A
Designoptimizationof3Dbreechstructurebasedonresponsesurfacemethod
PENGDi,GUKeqiu
（SchoolofMech.Eng.,NanjingUniv.ofSci.&Tech.,Nanjing210094,China）
Abstract：Tomeetthespecialarrangementrequirementsofabreechstructure,theforcetransmissionstructureisredesignedonthebasisofanopenbreechstructureofwhichtheloadingtrayrunsthroughthefollower;theoptimalparametersarefoundoutforadentiformforcetransmissionstructurebymultiobjectivegeneticalgorithmNSGAII,whichisbasedonResponseSurfaceMethod(RSM),theautomaticpreprocessingisimplementedthroughcontrollingAbaquskernelbyprogrammingwithPythonscript,thenthefiniteelementanalysisisperformed,andthemultiobjectivedesignoptimizationof3DmodeliscarriedoutbasedoniSight.Themethodabandonsthetraditionalidea,i.e.performingoptimizationby2Dmodelandvalidationby3Dmodel,combinesNSGAIIwithRSM,andimplementsthemultiobjectivedesignoptimizationof3DmodeldirectlyiniSight.Thecomputingtimecanbesaved,andtheefficiencyanddesignlevelcanbeimproved.Keywords：breechblock;3Ddesignoptimization;responsesurfacemethod;multiobjectiveoptimization;geneticalgorithms;finiteelementanalysis
な崭迦掌冢2010[KG*9〗03[KG*9〗31修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗27ぷ髡呒蚪椋彭迪(1987―)，男(锡伯族），辽宁义县人，硕士研究生，研究方向为现代机械设计理论与方法，(Email)；す丝饲(1963―)，男，江苏江都人，教授，研究方向为兵器应用力学，(Email)0引言
炮尾闩体是火炮的重要组成部分，其结构优化涉及质量、强度、刚度和稳定性等多个目标，且各目标之间大多相互联系、制约甚至相互对立，不可能同时达到最优.对于复杂的三维实体的设计优化，通常采用对二维优化结果进行三维数值验证的方法，主要在于包含三维数值的优化分析计算成本非常高.但受较多因素影响，无法严格地将二维优化结果拓展到三维中.
［12］
本文对开放式炮尾闩体齿形传力结构进行结构分析和三维优化设计，为缩短设计周期和提高优化效果，采用基于响应面法（ResponseSurfaceMethod,RSM）的多目标遗传算法NSGAII寻找齿形传力结构的最优参数.Abaqus具有强大的二次开发功能，故通过编写Python脚本语言控制Abaqus内核实现自动前处理，基于iSight实现多目标三维优化设计.1炮尾三维结构分析1.1开放式炮尾闩体结构
为满足某口径炮尾结构布置的特殊需要，必须打破常规的设计理念，提出输弹槽贯穿整个输弹板的新型开放结构.结构的显著改变使其受力变形状况也随之发生改变，因此有必要采用非线性有限元技术进行结构分析，找到问题所在，并以此对结构进行优化改进，使其满足强度和稳定性的要求.为便于结构分析和设计优化，对模型进行适当简化，忽略次要细节，抑制或删除结构的细小特征，得常规炮尾简化模型，见图1.将输弹槽贯穿输弹板并重新设计传力结构，得开放式炮尾三维模型，见图2.ね1常规炮尾三维简化ぜ负文P图2开放式炮尾几何模型1.2炮尾结构有限元分析
炮尾闩体材料为炮钢（PCrNi3MoVA），其弹性模量E为208GPa，泊松比为0.3.用静态方法分析时，将膛底压力的最大值作为加载，射击时最大膛压约为400MPa，作用范围为1个圆，半径为
50mm.在Abaqus中计算得到齿形传力结构的开放式炮尾模型应力和位移分布见图3和4.原始模型和开放炮尾模型的最大应力σ
max和最大位移ξ
max见表1，可知σ
max稍有下降但降幅不大，ξ
max有较大升高.由于设计目标是尽可能降低σ
max，控制ξ
max增幅，需对传力结构进行设计优化.图3开放式炮尾模型应力分布ね4开放式炮尾模型位移分布け1原模型和开放炮尾模型的σ
max和ξ
max模型σ
max/MPaξ
max/mm原始模型502.00.3780开放炮尾模型468.70.54592优化方法2.1RSM
RSM是试验设计与数理统计相结合、用于经验模型建立的优化方法，其基本思想是在试验测量、经验公式或数值分析的基础上，对设计变量子域内的样本点集合进行连续的试验求值，实现目标的全局逼近.
［34］响应面模型关系式的一般形式为Иy=f(x1,x2，…,xn)+εИ式中：ε为随机误差，一般假定其满足均值为0的正态分布.x1，x2，…，xn为设计变量；n为设计变量个数;f为设计变量的响应.RSM中常用一次、二次、三次或四次多项式进行回归分析，由于参数过多，本文采用四次多项式尽可能地提高计算精度，响应面方程为おf(x)=[ZK(]β0+[DD(]n[]i=1[DD)]βixi+[DD(]n[]i=1[DD)]β
iix2i+[DD(]n[]i=1[DD)]β
iiix3i+お[DD(]n[]i=1[DD)]β
iiiix4i+[DD(]n[]i=2[DD)][DD(]i-1[]j=1[DD)]β
ijx
ix
jお2.2NSGAII
遗传算法主要借用生物进化中“适者生存”规律，即最适合自然环境的群体往往产生更大的后代群体.NSGAII是在相邻培养模式遗传算法的基础上改进得到的基于Pareto最优概念的多目标演化算法.
［56］.多目标问题通常存在1个解集合，不能简单地评价解元素之间的好坏.对于这种解，在任何目标函数上的改进至少损坏其他1个目标函数，称为Pareto最优解.
