，让学生慢慢体会着学习。要在概念原理的形成过程中培养学生的认知发展，教给学生学习方法。例如在摩尔质量的教学中我设计的导学案如下：
导学案第2课时物质的量的单位――摩尔（二）
[学习目标]
1.掌握摩尔质量的概念，了解摩尔质量与相对原子质量的区别和联系
2.能熟练运用摩尔质量的概念，并能进行有关摩尔质量的计算
3.掌握物质的量、物质的微粒数、物质的质量、摩尔质量的关系
[学习重点]物质的量、物质的微粒数、物质的质量、摩尔质量的关系
[学习・探究区]
填写下面的表格，看是否可以从这些数据中得出有用的结论。
高中化学必修课程概念原理教学具有主题覆盖面较广、教学要求较浅、与选修模块构成螺旋上升的特点。化学1与化学2强调全面性和基础性，所以它在这里面安排较多的内容目的是为学生学习后面的内容奠定一个比较坚实、全面的基础。对于高一学生而言，通过复习加深初中化学的基本概念和基本理论，使学生的初高中知识实现平稳的过渡，也让学生的知识发展有了一个连续性。
物质的量、摩尔质量、阿伏伽德罗常数均是中学化学中十分重要的基本概念，在生产和科学研究中有重要的应用。物质的量是中学化学计算的中心，本节对于培养学生的化学计算技能和构成中学化学计算体系，有着不可忽视的启蒙作用。所以，关于物质的量的教学，不仅是本章的重点，也是整个高中化学教学的重点之一。摩尔质量与相对原子（或分子）质量的联系可以借助初中学习的相对原子质量的概念推理出来，只有做好初高中知识的衔接，才能适应学生认知发展规律。这部分内容概念多且较抽象，理论性强，教学难度较大，计算多，实用性强，能力要求高。限于高一学生的接受能力，很难对这部分内容理解透彻。因此在教学中，我采取以下教学策略：
1、学案导学、引入概念
2、小组研讨、分析概念
3、讲练结合、完善概念
4、迁移应用、提升概念
关键词:统计力学;数学;物理学
数学与物理学的关系在古希腊时期就开始被讨论，数学和物理学最初的研究对象都为自然界，二者在某种意义上存在着相互关联。统计力学是在经典力学的框架之下，运用统计学的方法和概念，通过研究大量微观粒子的运动来描述和解释宏观的现象和规律，物理学研究开始深入微观领域。狄拉克认为，物理学家研究自然现象有2种有效方法，一种是实验和观察，另一种则是数学理性［1］。当研究深入微观领域时，由于人类应用实验方法的局限性，数学开始占据主导方法的地位。统计力学在物理学上被称为经典力学到量子力学的过渡时期，那么，其在数学与物理学的关系上是否也成为一个重要的转折点，在此时期统计力学会对数学与物理学的关系产生什么样的认识论和世界观的转变?本文以玻尔兹曼统计力学为主要理论，对统计力学形成时期数学与物理的关系进行深入研究，探求二者关系发生的变化。
1统计力学形成时期的理论
统计力学形成时期主要是指以克劳修斯在1850年引入统计平均为起到1877年玻尔兹曼确定了熵与概念的关系(玻尔兹曼原理)为止。统计力学形成初期，克劳修斯定性地说明了气体运动论的基本思想，即以气体中大量分子无规则运动为起点，根据力学定律来描述微观分子的运动与宏观现象之间的联系。他认为气体分子运动是一个随机的过程，将分子集合速度的数值看作是平均数值。同时，引进了平均自由程这个统计概念来解决气体分子理论上的速度与气体扩散速度相差较大这一事实之间的矛盾。麦克斯韦基于气体性质的考察来弥补克劳修斯理论的缺陷。他用刚球模型来模拟气体分子，在动力学体系下，对分子碰撞进行数学分析，认为分子碰撞时能量的分配具有规律性，通过讨论分子的速度分布，推导出平衡态的速度分布函数。克劳修斯仅使用了平均值这个概念，麦克斯韦使用概率来定义速度分布函数的概念，描述了微观粒子的宏观状态，具有统计性质。在克劳修斯和麦克斯韦工作的基础上，玻尔兹曼在1872年，借助于麦克斯韦的刚球分子模型和统计分析，通过考虑在均匀空间中无外力作用的情况下，能量为x的分子在6N维相空间中碰撞后在某一位置上某一瞬间数量的变化，得出有关概率密度函数随时间的演化方程。然后考虑在外力作用之下的非均匀分布的情况，玻尔兹曼将物质的不连续性应用到能量上，推导出关于位形和速度的分布函数ft(r，v)随时间的演化方程，成为历史上第一个关于概率在时间上的演化方程［2］，被命名为玻尔兹曼方程［3］:ft+ξfx+ηfy+ζfz+Xfξ+Yfη+Zfζ+∫dξ1dη1dζ1∫bdb∫dψV(ff1－f'f'1)=0(1)玻尔兹曼用此方程推导出单原子分子系统的H定理，dHdt≤0，H定理从微观角度证明了宏观现象的时间不可逆性以及热平衡状态的存在，证明了麦克斯韦分布的唯一性。H定理虽然成功地解释了大量的物理现象，但同时也遭到物理学家和数学家的批评。1876年，洛喜密脱提出可逆性佯谬，说明在力学体系下用微观上的可逆性去解释宏观的不可逆性是矛盾的。1877年，玻尔兹曼在解决不可逆佯谬时开始意识到了热力学第二定律统计解释的意义。