一、引入生活问题，激活学生创新思维
陶行知先生提出“到处是生活，到处是教育”。数学知识来源于生活实际，更要应用于实际，这也是学习数学的重要目的之一。数学教学中，教师可以适时地引入一些生活问题，让学生利用所学知识内容自由的解决这一实际问题，进而更好地活跃学生创新思维，锻炼学生的生活实践能力。
在教学“小数乘法和除法”时，教师从学生的实际出发，为学生引入了一个数学实际问题：移动公司推出了两种不同的手机卡收费标准：
A：月租15元，之后，打电话每分钟0.2元的收费标准。
B：没有月租这一项，但打电话每分钟的收?M标准是0.3元。
问：用户该选用哪种手机卡比较合适呢？
学生们在教师给出问题后，都纷纷进入到问题的探索中。有学生想到依据自己的生活实际来解决这一问题，想到自己的爸爸大概每个月要打将近90分钟的电话，随后，开始研究A、B这两种方案到底哪一个更合适。A：15+0.2×90=33（元），B：0.3×90=27（元）通过比较B种收费标准更合算一些。此时，学生便给出结果，B种手机卡更好一些。教师对于学生的结果，并没有给予什么特殊的评价，而是组织学生合作交流，互相沟通一下各自的想法。学生们在相互交流的过程中，发现有的学生认为A种手机卡更合算，而且给出的数据例子，非常合理，还有的学生选择了B手机卡，给出的理由也同样很合理，此时，学生们意识到，这一问题的结果应该很开放。于是，学生们开始换角度思考这一问题，大胆创新、积极思考。
课堂教学中，教师通过为学生引入了一些开放性的生活问题，很好地开拓了学生的创新思维，并间接地锻炼了学生的实际应用能力，培养了学生的数学创新思维。
二、设计互逆习题，培养灵动数学思维
学生的创新思维有待开发，更需要教师的引导。因此，在小学数学教学中，教师要注重自己教学方法的巧妙运用，创新自己的教学手段。在课堂教学中，教师可以设计一些双向性习题，以训练学生的逆向思维，更好地灵动学生的数学思维。
在教学“两、三位数除以两位数”时，教师在引导学生学习了三位数除以两位数后联系学生的生活实际，为学生设计了两道数学练习题：
小明买了120条小金鱼，想要将其平均放在几个鱼缸中，如果小明想要每10条放在一个鱼缸中，需要几个鱼缸呢？
小明买了120条小金鱼，想要将其平均放在12个鱼缸中，请问小明应该每个鱼缸中放入多少条小金鱼呢？
学生们在教师给出问题后，立即进入到思考中。学生们很快便利用自己课上所学的数学内容，列出相应的算式“120÷10=12（个）”得出需要12个鱼缸的结果。之后，学生们又开始计算第二道数学练习题。学生们在读完题后，发现这一问题与第一道练习题比较类似，于是开始类比着学习，很快学生们便又列出算式“120÷12=10（条）”。在计算了第二道数学练习后，学生们发现这两道数学练习题是互逆的关系。从中体验到互逆思考的乐趣，这一练习很好地培养了学生举一反三的数学思维。
课堂教学中，教师通过为学生设计互逆性习题，促使学生类比学习。这种教学方法，很好地活跃了学生数学思维，锻炼了学生的逆向思维，促进了学生创新思维的有效发展。
三、组织实践操作，培养学生创新能力
陶行知先生说过：“教学做是一件事，不是三件事，我们要在做上教，在做上学。”生活与数学联系紧密。生活中数学内容处处可见，而数学课堂中生活材料也不可或缺。教师在课堂数学教学中，可以巧妙地利用两者的这一联系，组织学生开展实践操作活动，给学生提供充足的自由思考时间，让学生可以尽情地创造。进而更好地培养学生的创新能力，促进学生有效参与。
在教学“年、月、日”时，教师在引导学生对本节知识内容有所认识和了解后，选择组织学生开展实践操作活动，为学生分配了一个有趣的任务：同学们，现在你们可以自由合作，一起制作一个2018年的年历，看哪个小组制作出的年历既美又准。学生们在教师布置完任务后，非常兴奋地进入到操作活动中，并很自觉地开始自由结组。有的学生开始回忆课上所学的相关知识内容，有的学生开始在年历上绘制图案，有的学生设想将这一年历做成什么样的形状。学生们就这样主动的创新思考，很快学生们便完成了教师布置的任务，并主动地展示给大家。学生们也在观看其他小组的作品时，从中学到很多创新点，无形中培养了学生的创新思维。学生们在操作活动中，不仅很好地巩固了年、月、日的知识内容，还很好地开拓了自己的创新思维，实现了高效率课堂学习。
论文关键词：数学教学,逆向思维,能力,培养
一.激发学生思维的兴趣
外因是变化的条件，内因是变化的根据。兴趣是最好的老师，因此在数学教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣，增强学生逆向思维的积极性。