NSGAII基本思想是将多个目标值直接映射到适应度函数中，通过比较目标值的支配关系寻找问题的有效解.最突出的特点是采用快速非优超排序和排挤机制,前者驱使搜索过程收敛到Pareto最优前沿，后者保证Pareto最优解的多样性.NSGAII引入精英策略，为保留父代中的优秀个体而直接进入子代，确保算法以概率1搜索到最优解，在每代中将父代和子代所有个体混合后再进行无支配性排序，可较好地避免父代优秀个体的流失.NSGAII的流程见图5.ね5NSGA并虻牧鞒酞3三维结构优化设计3.1炮尾参数化建模
参数化是解决设计约束问题的数学方法，参数化建模技术是实现结构优化的基础.在结构形状基本定形时，用1组设计参数约定结构尺寸的关系，然后通过尺寸驱动达到改变结构形状的目的.
［78］在Abaqus前处理过程中建模，通过编写Python脚本控制Abaqus内核实现自动前处理和后处理分析计算结果，并进行二次开发.齿形传力结构较复杂，共设13个参数，见图6.图6设计参数3.2多目标优化数学模型
对于开放式炮尾闩体模型，当重新设计传力结构后，在优化过程中，σ
max与ξ
max会沿相反的趋势变化.这主要由齿形形状决定，当张口ξ
max变大时，各内凹圆角张大，接触更充分，应力集中变小，从而使σ
max与ξ
max分布呈相反趋势变化，这与多目标优化的基本思想一致，可采用多目标优化模型进行研究.
对炮尾闩体结构进行多尺寸多目标优化研究，主要探索炮尾闩体在预设载荷作用下σ
max和ξ
max趋向于最小的结构形状.因此，必须在iSight中构造相应的炮尾闩体多约束、多目标优化数学模型，И目标函数:minf(X)=σ
maxξ
max)ば阅茉际:确定σ
max及ξ
max的阈值こ叽缭际：X
l
表2.け2参数取值范围设计参数Xl初始值[WTBX]Xua152433b3614c284570d3915e42327f41115g124580h153060i6915j354570k3513l62028m1533503.3基于iSight集成优化
将RSM与NSGAII相结合进行多目标优化.首先建立原始三维模型响应与参变量间的函数关系，即响应面近似模型，然后在此基础上利用NSGAII进行多目标优化设计，图7为设计流程，具体如下：(1)建立响应面近似模型.由于设计参数较多，当采用四次多项式进行回归分析时需131个采样点，利用iSight集成Abaqus，在Abaqus运行环境下调用炮尾三维参数化模型文件，提交给Abaqus求解器进行有限元动力学分析运算，得到并提取目标响应结果
［78］；当采样个数达到131个时，建立最终的响应与参变量间函数关系，形成响应面近似模型.(2)进行基于响应面近似模型的多目标优化.响应与参变量间的函数关系建立后进行优化，将NSGAII作为寻优算法对设计变量和目标响应进行寻优操作.按照设定的次数循环操作，当寻优操作达到给定次数时结束优化计算，输出最优解.
图7设计流程4优化结果及性能评价ぴ谙煊γ娴幕础上通过遗传算法运行多目标优化，经过126456步的计算，完成三维优化计算，耗时21h.输出的Pareto最优解集见图8.此次优化的目标为尽可能降低σ
max，控制ξ
max增幅，故选取图中A点为最优解，优化后炮尾闩体三维传力结构几何模型见图9.优化后的设计参数及圆整值见表3.ね8Pareto最优解集
图9优化后炮尾闩体と维传力结构ぜ负文P捅3优化后的设计参数及圆整值设计参数优化值圆整值a21.2744308021.27b5.286737165.29c52.5053822052.51d10.9750144010.98e13.2993738013.30f10.0717349010.07g48.1754212048.18h26.4201118026.42i7.919773587.92j52.9902255052.99k4.836343054.84l17.6016245017.60m29.3556594029.36ねü三维优化得到的最优传力结构几何模型的有限元分析结果见图10和11.ね10优化后应力分布ね11优化后位移分布び呕前后的σ
max和ξ
max见表4.由表4可知，与优化前相比，优化后σ
max下降16.8%，ξ
max下降12%；与原始模型相比，σ
max下降22.3%，ξ
max升高27.08%，σ
max大幅度下降.虽然位移仍有一定提高，但已得到有效控制，由于降低最大应力是进行优化的主要目标，故优化结果满足预期目标.
max/mm原始模型468.70.5459优化后模型390.00.48045结论ぃ1）采用RSM构造三维模型功能函数的近似
表达式，可简化优化计算问题，减少计算时间，大大提高计算效率.