他考虑装在完全弹性的容器内的封闭气体，避免分子速度和位置的连续性，利用完全弹性刚球分子模型，依据先验的等概率性，同时对于分子的速度运用离散模型，将能量对分子进行配容，得到下式:m0+m1+m2+……+mp=Nm1+2m2+……+pmp=λ(2)这样，由置换论点的方法，可得一个确定状态分布的配容数p，配容数即为该状态的几率。取极限过渡到连续能量情形，利用斯特林公式和拉格朗日乘子方法求logP最大值，即可求得最可几的状态分布。接下来，玻尔兹曼将热力学第二定律与概率理论联系起来，在平衡态下进行考虑，得出熵与几率的对数成正比关系，后被普朗克以精确的公式表示出来，即S=κlogW(3)式中:S为熵，κ为玻尔兹曼常数;W为配容数或者状态的几率。以最可几状态来定义热平衡状态以及确定热力学第二定律与概率之间的关系，标志着统计力学基本形成。
2统计力学形成时期数学与物理学的关系
2.1物理学对数学的影响
玻尔兹曼坚持原子论，认为物质是由不连续的分子组成的，而连续的事物都是由不连续的事物极限过渡产生的。玻尔兹曼将物质的不连续性用于能量上，得出的玻尔兹曼方程不仅是玻尔兹曼统计力学理论的核心内容，首次给了我们以处理微观与宏观现象之间关系的工具，从而预测了宏观现象的不可逆性，而且已成为数学严密理论的研究对象。1994年，路易斯•莱昂因证明了玻尔兹曼方程的存在性获得了菲尔兹奖。玻尔兹曼方程对物理学也是一个有用的工具，尤其是在航空航天上的应用。熵与概率的关系式也是一种数学结构，维纳将此关系式应用到信息传递的过程中，从而发现了信息量其实就是负熵，熵增即代表信息损失。物理学的发展促进了新的数学方程和数学结构的形成，同时因探索描述物理过程而形成的数学方程，将物理学的思想上升到抽象的高度，反过来又促进和丰富物理学的发展。
2.2数学对物理学的影响
(1)数学中的想法可以发现新的物理定律。Vafa认为数学与物理学家之间存在“鸿沟”主要是基于一个事实:即使数学对象进入到物理中，但数学思考的模式对大部分物理学家仍然是陌生的［4］。这就在一定程度上限制了物理学的发展。而玻尔兹曼将数学中不连续的处理方法运用到能量中，形成离散能量模型，再通过取极限将其过渡到连续的情形，在此基础上推导出熵与概率的关系式，从而发展了经典统计力学。普朗克承认玻尔兹曼所使用的离散能量模型导致了他发现了能量子，而量子的概念则为量子力学理论的形成奠定了概念前提。数学不再单单是工具，数学的思维方式介入到物理学中，促进物理学的发展。(2)数学概念和原理的应用形成了新的世界观。在经典力学框架下，以统计学原理和熵概念为基础形成的统计力学改变了人们看待世界的方式，形成了统计世界观，即统计决定论:自然在统计的意义上具有决定性。我们所能观测的量是宏观可测量的量，这本身就存在着统计的性质。H定理中借用分子运动统计分布律推导出熵必然增加。在可逆性佯谬提出之后，玻尔兹曼将宏观量熵与概率联系起来，将系统的熵解释为“一种状态的概率量度”，对熵的概念作了统计解释，熵趋于最大时，趋于宏观平衡态所对应的微观态要比不趋于统计平衡态的微观态大得多。熵减少也存在可能性，只是可能性微乎其微。热力学平衡态是动态的，存在涨落，以此说明了热力学第二定律的统计本质，指出宏观世界运行方向的不可逆性，而微观世界分子运行的可逆性在宏观上的表征体现了自然界遵循的是统计规律。宏观现象可逆性是可以实现的，但由于单位体积内分子数目巨大，发生的概率极其小且经历的时间极其长，可以说自然过程在统计意义上是具有决定性的。(3)数学促进了物理学思想的形成，又反过来影响88了数学在物理学中的作用。在1872年之前，玻尔兹曼的理论都是建立在力学运动方程基础之上的，采用速度分布律对热力学第二定律作了系统的统计论证，而所提到的概率代表相对时间或者相对粒子数，是一种纯力学的解释，作为一种数学方法或者计算工具存在，所以在此之前形成的理论是一种唯象理论。之后，玻尔兹曼意识到统计解释的重要性，首次使用概率论证，将熵与概率联系起来。而概率开始作为一种“非力学要素”［5］，被定义为相空间中的相对体积，概率概念的转变标志着统计力学的诞生。玻尔兹曼以等概率假设为依据，对分子进行配容得出式(2)，确定了最可几分布;利用数学推理，得出熵与概率的关系式(3)，解释了热力学第二定律以及其与概率之间的关系;通过“自旋回波”效应的实验以及对具有大量自由度的系统进行数字实验，表明大量粒子的系统具有时间反演的可能性。由此，统计力学理论首先经历了从唯象理论到非唯象理论的转变［6］，即数学开始由描述物理现象转变为解释物理现象。
3结论