（一）真正确立学生在教学中的主体地位，使学生成为主宰学习的主人，学习活动的主动参与者，探索者和研究者。在教师的教学和学生的学习活动过程中，教师只能是引路人和启蒙者，只有学生真正理解和掌握了知识，课堂教学才能算真正成功。所以说在整个教学过程中，一切活动都应该学生的思维活动来展开，也就是说学生才是课堂活动真正的主人。在课堂教学活动中，教师和学生只有真正摆正了各自的位置，教学活动才真正有效。在数学教学过程中，很容易出现教师在讲，学生只是跟着教师的思维在走的局面，这样学生的思维很难得到充分的锻炼。教师应该创设问题的情景，引导学生自己思维，让学生真正自己解决问题。
（二）实例引路。教师要有意识的剖析，演示一些应用逆向思维的经典例题，用他们说明逆向思维在数学中的巨大作用以及他们所体现出来的数学美；另一方面可列举实际生活中的一些经典事例，说明逆向思维的重要性，从而逐渐激发学生思维的兴趣，增强学生思维的主动性和积极性。例如讲高等数学中的不定积分和原函数，就可以和导数联系在一起；讲概率论中的分布函数，就可以和概率密度函数联系在一起。数学中有许许多多这样的例子，教师在教学活动中一定要充分的利用这样的机会锻炼学生的逆向思维。
（三）不断提高教师自身的素质。教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生的学习兴趣和思维的积极性和主动性。师者，传道授业解惑也。要传授给学生知识，自己必须要有广博的知识，不仅在自己的专业方向上要深，精，还要有非常广泛的知识面。同时，要做一个合格的教师，还要有高尚的情操，要富于正义感，要有爱心，要有责任感和事业心，要有淡泊名利的胸怀。教师要不断的加强自身的修养，渊博的知识加上高尚的道德品质，才可能成为一名合格的教师。
二.帮助学生理顺教材的逻辑顺序
由于种种原因，教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少的存在着矛盾，而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行。因此，教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺，只有这样，才能保证学生思维活动的展开。
（一）从定义的互逆明内涵
1.重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背的滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，学生就不知所措了。因此在教学中应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，数学教学论文使问题迎刃而解。
2.通过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数，函数与反函数等都是互逆的定义，互逆定义之间有着天然的联系，教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义，向学生灌输转化的思想，揭示定义间的相互联系，当然也包括找出不同点。
（二）从公式的互逆找灵感。
1.公式的互逆记忆。数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好的解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。
2.逆用公式。这样做往往可以使问题简化，经常性的注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教学中必须强化这方面的训练。
（三）从定理，性质，法则的互逆悟规律
理工科中有许多可逆的定理，性质和法则，恰当的应用这些可逆的定理，性质和法则，可以达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
1.让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。教学中要用一定的时间，适当的训练量加强学生这方面的训练，打好基础。
2.掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理，性质，法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，也是科学发现的途径之一。
