课题
28、尺有所短寸有所长
内容
理解课文
课型
新授
教学目标
1、认识7个生字。有感情朗读课文，明白“尺有所短，寸有所长”的道理。学习书信的格式和写法。
2、通过理解重点词句理解课文内容。
3、能正确的看待自己和他人。
重点
读懂课文内容，体会“尺有所短，寸有所长”的道理，学习书信的格式、写法。
难点
读懂课文内容，体会“尺有所短，寸有所长”的道理，学习书信的格式、写法。
关键
理解重点词句
教学准备
教师
多媒体课件
学生
教材
环节时间
教学内容
师生活动
复案
一揭题导入：
1分钟
出示课题，生齐读
二检查预习
5分钟
1、生字
2、四字词
3、明确本文是书信格式
1、自读生字
2、哪些字需要提醒注意？
字音：“匪”读三声
3、说一说预习中明白了哪些四字词语的意思？
4、齐读生字
5、预习中你发现本课在形式上与前几篇课文有什么不同之处？（书信）
书信是人们之间沟通的一种方式，本文是谁写给谁的一封信？（板书：张国强柯岩）
6、简介柯岩
三自学课文
5分钟
四、全班交流
14
1、依照阅读提示的问题自学
1、完成前两个问题
2、小结，理解课题的含义
3、信封的格式
5、小结：这节课我们认识了柯岩老师，懂得了“尺有所短寸有所长“的道理，还学会了书信的格式，收获多不多？用书中的成语说可以称得上是”受益匪浅“。
1、自读阅读提示，看看要求我们自学时需要完成哪些问题？
2、汇报，教师：（出示要求）
1）、想想信中主要讲了什么问题
2）、自己对这些问题有什么看法和体会。
3）、注意书信的格式，学习书信的写法。
学生：
3、学生带着问题读文思考
1、学生交流，教师随机点拨
（1）提出问题
（2）生谈看法
（3）引导：柯岩老师是怎样看待这个问题，又是怎样帮助张国强一步一步分析的？抓住“摔跟头、碰钉子”等词理解体会
生交流对课题的理解，结合生活实际说
1、教师引导对照两封信，观察格式有什么相同之处？书信一般情况下都包括哪些格式？
2、师板书：称呼、正文、结尾、署名、日期
3、观察，写信时注意哪些格式？
教师随机提醒：
称呼：第一行，顶格，后面加冒号。
正文：开头空两格，先写问候的话。
结尾：写致敬或祝福的话。“祝你”之类的话另起一行空两格写，“身体健康”之类的话在后另起一行顶格写
署名：信的右下方写上写信人的名字。
日期：另起一行写在署名下面。
四巩固练习
12分钟
1、选择正确字音
受益匪浅()
⑴fēi⑵fěi
2、把成语补充完整
年逾（）（）
患难（）（）
形（）影（）
3、填一填
书信的格式一般包括（）、（)、()、（）、（）五部分。
4、书信格式改错
五总结2
六作业1
生谈收获
作业：写信交流成长中的困惑。也可以发电子邮件，出示老师的邮箱地址
板书设计
28*尺有所短寸有所长
张国强柯岩
？嫉妒
疏远从自身找原因
教学内容：
冀教2011课标版《数学》四年级上册第92、93页。
教学目标：
1．通过观察对比使学生认识什么是质因数。
2．通过探究使学生知道合数能写成质数相乘的形式，进而理解掌握分解质因数的概念。
3．经历探索分解质因数的过程，使学生掌握分解质因数的两种方法。
4．在探索分解质因数的过程中使学生获得成功感，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
理解掌握分解质因数的两种方法。
教学难点：
使学生认识质因数，经历探索分解质因数的过程。
教学过程：
一、课前准备，引领知识。
1.同学们，我们上课之前先做一个猜年龄的游戏好吗？谁能猜猜老师的年龄？
2.出示45，运用本单元的知识，说说这个数。（是合数、奇数、因数有1，3，5，9，15，45等。）
同学们对学过的知识掌握得很扎实，真替你们高兴。
二、探究体验，理解质因数的概念。
1、分解45（写出算式）
现在大家把45写成两个整数(1除外)相乘的形式。你能写几种？
45=5×9
45=3×15
还能写成3个整数(1除外)相乘的形式吗?你能写出几种？
45=5×3×3
45=3×3×5
45=3×5×3
这些式子等号右边的数字都是3，3，5，所以只能算一种。
那还可以把45写成更多的整数相乘的形式吗?(能,但是只能乘1，这样的话就会写的没完没了了。)
2.式子等号后面的三组数和45有什么关系？（都是45的因数。）
3.学习质因数（分析45=3×3×5的因数的特点。认识质因数。）
（1）现在我们看一下：这三组因数中有一组因数有些特殊，同学们看出来了吗？（都是质数。）
（2）其他两组的因数中既有质数还有合数。
45=3×3×5这个式子中，3、3、5既是45的因数，又都是质数。我们就把3、3、5叫做45的质因数。
（3）你们觉得一个数的质因数要满足哪些条件？
强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。
（4）那么1、9、15、45等这些数是不是45的质因数？
（不是，只能说是45的因数，而不能说是45的质因数。）
4.即时练习。
我们刚刚学习了质因数的概念，现在老师考考大家。
判断下面的说法是否正确。
1．1，2，3，6，7，14，
21，42都是42的因数。
2．1，2，3，6，7，14，
21，42都是42的质因数。
3．2，3，7，都是质因数。
4．2，3，7，都是42的质因数。
三、继续研究，感知分解质因数的概念和分解方法。
1.