（2）将多目标遗传算法NSGA并蛴RSM有机结合，进行三维结构优化设计，摒弃传统的二维优化三维验证的方法，取得较好的优化结果，达到优化目标.该方法具有普遍适用性，可广泛应用于其他一般工程的优化.参考文献：
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煤矿行业作为我国的一种重要的传统能源行业，在国民经济、人民生活等众多领域中起着举足轻重的作用。但现阶段我国的煤矿企业普遍存在着机械化的建设水品严重的滞后，在生产中，技术资源严重的不足，开挖的成本居高不下。而与其相对的是近些年来，模糊数学模型技术的兴起，改变了传统机械设备的诸多不足之处，使得机械化技术渗透了人们生活的每个角落。在很多地方已经将引进模糊数学模型技术这种重要的辅助性技术作为一种衡量公司运营好坏的标准。
而现阶段我国的煤矿企业基本上受制于机械化系统不发达，从而使得各个单位之间缺乏机械运转中的协调，同时，机械内部的各个应用之间也难以连通，不利于系统集成，致使系统内沟通繁琐。不止如此，缺乏有效的机械化技术也使得领导缺乏及时有效的数据用于推断预测企业的发展与行业的发展趋势。这些问题在一定程度上严重的制约了我国的煤矿行业发展，利用现有基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化技术完全可以大大改善这种现象。因此，将模糊数学模型的技术引入我们煤矿行业势在必行。而将机械设备的优化方案在煤矿行业可以有效的将信息资源集中到各个管理机构，从而推进煤矿行业的机械化进程，促进煤矿行业的发展。
2模糊数学模型技术优化的应用方案
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是在美国控制论专家A.Zadeh教授于1965年提出的模糊集合（FuzzySet）基础上发展起来的一门新兴的数学分支。这门学科经过多年的发展。它在现实世界中的应用越来越广泛。对于普通集合A及其余集AC，任何元素x∈A或x∈AC，二者必居其一，且仅居其一；用特征函数来表示就是？滋A（x）=0或？滋A（x）=1有且仅有一个成立。然而，客观世界中存在着大量的模糊概念，如“高个子”，“老年人”，这些概念无法用普通集合表示，因为这些概念与其对立面之间无法划出一条明确的分界线。为了研究和处理这类模糊概念（或现象），就需要把普通集合引申到模糊集合，用特征函数来描述就是将集合的特征函数的值域由{0，1}两个数扩展到闭区间[0，1]，这就是建立模糊集合的基本思想。模糊数学模型是一款强大的计算数值模型，高效率的数值分析软件，正是因为它的超强数值分析能力，受到了很多行业的青睐。在煤矿机械设备建设的领域也有不俗的变现。在基于模糊数学模型的煤矿机械设备安全优化设计方案中，改善了原有的单一矩阵单点计算的方法，加强了数据终端的信号联接，让显影的图像和数字更加直观的显现在屏幕上。在动态扑捉成像中，有更多的高保真设计，完全可以满足在煤矿生产中对井下情况的有效控制。
模糊数学模型技术正由于其强大的数值处理能力，因而用于机械的优化设计，这种设计也是最近几年才开始使用，它将机械的运转原理与数值技术应用联接在一起，最生产中自动得出施工的最佳方案组合，为生产提供了很好的科学方案设计。在使用了模糊数学模型技术优化机械系统后，可以大大提高设计效率和质量，还保障了煤矿生产中的安全。基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化设计方案优化的目的是让机械在最少的材料和最低成本的情况下，用最合理的技术完成要求的工作，最大程度的完成机械在结构方面的性能指标，把机械内部的强度、刚度、稳定性能都发挥出来。模糊数学模型软件就是比人工系统多出了智能识别，自动的在系统内部生成机械的最有配置，这样也可以合理的使用材料的性能，在一些技术，如切割上，达到更大的精度，对于几何尺寸要求高的构建，使用优化技术后可以完全达到设计的要求。接下来我们就优化的方法进行简单的叙述。
⑴非线性的优化设计法
非线性的优化设计是不同的约定的函数数值所产生的一种优化方案。系统在使用时，会自动生成约定之外的函数数值，这些数值直接用于机械的编程使用中，指导机械运行。这种非线性方案可以分为两种。一种是利用目标定位将一次积分和二次积分在相乘的情况下，再次加权，以得到相应的优化设计方案。这种方法具体有共轭替代法、变化模式阶层法以及多普勒开根号法。这些在基于模糊数学模型的机械优化方案中正是由于稳定性能良好，计算较为简便，所以使用比较广泛。另外一种就是假定一个多元函数，将函数在定义域范围内缩减至有效值，把目标函数的第三种类型编程可分析区域加以利用。这种方法虽然比较简单，但是用于机械优化中却很少，最主要的原因是在转变编程中多次使用模糊数学模型，导致系统的数据无法完全复制到机械中，机械执行的命令和指令都是很片面，具体变现在工作断断续续，不能系统的完成整个工程的协调指令。
⑵线性优化设计法
在机械设备安全优化设计问题大多要使用线性函数，根据线性函数出来数据时又可以分为直接法和间接法。直接法通常有复杂图形静态变现法，在机械设备在运转中会遇到一些人为情况下无法处理的事情，这时利用模糊数学模型所生成的处理技术，可以很好的在具体的点位固定目标，将机械设备指引到正确的位置。构造中，函数不断的迭代，自动加载出合适的运行模式，在一系列的数学计算后，得出线性解答，最终得到合理的解决方案。
间接法常见的有共轭函数法、增广矩阵变化法。它是将机械设备的线性优化问题转化成非线性优化问题，再通过非线性优化方法来求解，或者非线性优化问题转化成线性规划问题来处理。加运转的指令以坐标的形式发散出去，得到的目标函数在通过重复的验算，再次得到模糊数学模型中所要求的优化方案。
3基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化设计分析
基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化设计是在以往传统的机械设计理念上加上了更多的计算机数据编程，是一种更加科学的现代化手段。为在煤矿生产效率中也得到了很好的优化，也能使机械产品的质量达到更好、更高的要求。接下来，我们将着重介绍在煤矿机械设备中使用模糊数学模型优化方案中的遗传算法。
遗传算法，是20世纪70年代初期由美国密执根大学霍兰教授提出的一种基于模糊数学模型下全新机械设备全带概率优化方法。GA是一种在人为施工条件下非确定性的拟自然算法，这种算法是根据自然界仿照生物的固有进化规律，对一个大的群体进行随机抽样，观测其繁衍变化以及淘汰机制。其中就会有适者生存，不适者就会被淘汰，按照这样的规律不断重复，使整个群体在繁衍的素质上和种群的数量上都会有很大的提高，时间变长，这样的趋势会显现的更加明显，最终会以一种优化平衡的态势趋于平衡，并且保持最优配合比。遗传算法具有鲁棒性、自适应性、全局优化性和隐含并行性。
主要应用领域有：函数优化方面、机械的组合优化、机器概念学习、设备的控制方面、三维图型显示、机械设备故障诊断、人工生命、神经网络等最近几年中遗传算法在机械工程领域也开展了多方面的应用。本文中提到的基于模糊数学模型下的设计优化就是选取这样的设计理念，在优势上有了很大的突显，主要表现在：