3.掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。
三.采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础
关键词：关于;技校;数学函数;多元化;解题思路;分析
一、当前技校数学函数多元化解题思路的现状
（一）对于技校数学函数学习存在误区
技校学校学生所学的数学函数相比较于初中数学函数深入了很多，可以说技校学校学生所学的数学函数就是初中数学函数的深入扩展和延伸，是更高一级的数学函数。学生们如果想要彻底的了解和掌握数学函数，就必须要对数学函数的概念和定义有个正确的、清楚的认识，将数学函数的关系理清，只有这样学生才能举一反三，才能更好的应用数学函数来解决实际生活中的数学问题。但现如今很多的技工学校的学生对于数学函数的认识不清楚，没有很好的理解数学函数的概念，从而使得学生在解题过程中思维混乱，无法正确解出答案。
（二）对于技校数学函数认识不全面
技工学校数学函数的关系相对初中数学函数比较复杂，需要学生熟练掌握并深刻理解数学函数的定义及概念，遇到数学函数可以及时理清各函数直接的关系，只有理清了函数关系，才能找到解题头绪，从而解出正确答案。技工学校的数学函数相比较于初中数学函数的不同之处就是学生要学会解题思路，而不是仅仅记住公式就行的，但现如今的技工学校的大部分学生还没有正确认识数学函数知识，往往是只记住了数学函数公式，却没有很好的理解数学函数的相关概念，这样很不利于学生学好数学函数。
二、技校数学函数解题思路多元化的重要性
（一）有利于培养学生的数学思维
数学学习的精髓就是解题思维，只有掌握了解题思维，才能更加高效的解题。技工学校的数学学习主要是为了锻炼学生的解题思维能力，让学生在学习数学函数的同时锻炼出一种好的解题思维，当学生遇到数学函数题时能够有一个全面的、创新的解题思维方式。在数学函数学习过程中，教师要想办法让学生深刻理解并熟练掌握数学函数知识点，领悟到数学函数的解题方法并能熟练运用，从而达到举一反三的目的，这样学生再遇到同类型的问题时，都可以得心应手的运用所学知识来解答。
（二）有利于增强数学的应用能力
学生在学校学到的知识固然重要，但更重要的是学生学到的解题思路、处理问题的方式、方法，这是学生学习的精髓所在，学生只有掌握了正确的解题思路，并能熟练应用，这样学生就可以举一反三，以后再遇到类似问题也可以得心应手的解决。而学生在学校学到的处理问题的方式、方法可以帮助学生解决实际生活中遇到的问题。
技工学校数学函数学习的目的就是要教会学生好的解题思路，从而提高学生们解决数学函数问题的能力，让学生利用解题思路能解决一类题目，达到一题多解的目的。
三、技校数学函数解题思路多元化的具体表现
（一）函数解题需要发散性思维
在数学学习中，数量问题是学生经常遇到的问题，几乎所有的数学习题都与数量有关系，解决数学问题其实就是解决数量问题。在数学学习中学生要认真的观察题目的内容，找出题目的关键所在，理清题目中的数量关系，从而选择合适的解题方法来解题。通常情况下学生一旦想到一种解题方法时就不会再去花费时间和精力去寻找其他解题方式，这样不利于学生思维的发散，长期以往学生的思维能力就会收到限制，非常不利于学生对数学函数知识网络体系的构建，不利于数学函数的学习。
（二）函数解题需要逆向思维
学生的思想不同，因此面对习题时思维方式也各不相同，一般情况下思维过程主要是正向思维和逆向思维，这两种思维方式都非常重要，不过在技工学校的数学知识中学生一般用不到逆向思维，所以学生也不会过多的去锻炼逆向思维能力，这样就限制了学生逆向思维能力的发展，一旦遇到比较特殊的问题需要用到逆向思维能力时，学生处理起来就会非常麻烦。
（三）函数解题需要创新思维
学生在对数学函数进行学习、研究时，一定要尝试一题多解，这样学生们在不知不觉中就会更加深刻的掌握数学函数知识点，从而提高学生们的解题思维能力，扩宽学生们的思维方式。学生在课堂学习数学函数知识时，要学会创新，在解题过程中不断的研究新方法，这样对于学生们提高解题能力非常重要。
参考文献：
[1]张澍.高中数学函数解题思路多元化方法探究[J].祖国，2016（18）：204.
[2]刘文章.高中数学函数解题思路的多元化分析[J].好家长，2016（38）：143.
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