既然45可以写成几个质数相乘的形式，那么我们看看课本怎样把60写成几个质数相乘的形式的。
自主学习例5，学习书写格式，汇报方法。
汇报方法：课本把60先写成了两个数6×10相乘，由于6和10都不是质数，再把6写成2×3，把10写成2×5，现在都成了质数，然后把这些质数乘起来，写成
60＝2×3×2×5的形式。）
60只能先写成6×10吗？还能写成哪两个数相乘？
运用书上的方法继续写下去。
谁能用一句话总结这些方法：把60写成质数相乘的形式，先写成任意两个整数相乘的形式，然后看是否是质数，如果不是，继续分解，直到乘数全部是质数为止，然后，把这些质数乘起来，写成
60＝2×2×3×5的形式。
刚才我们用课本介绍的方法，把60写成了几个质数相乘的形式，由于这种书写格式，像一棵树，我们把这种方法叫做树形分解法。
2.
同学们学会了吗？下面我们就用树形分解法分解下列整数。
给出36、41、27、24、53、1，让学生尝试分解。说说有什么疑问或者有什么发现。汇报。
得出：合数可以分解成几个质因数相乘的形式，质数和1不能写成几个质数相乘的形式。
3.
合数一定能写成几个质数相乘的形式吗？每人选一个合数试试。（独立分解，同桌交流。）
4.
汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
5.
感知分解质因数的概念。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。我们就把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。像45=3×3×5这样，把45写成几个质数相乘的形式，我们就叫把45分解质因数，同样，把60写成几个质数相乘的形式，60=2×2×3×5我们就叫把60分解质因数。（板书：分解质因数——合数质数相乘）
6.
相关练习。
判断：
（1）把一个整数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。（
）
（2）28分解质因数是：28＝4×7（
）
（3）16分解质因数是：16＝2×2×2×2×1
（4）36分解质因数是：36＝2×2×3×3
（5）15分解质因数是：3×5＝15（
）
（6）12分解质因数是：12＝2+3+5（
）
四、介绍分解质因数的第二种方法----短除法。
1.刚才我们学习了用树形法分解质因数，知道了一个合数可以写成几个质数相乘的形式，分解质因数还有另一种方法，那就是短除法。这种方法又是怎样分解的呢？我们仍旧以60为例进行学习。
2.认识短除号，介绍书写格式。
3.分解的方法：
每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。
4.练习：用短除法把18、27分解质因数。指名学生板演。
五、课堂检测。
1．填空。
(1)如果一个质数是某个合数的因数，我们就说这个质数是这个合数的
(
)。
(2)
把一个合数分解质因数的方法有(
)和(
)。
(3)把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做(
)。
2．选择。
(1)
把45分解质因数正确的是(
)。
A．45＝3×3×5
B．45＝5×
9
C．45＝1×3×3×5D．3×3×5＝45
(2)
能分解质因数的是(
)。
A．质数
B．合数
C．奇数
D．偶数
(3)
2、3、5、7都是(
)。
A．因数
B．质因数
C．质数
D．合数
(4)
(
)是36的质因数。
A．1、3
、6
B．9、36
C．1、3、6
、9、36
D．3
3.用自己喜欢的方法把下面各数分解质因数。
六、总结知识，畅谈收获。
1.
这节课我们学习了很多知识，说说自己的收获。
2.
为了便于同学们记忆，老师也和大家分享几句顺口溜。我们一起读一下。
合数分解质因数，方法树形和短除；
从小质因数去除，商到最后是质数；
分解合数写左边，右边相乘质因数。
板书设计：
分解质因数
合数----质数相乘
比
班级
姓名
分数
.