（1）煤矿机械设备结构优化设计：在煤矿生产中，多考虑到机械的方便和使用性，遗产法在结合模糊数学模型软件后，针对多样的遗传算法中的弹性改变量、固定动态与波段概率等是不能够改变机械设备的运行模式，也就不能对煤矿机械设备有任何的优化过程。在提出了交叉适应变于线性交替改变的方法后，弹性改变量就会维持在一个平稳的状态，遗传算法中的频率会体现在设备的转动上，这种遗传算法为解决机械设备在工程使用中结构优化设计、多峰值函数求极值等问题提供了参考。
（2）可行性分析：在机械的整个框架系统中，模拟了固定模式中的运行，加上基于模糊数学模型下的运转方式，把整个系统的优化性再次提升，能够在加工材料和零件上的加工都有很好的保护作用，避免了很多机械设备在使用中对于不明施工环境变化导致的机械损坏，提出框架结构系统可靠性优化的遗传算法在机械设备升级优化都有积极的帮助。
尽管遗传算法在模糊数学模型指导下已解决煤矿生产中了许多难题，但还存在许多不足之处，如算法本身的参数优化问题、如何避免过早收敛、如何改进机械有效的工作时间和工作方法来提高算法的效率、遗传算法与其它优化算法的结合问题等。共轭因子取得过小时，可能造成整个发散函数的极小解不是原目标函数的极小解；共轭因子取得过大时，搜索过程增加困难，所以对基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化中遗传算法中的一系列问题还有待于进一步研究、讨论。
关键词：结构拓扑优化；功能梯度材料；ICM方法；位移约束；变量阈值动态调整策略
中图分类号：O342文献标志码：A
ICMTopologyOptimizationMethodofFunctionallyGradedStructuresConsideringDisplacementConstraint
YANGXujing，XUHaibo，ZHENGJuan
（StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody，HunanUniversity，Changsha410082，China）
Abstract：Topologyoptimizationoffunctionallygradedmaterialstructurewaspresentedbasedonindependentcontinuousandmappingmethod.Byintroducingthefilterfunction，theFGM-ICMmodelwasconstructed.Combinedwiththegradientdisplacementfunction，theapproximateexplicitmodelforICMstructuraltopologyoptimizationofFGMwasestablished.Thefiltermethodoflinearattenuationwasadoptedtoavoidthecheckerboardsandmeshdependencyproblem.Meanwhile，inordertoobtainthecleartopologicalconfiguration，thedynamicadjustmentstrategyforthetopologicalvariablethresholdwasproposed.TheresultsofnumericalexamplesdemonstratethattheproposedanalysismethodcaneffectivelyrealizethestructuraltopologicaloptimizationofFGM.
Keywords：topologyoptimization；functionallygradedmaterials；ICMmethod；displacementconstraint；dynamicadjustmentstrategyforvariablethreshold
功能梯度材料是根其服役环境的使用要求，选择两种或两种以上不同性能的材料，在制备过程中通过控制各组分量在空间位置上的连续变化而制成的一种新型材料[1].国内外学者分别采用了理论计算和数值模拟仿真分析研究了功能梯度材料结构优化策略.龙述尧等[2]提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料.Fadel[3]采用已应用的熔融沉积成型技术（FusedDepositionModeling，FDM）解决了在打印功能梯度材料对象过程中的成型困难问题.杨东生等[4]研究了FGM微观非均质性对整体热力学性能的影响，并发展了FGM热应力分析的耦合扩展多尺度有限元方法.黄桂芳等[5]在研究一维非线梯度材料的不对称热传导性质过程中采用了非平衡分子动力学方法，并引入线性质量梯度.
结构拓扑优化设计在近几十年得到了迅速发展，其方法主要有均匀化方法[6]、渐进结构优化方法[7]、变密度法[8]和独立连续映射方法（IndependentContinuousandMapping，ICM）[9]等.拓扑优化设计是在给定的设计域内通过增删材料获得最佳的构型，由设计变量函数控制材料的分布，采用有限元离散方法数值求解，将设计域划分成单元网格形式，设计变量函数也相应地被离散成一个个单元变量函数.张伟等[10]提出了一种结合拓扑优化和车身尺寸优化的优化设计方法，建立了从整车拓扑结构到车身梁截面的优化设计模型，实现了电动汽车白车身的轻量化设计.因此，连续体结构拓扑优化的设计方法与功能梯度材料的材料性能有着相似之处，本质上都是考虑了材料属性的连续性变化.Xia等[11]基于水平集方法，以体分比和结构边界为设计变量实现了功能梯度结构的材料性能和拓扑布局的并行优化设计.邱克鹏等[12]基于SIMP模型，采用凸规划求解策略以及周长控制方法，实现了功能梯度MBB梁和功能梯度夹层结构中央芯的拓扑构型设计，揭示了材料性能和材料模型对结构优化中材料分布的影响规律.RadmanA等[13]将FGM假定成各个自由方向上是由许多基细胞组成，通过双向渐进结构法（Bi-directionalevolutionarystructuraloptimization，BESO）一次性优化3个相邻基细胞，提高了计算效率，实现了FGM的BESO拓扑优化设计.
本文引入识别杨氏模量的过滤函数，建立FGM-ICM（FunctionallyGradedMaterial-IndependentContinuousMapping）材料模型，基于ICM方法，以功能梯度材料结构质量最小为目标，在满足位移约束的前提下，采用约束限自适应调整策略，设计了MBB梁和悬臂梁的功能梯度结构的拓扑构型，分析了在求解过程中结构质量、结构位移和单元离散度的变化规律.在材料性质和功能呈梯度变化的同时，实现了功能梯度结构的轻量化设计.
1优化模型的建立
1.1FGM-ICM材料模型
ICM法以独立于单元具体物理参数的变量来表征单元的有无.对于FGM结构，杨氏模量在设计域内并不是一个常数，是按照指定关系以一定的规律变化的.根据FGM的特性，本文引入过滤函数fe（t）识别材料的杨氏模量，建立FGM-ICM材料模型，如式（1）所示.
式中：EH是FGM杨氏模量，随着设计域内坐标值的变化而变化；E0是基体杨氏模量；a和b是定义材料性能的变化参数；x和y是结构内各点的坐标值.
常见的过滤函数形式有幂函数、复合指数函数等，本文采用幂函数形式的过滤函数，即
其中β是杨氏模量过滤函数幂指数.