统计力学形成之前，在笛卡尔的机械自然观的引导之下，牛顿将力从物体与运动中独立出来，力具有了本体的位置，从而以力为基本概念发展形成经典力学。在此时期，数学与物理学相互作用，一方面，数学在整体过程中以观念和工具的方式融合进物理，对物理现象进行描述，促进了物理本体的形成，进而对自然进行解释和重构［7］，同时也促进了物理新思想的形成;另一方面，物理为数学提供概念和研究对象，物理学的发展也促进了数学体系的形成。在统计力学形成时期，数学物理关系延续了牛顿力学时期的发展，即数学作为物理的语言和物理计量与推理的工具，如理性力学中微积分的概念代表瞬时变化率，统计力学中用分子速度分布律来表示概率。同时物理学的发展也促进了数学的形成，如微积分、概率微积分方程。但随着数学物理学各自的发展，数学物理关系也发生了变化。从19世纪开始，数学的抽象影响了数学与物理学的关系，数学开始越来越独立于力学和物理，虽仍然相互作用，但开始平行发展，不再相互渗透［8］。在统计力学形成时期，数学观念的改变，数学方法和原理的介入都在物理学中起着重要的作用，甚至对物理学未来发展都有着一定的影响。因统计力学仍然是在经典力学的大背景之下形成的，所以数学物理学的关系没有发生根本性的改变，数学在物理学中的作用最根本还是工具性的运用。虽然玻尔兹曼在置换论点方法中使用了置换群的概念，但并没有产生数学结构的思想，以及意识到数学结构在物理学中的重要作用，使用的仅仅还是描述物理现象的数学模型或方法。但玻尔兹曼作为坚定的原子论者，他相信整数的实在性，因而认为自然界是不连续的。数为最简单基本的概念，对数以及数学的运用构成了自然科学的基础概念，进而认识空间、力、能量等其他概念。19世纪末的数学开始趋向于统一，数和形的区别在于数是离散的，而形是连续的。以统一的观点来看，数是零维的，而图形是一维到更高维的［9］。因此，按玻尔兹曼的观点来讲，数能推导出空间的概念，几何学也就可以用数来研究，体现了毕达哥拉斯万物皆数的思想。所以数学与物理学在一定程度上达到了统一。19世纪末，结构数学萌芽。根据对称性等原理构造数学方程以及利用数学结构来描述物理学成为20世纪物理学发展的惯用方式之一，这一时期数学与物理学的关系更加密切，数学不再仅仅是物理学的工具，很多人把本体论上的数学结构和世界结构关联起来，讨论由认识论更多地上升到了本体论的层次。我们现在回头审视统计力学发展的这一段历史，它在数学物理学发展中承上启下的地位得到了充分地展现。
作者:程瑞许媛单位:山西大学科学技术哲学研究中心
参考文献
［1］DiracPAM．Therelationbetweenmathematicsandphysics［J］．Resonance，2003，8(8):102－110．
［2］卡罗•切尔奇纳尼．玻尔兹曼:笃信原子的人［M］．胡新和，译．上海:上海科学技术出版社，2002．
［3］广重彻．物理学史［M］．李醒民，译．北京:求实出版社，1977．
［4］CumrunVafa．Onthefutureofmathematics/phys-icsinteraction［J］．MathematicsFrontiers＆Perspectives，2000，321－328．
关键词：数学教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础,是数学教材结构的最基本的因素,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中,一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、利用生活实例引入概念
概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时,从引导学生观察和分析有关具体实物人手,比较容易揭示概念的本质和特征。例如,在讲解梯形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。再如,讲数轴”的概念时,教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素:①度量的起点;②度量的单位;③明确的增减方向,这样以实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来,概念的形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认识规律。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的条文加例题”,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如,负数概念的建立,展现知识的形成过程如下:①让学生总结小学学过的数,表示物体的个数用自然数1,2,3…表示;一个物体也没有,就用自然数0表示:测量和计算有时不能得到整数的结果,这就用分数。②观察两个温度计,零上3度。记作+3°,零下3度,记作-3°,这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义,让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。三、深入剖析。揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础,要使学生对数学概念有透彻清晰的理解,教师首先要深入剖析概念的实质,帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如,掌握垂线的概念包括三个方面:①了解引进垂线的背景:两条相交直线构成的四个角中,有一个是直角时,其余三个也是直角,这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理,知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外,要让学生学会运用概念解决问题,加深对概念本质的理解。如。一般地,式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念,其中a≥0是必不可少的条件。又如,讲授函数概念时,为了使学生更好地理解掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析:①存在某个变化过程”——说明变量的存在性;②在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系;③对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的,即允许值范围;④v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知,函数概念的本质是对应关系。
四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为:概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在初步形成概念后,引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征,同时,应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式,能使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态。如有理数”与无理数”的概念教学中,可举出如π与3.14159”为例,通过这样的训练,能有效地排除外在形式的干扰,对有理数”与无理数”的理解更加深刻。最后,巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,小心隐含陷阱”,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、注重应用。加深对概念的理解,培养学生的数学能力
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念。是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高敬学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、利用生活实例引入概念
概念属于理性认识。它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性。使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数O表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作＋3°，零下3度，记作－3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。
三、深入剖析。揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时。其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥O是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量×和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量×的取值是有范围限制的，即允许值范围；④。v有唯一确定的值和它对应——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中。可举出如“π与3.14159”为例。通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后。巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、注重应用。加深对概念的理解。培养学生的数学能力