一、填空题。（
每空一分，共32分）
1、（
）：6＝12÷18＝＝2：（
）＝（
）（填分数）。
2、女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是（
），男生人数占总人数的（
）。
3、因为a×＝b×（a，b均为非零数），所以a：b＝（
）：（
）。
4、如果A：B＝，那么（A×7）：（B×7）的比值是（
）。
5、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲、乙、丙三个数的比是（
）。
6、甲、乙两数的比是3：4。如果甲、乙两数的和是56，那么甲数是（
）；如果乙数比甲数大56，那么甲数是（
）。
7、如果把10克的盐放进100克的水中，盐与盐水的比是（
）。
8、有一个三角形，它的三个内角的度数的比是7：3：10，最小的角是（
）°，这是一个（
）三角形。
9、完成一项工程，甲要12天，乙要18天，甲乙完成工程的时间比是（
），甲乙工作效率之比是（
）。
10、用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4：1，这个三角形的腰长（
）厘米，底长（
）厘米。
11、小华的身高是140厘米，比小明高，小明的身高是（
）厘米。
12、一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是5：7，剪去的长度占全长的（
），若剪去了3.5米，则全长是（
）米。
13、甲正方体和乙正方体的棱长之比是1:1.25，那么棱长总和之比是（
），表面积之比是（
），体积之比是（
）。
14、某工厂从甲车间调出的人给乙车间,甲、乙两车间的人数正好相等。原来甲、乙两车间的人数比是（
）。
15、如下图，5个同样大小的长方形，拼成一个大长方形ABCD，
AB：BC＝（
）：（
）＝（
）
（填分数）
AD：DC＝（
）：（
）＝（
）（填分数）
二、判断题。（5分）
1、把3：5的前项和后项同时增加3倍比值不变。（
）
2、等底等高的三角形和平行四边形的面积的比是1：2。（
）
3、一场足球比赛的比分是2：0，因此，特殊情况下比的后项可以是0。（
）
4、3.6厘米：0.9厘米＝4厘米。（
）
5、两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去米，剩下部分相等。（
）
三、选择题。（14分）
1、下面各比中，比值不为0.5的是(
)。
A．2：4
B．0.25∶0.5
C．7∶14
D．1∶0.5
2、学校买来80本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是（
）。
A.2：3：5
B．2：3：4
C．1：2：3
D．3：4：5
3、一个平行四边形与一个三角形的底的比是1：2,高的比是1：2,面积的比是（
）。
A.1：1
B.1：2
C.1：4
D．3：4
4、120克盐水中含盐20克,盐与水的质量比是（
）。
A.1∶5
B.1∶6
C.5∶6
D．2：3
5、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲数和丙数的最简整数比是（
）。
A．1:1
B．15：12
C．3：4
D．4：5
6、一个长方形的周长是140米，这个长方形的长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是（
）平方米。
A．4800
B．1200
C．2400
D．700
7、一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（
）。
A．5：4
B．10：8
C．4：5
D．8：10
四、计算题。（共20分）
1、化简下面各比。（8分）
0.12：5.6
：
300
cm∶50
dm
2.25：：
2、化简下面各比，并求比值。（12分）
1.75：
小时：45分钟
公顷：1000平方米
吨：250千克
升：350毫升
625立方分米∶立方米
五、解决问题。（共29分）
1、（4分）某种混凝土是黄沙、水泥和石子按4：3：5搅拌而成的,一个建筑工地需混凝土60吨,需黄沙、水泥、石子各多少吨？
2、（5分）图书室买来540本新书,其中是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的本数的比是3∶2。三种书各有多少本?