采用有限元方法对FGM结构设计域进行离散后，单元杨氏模量为该单元中每个节点处杨氏模量的平均值，即
式中：EHi是单元i的杨氏模量；ti是单元i的拓扑设计变量；m是单元i中节点个数；xji和yji分别是单元i中第j个节点的坐标值.
1.2优化模型
为了实现拓扑变量由连续性向“0-1”离散型的靠拢，本文引入单元拓扑变量过滤函数fm（ti）
式中：mi表示单元质量；m0i为单元固有质量；α为结构质量过滤函数幂指数.
以结构质量最小化为优化目标，更加符合工程实际应用，故本文采用的是在满足性能指标下结构经济指标最小化问题的代表模型――基于ICM方法的位移约束下结构质量最小化模型，如式（6）所示.
式中：t=（t1，…，tN）T为单元拓扑设计变量向量；u（t）榻峁刮灰坪数，即某载荷下，从根本上影响结构拓扑最优构型的节点的位移函数；为单元节点的位移上限值；N为设计域内单元总数.为了避免在优化迭代过程中出现奇异矩阵，取tmin=0.001.
2优化模型的建立
2.1节点梯度位移函数的显式化
由Mohr定理可知，结构上某节点的位移可通过虚功计算表示，即
式中：wi=σTRεvdv为单元i对节点位移贡献的积分形式；σR和εv分别为单元i在实载荷下的应力分量和虚载荷下的应变分量.
另外，外力在虚位移上做的功等于内力在虚位移导致的虚变形上所做的虚功，因此根据有限元分析方程可得
式中：FRi与uvi分别为单元i在实载荷下的单元力向量和虚载荷下的单元位移向量；Ki与Fvi分别为单元i的单元刚度阵和虚载荷下的单元力向量.
因为单元刚度矩阵与单元杨氏模量成正比，可得FGM设计域中单元刚度矩阵为：
式中：K0i是单元杨氏模量为E0i时的单元刚度矩阵.
将式（9）和式（8）代入式（7），可得梯度位移函数，即
式中：D0i≈FRiTK0i-1Fvi为单元i对节点位移的贡献分量系数.
2.2优化模型的求解
为了分析拓扑变量对节点位移的贡献，由式（10）对拓扑变量求偏导数得
当-D0i>0时，uti>0，单元拓扑变量ti和位移u成正相关，即增大单元的拓扑变量值，结构位移值相应变大.称该拓扑变量为消极变量.
当-D0i≤0时，uti
积极变量集合记为Ia={i|D0i≥0，i=1，…，m}.
在优化求解的每次迭代中，可知消极变量集中的拓扑变量值保持不变，将式（10）代入优化模型式（6）中得到近似显示优化模型
2.3约束限自适应动态调整策略
在推导求解优化模型（12）的过程中，为了解决约束函数值达不到约束上限或者约束超限问题，本文在优化模型的求解过程中引入约束限自适应动态调整方法[15]，即
2.4变量阈值动态调整策略
为了得到边界清晰的结构，本文采用拓扑变量阈值动态调整策略（DynamicAdjustmentStrategyforVariableThreshold，DASVT）定义拓扑变量阈值t，如式（18）所示，即拓扑变量阈值t随着迭代次数变化做动态调整.
2.5收敛准则及优化流程
拓扑优化的优化收敛准则是基于拓扑构型的变化程度确定的，因此，本文以离散度的变化率作为收敛准则，即
3优化模型的建立
3.1MBB梁的功能梯度结构设计
如图2所示，MBB梁的高H=1m，长度L=6m，相对结构质量为5.实体杨氏模量为E0=2×108Pa，泊松比为υ=0.29，上端中间作用一向下集中载荷F=1000N，设定结构位移的约束上限值=20.3mm.
将设计域离散为10×60=600个四边形单元，收敛精度ε=0.001，为了突出FGM的材料性能呈现梯度变化，以及比较FGM结构设计域内材料性能改变对优化结构的影响，对材料模型式（3）中参数a和b分别取不同的值：①a=0，b=0；②a=0.06，b=0；③a=0，b=0.06；④a=0.06，b=0.06.
1）a=0，b=0
在这种情况下，MBB梁为均质材料，设计域内各处的材料性能一样，所以得到的是关于左右对称最优构型，如图3所示.
2）a=0.06，b=0
在这种情况下，MBB梁的杨氏模量沿x方向逐渐增大，沿y方向保持不变，所以其最优构型是非对称的，沿x方向呈现梯度变化，所用材料逐渐减少，如图4所示.
3）a=0，b=0.06
在这种情况下，MBB梁的杨氏模量沿y方向逐渐减小，沿x方向保持不变，所以其最优构型是左右对称的，沿y方向呈现梯度变化，所用材料增加，如图5所示.
4）a=0.06，b=0.06
在这种情况下，MBB梁的杨氏模量沿x方向逐渐增大，沿y方向逐渐减小，所以其最优构型是非对称的，沿x方向和y方向呈现梯度变化，沿x方向所用材料减少，沿y方向所用材料增加，如图6所示.
通过以上4种情况的计算结果对比，所得到的优化构型与FGM的材料性能相一致，结果表明，基于ICM方法的FGM拓扑优化设计方法具有可行性和有效性.
3.2悬臂梁功能梯度结构设计
如图7所示，悬臂梁的高H=2m，长度L=6m，相对结构质量为10.实体杨氏模量为E0=2×108Pa，泊松比为υ=0.29.右下端作用一向下集中d荷F=500N，设定结构位移的约束上限值=20.2mm.
同样将设计域划分成20×60=1200个四边形单元，收敛精度ε=0.001，为了对比本文拓扑优化设计方法在对均质材料（a=0，b=0）和功能梯度材料（a=0.02，b=0.01）拓扑构型优化过程中的不同，分别绘制了两种材料在迭代过程中结构质量、结构位移以及离散度的变化曲线（如图8～图10），随着迭代次数的增加，各项参数趋于稳定，并得出两种材料的优化构型图（如图11）.
如表1所示，采用本文提出的结构拓扑优化算法，以结构质量最小为优化目标，均质材料结构迭代次数为42次，优化后相对结构质量为4.823，单元离散度为15.74%，FGM结构迭代次数为44次，优化后相对结构质量为3.710，单元离散度为15.62%.结果表明，在约束条件和边界条件相同的情况下，所得到的最优结构，功能梯度材料结构质量比均质材料结构质量减轻了22.9%，功能梯度材料单元离散度较好.
3.3带孔悬臂梁FGM结构拓扑优化设计
如图12所示，带孔短悬臂梁的高H=4m，长度L=6m，圆孔的中心坐标为（20，20），半径为r=2m，相对结构质量为10.实体杨氏模量为E0=2×108Pa，泊松比为υ=0.29.右下端作用一向下集中载荷F=500N.设定结构位移的约束上限值=3.59mm.
为了对比变量阈值动态调整策略（DASVT）对FGM结构拓扑构型的影响，分别计算了采用DASVT和未采用DASVT两种情况的结果（如表2），获得最优构型（如图13）.结果表明，采用DASVT的单元离散度为0，得到的优化结果具有清晰的边界.
4结论
本文基于ICM方法，实现了功能梯度材料结构的拓扑优化设计.
1）通过引入识别单元杨氏模量过滤函数，建立了功能梯度材料结构的FGM-ICM材料模型.
2）基于ICM方法，结合节点梯度位移函数，以位移为约束条件，建立了功能梯度材料结构拓扑优化近似显式模型.引入自适应约束限调整策略，通过计算离散度来检验单元设计变量值的收敛情况，实现了功能梯度材料结构拓扑优化设计.
3）采用拓扑变量阈值动态调整策略（DASVT）定义拓扑变量阈值，消除了拓扑变量阈值取值的盲目性.
4）通过算例对比了均质材料结构和功能梯度材料结构的拓扑优化计算结果，验证了本文方法的可行性和有效性.通过本文方法，合理地利用功能梯度材料的特性，可有效减轻材料结构设计重量，实现结构轻量化设计.
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关键词：协同设计优化设计MATLAB
中图分类号：TH12文献标识码：A文章编号：1674-098X（2016）10（a）-0034-03
网络协同设计是一种先进的联合设计手段，可以将不同的设计主体（专业技术人员）通过共享的网络平系起来，设计人员之间可以使用功能各异（异构）的工具设计远程协作，在这个共享平台中阶段性优化已有方案、模块化分析、并行修改，以远超出非协同条件下设计的效率和质量完成产品设计。其使用到的工具可以包括且不仅限于SolidWorks、PRT（Pro/E）、PRT（UG）、DWG、CATIA等，同时在产品的优化设计阶段也会用到各种计算软件工具如MATLAB等，在使用中可采用两种方式实现产品的协同化设计，其一是采用数据格式转换，该方式是实现异构平台条件下同一产品数据集成与共享的主要方式。其所采用的主要数据转化手段包括利用XML技术、IGES标准以及STEP标准。XML（即系统基于可扩展标记语言）技术，IGES标准（即利用图形数据交换标准）和STEP标准（即产品模型数据交换标准），使用商业化或编制数据转换接口，从而实现产品的几何特征提取和数据格式转换。其二是对三维建模软件进行二次开发，在工作端嵌入相应开发模块，以实现对产品设计节点所产生数据的三维建模，基于Web的产品协同设计原型系统原理见图1。
1产品协同设计
1.1产品协同设计概述
产品设计包括多种设计项目内容，譬如确定产品规格、技术规范、性能解析、采取多种计算手段分析建模，初步制定制造计划和概算等。通常状况下，这阶段工作必须通过设计方案、确认架构、设计优化、仿真和样机测试性能、效果等过程对方案的可行性、有效性进行最终检验。此阶段工作涉及诸多不同类型资源，譬如产品市场情况和开发此产品相关的理论，譬如文本阐述、图表图形、城市、数据库、仿真设计（数字化）、物理及样机模型实验和实验实施所需诸多设施、装置等[1]，不过上述资源多数散布于多处。
利用远程MATLAB优化分析系统与CAD软件融合利用，不仅加速系统研发工作，使得系统更为可靠，并且非常有益于产品设计阶段中MATLAB优化解析方法的推广利用。在特殊条件下，运用MATLAB优化分析方法远程优化设计方案的前提要件是确定模型参数，通过增加产品性能、模型设计和优化的多个参数，辅助改进设计，必然有益于系统功能的扩展，还能够扩大系统运用范畴。此外，把散布的分析和优化工作所需资源有效归集，对于持有此资源的主体来说，能够提升利用此资源的整体效率，提高利润水平，另外利用此资源主体所需费用较少，因此整个研发设计过程中所耗成本也更低，产品在市场上自然具备更强竞争力。
1.2产品协同设计过程
产品协同设计过程可以简单描述如下。
（1）方案设计。此阶段工作主要包含下述两个内容：第一，企业根据顾客要求设计完产品；第二，企业能够依据市调结果，自主研发推出新产品。两种产品设计方案均需交换许多不同类型数据和资料，最终必然能够确定最优设计方案。
（2）参数优化分析。为确保研发产品性能可靠，满足设计需要，运用MATLAB优化研究软件优化产品，令其更为可靠。
（3）产品结构设计。设计人员根据已经优化确定的产品方案，运用CAD程序完成建模，并协同完成装配过程。
（4）样机实验。在车间内产出样机，对踊进行性能测试，研究验证产品性能，保证性能满足设计要求。
2优化设计方法分析
许多机械产品设计中需要进行优化，优化过程可分为3个部分：合成和分析、评价以及更改参数3个部分组成。其中，合成和分析部分的功能主要是建立产品设计参数和设计性能以及设计要求之间的关系，这是对设计产品进行建立数学模型的处理。产品的性能和设计要求的分析，相当于评估目标函数是否改善或达到最佳，即测试数学模型中的约束每一条都满足。选择参数部分是利用不同优化方法，使该目标函数（数学模型）求解，并根据该优化方法来求得最佳设计参数。优化设计的前提是选择最优的设计方法。而哪一种方法最优，主要根据具体设计优化的问题情况、特点和具体设计来定。通常来讲，可以有下述几点评价方案。