3、（5分）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？
4、（5分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80
km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？
5、（5分）一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高之比是4:3:2，求长方体的表面积和体积分别是多少？
6、（5分）两个相同的杯子中装满糖水，A杯中糖与水的比是5:2，B杯中糖与水的比是4:1，若把两杯糖水混合，混合后的糖与水的比是多少？
比
单元测试参考答案
一、填空题。（
每空一分，共32分）
1、（4）：6＝12÷18＝＝2：（3）＝（
）（填分数）。
2、女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是（
5:6
），男生人数占总人数的（6:11）。
3、因为a×＝b×（a，b均为非零数），所以a：b＝（3）：（4）。
4、如果A：B＝，那么（A×7）：（B×7）的比值是（
）。
5、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲、乙、丙三个数的比是（12:20:15）。
6、甲、乙两数的比是3：4。如果甲、乙两数的和是56，那么甲数是（24
）；如果乙数比甲数大56，那么甲数是（168）。
7、如果把10克的盐放进100克的水中，盐与盐水的比是（
1:11
）。
8、有一个三角形，它的三个内角的度数的比是7：3：10，最小的角是（27）°，这是一个（直角）三角形。
9、完成一项工程，甲要12天，乙要18天，甲乙完成工程的时间比是（
2:3
），甲乙工作效率之比是（
3:2
）。
10、用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4：1，这个三角形的腰长（20
）厘米，底长（5）厘米。
11、小华的身高是140厘米，比小明高，小明的身高是（
120
）厘米。
12、一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是5：7，剪去的长度占全长的（
），若剪去了3.5米，则全长是（
8.4）米。
13、甲正方体和乙正方体的棱长之比是1:1.25，那么棱长总和之比是（
4:5
），表面积之比是（
16:25
），体积之比是（
64:125
）。
14、某工厂从甲车间调出的人给乙车间,甲、乙两车间的人数正好相等。原来甲、乙两车间的人数比是（
6:5
）。
15、如下图，5个同样大小的长方形，拼成一个大长方形ABCD，
AB：BC＝（
4
）：（
5
）＝（
）
（填分数）
AD：DC＝（
5
）：（
4
）＝（
）（填分数）
二、判断题。（5分）
1、把3：5的前项和后项同时增加3倍比值不变。（
√
）
2、等底等高的三角形和平行四边形的面积的比是1：2。（
√
）
3、一场足球比赛的比分是2：0，因此，特殊情况下比的后项可以是0。（
×
）
4、3.6厘米：0.9厘米＝4厘米。（
×
）
5、两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去米，剩下部分相等。（
×
）
三、选择题。（14分）
1、下面各比中，比值不为0.5的是(D
)。
A．2：4
B．0.25∶0.5
C．7∶14
D．1∶0.5
2、学校买来80本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是（
A
）。
A.2：3：5
B．2：3：4
C．1：2：3
D．3：4：5
3、一个平行四边形与一个三角形的底的比是1：2,高的比是1：2,面积的比是（
B
）。
A.1：1
B.1：2
C.1：4
D．3：4
4、120克盐水中含盐20克,盐与水的质量比是（
A
）。
A.1∶5
B.1∶6
C.5∶6
D．2：3
5、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲数和丙数的最简整数比是（
D
）。
A．1:1
B．15：12
C．3：4
D．4：5
6、一个长方形的周长是140米，这个长方形的长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是（
B
）平方米。
A．4800
B．1200
C．2400
D．700
7、一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（
C
）。
A．5：4
B．10：8
C．4：5
D．8：10
四、计算题。（共20分）
1、化简下面各比。（8分）
0.12：5.6
：
300
cm∶50
dm
2.25：：
3:140
21:20
3:5
81:20:21
2、化简下面各比，并求比值。（12分）
1.75：
小时：45分钟
公顷：1000平方米
14:17＝
4:5＝
5:4＝
吨：250千克
升：350毫升
625立方分米∶立方米
5:2＝
4:7＝
5:3＝
五、解决问题。（共29分）
1、（4分）某种混凝土是黄沙、水泥和石子按4：3：5搅拌而成的,一个建筑工地需混凝土60吨,需黄沙、水泥、石子各多少吨？
解：黄沙：60÷（4+3+5）×4＝20吨
水泥：60÷（4+3+5）×3＝15吨
石子：60÷（4+3+5）×5＝25吨
答：需要黄沙20吨，水泥15吨，石子25吨。
2、（5分）图书室买来540本新书,其中是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的本数的比是3∶2。三种书各有多少本?
解：连环画：540×＝180本
540×（1-）＝360本
文艺书：360÷（3+2）×3＝216本
科技书：360÷（3+2）×2＝144本
答：连环画有180本，文艺书216本，科技书144本。
3、（5分）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？
解：乙：1.5÷5×4＝1.2吨
总量：（1.5+1.2）÷（1-）＝4.5吨
甲：4.5×＝1.8吨
答：甲分得了1.8吨。
4、（5分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80
km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？
解：乙车速度：80÷4×5＝100千米
（100+80）×2÷＝810千米
答：A、B两地相距810千米。
5、（5分）一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高之比是4:3:2，求长方体的表面积和体积分别是多少？
解：长：72÷4÷（4+3+2）×4＝8厘米
宽：72÷4÷（4+3+2）×3＝6厘米
高：72÷4÷（4+3+2）×2＝4厘米
表面积：（8×6+8×4+6×4）×2＝208平方厘米
体积：8×6×4＝192立方厘米
答：表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。
6、（5分）两个相同的杯子中装满糖水，A杯中糖与水的比是5:2，B杯中糖与水的比是4:1，若把两杯糖水混合，混合后的糖与水的比是多少？
解：A杯中的糖：，水：
B杯中的糖：，水：
混合后糖：+＝，混合后水：＋＝