（1）可靠性。（2）精度。（3）效率。（4）整理性。（5）稳定。（6）全局收敛方法。（7）初始条件灵敏度。（8）多变量灵敏度。（9）约束灵敏度。
3齿轮传动系统的优化设计案例
机械层面的设计优化视为协同设计工作平台内节点之一，通过传送输入/出文件，可以在异地完成计算并运用结果，下面以齿轮减速器为案例说明基于Web的协同设计下的优化设计过程，案例中所选择的优化算法为遗传算法（GeneticAlgorithm，简称GA）。这是一个模拟达尔文生物遗传进化选择历程检索获取最优结果的方法[2]。在机械层面的设计优化问题中，运用这一方法，能够有效避免产生局部最优解，最终获得对整个系统方案都最优的更好解。该研究运用遗传算法用作齿轮优化方法，再结合Matlab遗传工具箱完成优化，不仅简单而且高效。
优化分析系统一般能够划分成处置数据、设计优化、输入/输出、造型产出4个主体模块。其中第一个模块的主要任务是：完成齿轮设计过程线图、处置数据，根据各种条件、状况，能够灵活选择查表、插值、拟合曲线、数据库和BP神经网络映射等多种手段完成工作。其中第二个模块主要应用Matlab语言，根据从第三个模块获取的转速、传递功率、负载性质以及传动比等数个已经确定的参数数据，运用Matlab神经网络、遗传算法两大工具箱，优化齿轮设计[3]。其中第三个模块主要负责：运用完成VB、Matlab、SolidWorksAPI多个软件中数据的流转改用。其中第四个模块的主要任务是，依据前一模块产出结果，在优化设计的协同工作端自动完成齿轮的三维参数化造型。
3.1建立数学模型
选择目标函数为齿轮减速器体积最小，同时，在选择齿轮强度的影响参数时使用以下4个参数，分别是法向模数mn、小齿轮齿数z1、齿宽系数φd以及螺旋角β，以上4个参数为设计变量建立数学模型。
（1）设计变量。
（2）目标函数。
（3）约束条件。
①模数约束：1.5≤χ1≤20。
②根切约束：g1≤0。
③齿宽系数约束条件：0.2≤χ4≤1.2。
④螺旋角约束：8≤c3≤25。
⑤齿面接触应力约束：g2≤0。
⑥齿根弯曲应力约束：g3≤0，g4≤0。
其中：
斜齿齿轮接触疲劳应力为：。
斜齿齿轮弯曲疲劳应力为：。
3.2BP神经网络映射程序的实现
神经网络BP（BackPropagation），是目前在多学科领域应用范围最为普及和成熟的人工神经网络，其组成经过主要包含信息正向传播与误差的反向传播两个过程。BP人工神经网络在模式识别、函数逼近和数据压缩方面都显示出较强的映射能力[4]。下面是齿形系数YFa计算关系映射的实现步骤（使用Matlab7.1神经网络工具箱，共4步）。
第一步，读入训练样本数据。
第二步，初始化网络，利用网络初始化函数newff实现。
第三步，训练网络。利用训练函数train实现。
。
第四步，函数逼近。
利用上步训练好的网络代替原有的
函数关系，计算任意齿数zv0时的齿形系数YFa0，通过sim函数实现。
对比样本数据和映射之后产出数据，发现变差的最高值为0.006，证明此人工神经网络辨识精度达到很高水平，满足要求。
3.3遗传算法程序实现
该文运用遗传算法来计算优化齿轮设计，结合运用Matlab软件中的遗传工具箱完成优化，整个过程不仅简单而且高效，其中遗传算法优化步骤如下。
（1）将数学模型转化成如下适用于Matlab的形式。
①设计变量。
②目标函数。
③约束条件。
（2）建立目标函数的m文件FitnessFcn.m文件内容如下。
（3）建立非线性约束的m文件nonlconfun.m；文件内容如下。
（4）把线性约束所对应的向量与系数矩阵赋予下述变量A、b、Aeq、beq，将边界（上/下）值分别赋予下述变量LB、UB。
（5）调用。
3.4VB与Matlab混合编程
VB、Matlab结合完成编程过程中，还能够运用动态DLL链接库、DDE数据和ActiveX自动化3种技术手段，具体详见文献[4]。该研究运用ActiveX技术，利用VB编程时调取Matlab优化齿轮设计程序的部分代码如下：
当齿轮优化分析计算完毕，齿轮优化分析结果上传并存储到数据库中，但此时非优化设计客户端用户只能浏览及下d计算数据文本，如果客户端没有安装二次开发模块，仍然无法对数据进行建模处理，所以在优化设计工作端需要对软件进行二次开发，以SolidWorks软件为例，可以运用ActiveX技术和API函数，结合VB语言二次开发SolidWorks，运用优化所得结果实现齿轮的三维参数化造型在所开发的VB程序内增加下述代码，将完成的程序编辑产出*.dll文件，在SolidWorks中打开，在菜单栏中就能够加入“齿轮”“斜齿圆柱齿轮”菜单和下拉菜单选项。
…
4结语
该文探讨了基于Web的网络协同设计框架下，产品的优化设计部分作为协同设计网络的重要组成部分（工作端）的优化过程，并以齿轮优化分析作为具体案例进行分析，文中融合了编程开发软件：VB、Matlab，结合BP神经网络、遗传算法（人工智能领域），成功完成了存在离散（或连续）设计变量时，设计的优化，使得优化齿轮设计工作效率得到提升，继而实现了整体设计协同作业效率的提升，并获得了最佳方案。下一步可考虑在诸个工作端进行有效的数据转换最终将此优化实现和三维参数化造型结合融于一体，在诸个工作端所用CAD/CAM软件条件下，也能够完成有限元分析并产出NC代码，有效提升设计齿轮工作效率和品质，加快系统制造速度。
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关键词：轻量化；拓扑优化；尺寸优化；结构优化
中图分类号：U462.3文献标志码：A文章编号：2095-2945（2017）19-0087-02
引言
随着社会的快速发展，汽车保有量越来越多。汽车在带来方便快捷的同时，其油耗排放等问题也越来越引起大家的重视。汽车车身质量约占汽车总重的40%，空载情况下油耗约占整车油耗的70%[1]。其轻量化的目标在于尽可能降低汽车的整备质量，从而提高汽车的动力性，减少燃料消耗和排放，并且提高操稳性以及碰撞安全性。本文通过总结车身轻量化优化方法，介绍不同的优化步骤，并对车身轻量化优化设计进行展望。
1汽车车身轻量化研究背景
汽车自1886年诞生至今有一百多年的历史，汽车车身的研究起步相对较晚，但是其作为汽车的重要组成部分，在整车结构中占据重要地位。研究表明，汽车车身质量每减轻1%，相应油耗降低0.7%[2]。
轻量化研究，是在满足安全性、耐撞性、抗震性以及舒适性的前提下，尽可能降低车身质量，以实现减重、降耗、环保、安全的综合目标[3]。轻量化的实现不仅满足了汽车的基本性能要求，且缓解了能源危机和环境污染的压力，也没有提高汽车设计制造成本，故汽车车身轻量化的研究引起了越来越多的关注。
2轻量化结构优化方法
目前，以汽车车身轻量化为目标的优化设计方法主要包括拓扑优化、尺寸优化和结构优化。优化设计通常由目标函数、设计变量、约束条件三个因素组成。拓扑优化是在整体优化之前，设计空间确定后对材料布置格局进行优化，但是拓扑优化是从宏观出发，在某些细节方面可能并没有达到最优，因此在拓扑优化之后需要进行尺寸和形状优化。
2.1拓扑优化
拓扑优化是在给定的空间范围内，通过不停地迭代，重新规划材料的分布和连接方式；是在工程师经验的基础上，明确目标区域和目标函数，确定变量以及约束条件，使车身结构最终既满足性能要求又减轻了质量[4]。拓扑优化通常将有限元分析和数学算法结合起来。
2.1.1拓扑优化的数学模型
拓扑优化通常以车身质量为目标函数，结构参数和材料厚度为变量，模态和刚度为约束条件。其数学模型为：
minf（X）=f（x1，x2…xn）；
s.t.g（X）>0；
ai
其中，x1，x2…xn为设计变量。
2.1.2拓扑优化的基本步E和实例
在进行拓扑优化之前首先需要确定设计区域，设计变量和约束条件。然后通常进行有限元模态分析和灵敏度分析，使灵敏度小的部分不参与优化。在此基础上利用软件进行计算，因为在每次的计算中都有参数的改变，所以需要经过较多次的迭代，最终使其分布最优。在软件进行拓扑优化的过程中，用户对于每一次的迭代均可以实时监控。
目前拓扑优化中用到的数学优化算法包括优化准则法、移动渐近线法、数学规划法、遗传算法、进化算法等。使用较多的是优化准则法和移动渐近线法，优化准则法适于求解少约束问题，后者偏重于多约束问题[5][6]。
周定陆等[7]建立参数化模型，不仅将下车体质量减少了23kg，而且模态和刚度在原有的性能上略有上升。王登峰等[8]基于拓扑优化使大客车车身骨架质量减少约11%，且刚度强度等性能满足设计要求。
2.2尺寸优化
尺寸优化是在结构参数、材料分布确定的前提下，对各桁架结构寻找梁最合适的横截面积、几何尺寸，使得车身质量最小且满足刚度等要求的优化方法。相对来说，尺寸优化建立数学模型较容易，计算简单，在实际工程中可以较快取得最优
解[9]。也可以说，尺寸优化是拓扑优化的进一步完善和发展。
2.2.1尺寸优化的数学模型
尺寸优化以车身质量最小为目标，几何尺寸为设计变量，刚度以及各变量尺寸限制作为约束条件。
2.2.2尺寸优化的基本步骤和实例
利用有限元分析划分单元，再进行灵敏度分析，排除不参与优化的单元。为了减少计算量，通常采用近似模型，然后对近似模型进行求解。刘开勇[10]利用超拉丁实验设计方法，采集车身的刚度和模态数据，在此基础上建立一阶响应面模型。潘锋[11]通过建立组合近似模型，减少优化过程的计算量，提高效率。
常用的近似模型有响应面模型、人工神经网络、径向基函数模型、kriging和支持向量回归模型等[10][12]。通过对一阶近似模型进行分析，计算不同的权系数并进行加权叠加构成的组合模型在满足模态和刚度要求的前提下，又兼顾了汽车碰撞安全性、NVH和疲劳等性能影响，且精度更高，因此组合近似模型在多目标多学科优化方面更胜一筹。
张伟[13]等采用遗传算法，结合拓扑优化和车身尺寸优化，不仅将质量降低35%，而且使刚度提高了80%以上。康元春等[14]采用DOE及极差分析和方差分析，确定车身骨架梁截面最优尺寸方案，使车身骨架质量减轻了123.5kg。
2.3形状优化
形状优化是优化结构的几何形状，通常包括桁架结构梁节点位置的优化；结构内部孔的形状、尺寸的优化以及连续体边界尺寸的优化[15]。早期，与尺寸优化相比，形状优化模型建立比较困难，建立的模型质量通常比较差，影响后期模型的优化求解，尺寸优化的发展受到了限制。后来，网格变形技术的发展简化了形状优化模型的建立[16]。形状优化的过程与尺寸优化相似，通常也需要建立近似模型。
3结束语
（1）拓扑优化计算量大，应用受到一定限制。尺寸、形状优化在多数软件中都有专门的模块，应用较多。为了解决计算困难问题，优化算法有待突破，算法的突破也是车身结构优化进一步发展的重要前提。
（2）有限元分析方法在车身结构优化中起重要作用，建模、分析软件在车身结构优化方面应用越来越多。
（3）本文所提优化方法没有充分考虑安全性、操稳性、NVH等因素，多学科多目标优化方法是目前车身结构优化的热点。
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