一、自由落体运动规律的应用
自由落体运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动。其运动规律为：①速度公式；②位移公式③速度-位移公式
应用1：测定人的反应时间
【例1】如图-1所示，两位同学合作，甲捏住直尺顶端，乙在直尺下部作握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住直尺。如果测出直尺下落的高度为10cm，那么乙同学的反应时间为多少？若招收飞行员的反应时间要求是0.16s，从这个条件上说乙同学符合飞行员这一要求吗？
解析：人的反应时间在该题中，指人看到直尺下落到手刚捏住尺子，读出直尺下落的高度，就可以运用自由落体规律求出直尺的下落时间，即乙同学的反应时间。
直尺放手后做自由落体运动，由运动规律得：
即乙同学反应时间为0.14s，故符合飞行员对反应时间的要求。
[方法技巧]建立直尺运动的物理模型，利用自由落体运动的位移规律，求解运动时间。
应用2：测定物体的高度或深度
【例2】一个物体从塔顶处自由下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高.（g取10m/s2）
解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则：
联立方程①②得：t=5s，h=125m
答案：h=125m.
[方法技巧]恰当选取研究过程，利用自由落体运动的位移规律，求解塔高。
【例3】一矿井深125m，在井口处每隔一段时间自由释放一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好落到井底，求：
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
（2）这时第3个小球与第5个小球相距多少米？
解析：从第11个小球离开井口时算起，从上往下空中各小球间距之比依次为SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…∶SN=1∶3∶5…∶（2n-1）
总共间隔数N=10，
则SⅠ=125/（1+3+…+19）=1.25m，SⅡ=3×125/（1+3+…+19）=3.75m
此时第3个小球和第5个小球相距
S=（13+15）×125/（1+3+…+19）=35m.
答案：（1）0.5s（2）35m
[方法技巧]把11个小球的在空间的排列想象成一张频闪照片，就会发现和打点计时器打出来的纸带上的点迹十分类似，可利用ΔS=gT2求解时间间隔，并利用自由落体运动的位移规律，求解井深。
应用3：测定重力加速度
【例4】如图-2所示，调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴水正在下落，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴水开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
[方法技巧]准确地确定从第一滴水开始下落，到第n滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键.本题是一个探究设计性实验，学生除解答试题外，完全可以亲自动手实验，从而培养学生的创新和实践能力，符合新课程标准的要求。
二、竖直上抛运动规律的应用
只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动叫做竖直上抛运动。一般规定初速方向为正方向，则重力加速度g为负值，以抛出时刻为t=0时刻，则：速度公式Vt=V0-gt位移公式
①物体上升到最高点所用时间：
②物体上升的最大高度：
③物体运动的时间（从抛出点——回到抛出点）：
④物体落地速度：Vt=-V0，即：物体上升过程和下落过程中通过同一位置时速度的大小总是相等，方向相反。
竖直上抛运动规律的应用
【例5】一杂技演员，用一只手抛球、接球.他每隔0.40s抛出一球，接到球后便立即把球抛出.已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球.将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）：（）
A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m
解析：空中总有四个球，每两个相邻球间的时间间隔为0.40s，则每个球上下往返的时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落的时间相等，故球达到的最大高度为：.
答案：C
[方法技巧]巧妙运用竖直上抛运动上升过程和下落过程的对称性进行求解.
【例6】（2005全国Ⅰ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”d1=0.50m.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”h1=1.0m.现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度h2=0.10m”；跳蚤原地上跳的“加速距离”0.50m，“竖直高度”.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，V表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有V2=2ad2………（1）V2=2gh2………（2）
若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在这种假想下人离地时的速度，表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
V2=2ad1………（3）V2=2gH………（4）
由以上各式可得代入数值，得
答案：63m
[方法技巧]本题考察了竖直上抛运动的知识点，认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键.
【例7】如图-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距离水面高度为10m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1m.（取g=10m/s2）
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心下移运动可以看作是自由落体运动，
则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？
例如天津市2008年学业水平考试中有这样一道题：
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生出一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。若斜面高h＝3.2m，斜面长L＝4.0m，60kg的人由静止滑至气囊底端时的速度大小m/s，人沿气囊下滑时所受到的阻力是多大？（g取10m/s2）
（1）请用牛顿运动定律和运动学公式解答本题；
（2）请用动能定理解答本题。
用这两种方法计算都能得出结果，可谓是殊途同归。它们从不同的角度解决了同一个问题，考查了学生灵活掌握知识以及运用知识解决问题的能力。
但是在教学中发现，并不是所有问题都可以换方法、换角度的。换种方法有时虽然可以得到相同的结果，可是究竟是不是正确的还有待进一步考证。这样的问题不在少数，应给予特别重视。以下是在教学过程中遇到的几种情况。
例1某人以v0＝4m/s的初速度将质量为m的小球水平抛出，小球落地的速度为vt＝6m/s，g＝10m/s2，求：小球抛出时离地面的高度。
本题可以由机械能守恒定律来解：，等式两端同时消去m后代入数据得h＝1m，这种方法毫无疑问是正确的。
但是有一部分学生利用的是另外一种方法，用运动学公式，同样可以得到x＝1m，两种解法的答案是一样的。这种解法是正确的吗？这是个值得探讨和澄清的问题。这个公式是在解决匀变速直线运动问题中用到的，经常在已知条件不含时间的情况下，用它求位移、初速度或者末速度。乍一看来本题也是求位移，貌似可以用公式来解。可是就其公式内涵来讲，就解释不通了。此公式在新课标人教版教材必修1中，是由匀变速直线运动速度公式和位移公式，两式同时消去时间t得到的。此公式仅仅适用于匀变速直线运动，而本例题描述的是平抛运动，属于曲线运动，不符合公式的适用范围。用解出来的答案只是个“巧合”，没有物理意义，是错误的。另外斜抛运动，类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转运动)中，也存在这样的问题。为了不引起学生的混淆，应强调公式的适用范围是：匀变速直线运动，在自由落体运动和竖直上抛运动中都是可以应用的，但在平抛、斜抛或类平抛等加速度恒定的曲线运动中要特别慎重，以防发生错误。
例2一个质量为m的小球以初速度度v0抛出，v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：小球上升的最大高度H和在最高点的速度v。
解法一常规解法。据运动的合成与分解，小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动，根据运动学公式，得：
物理学家劳厄说过:“重要的不是获得知识,而是发展能力,教育无非是一切已学过的东西,都遗忘掉的时候所剩下来的东西”(选自《物理教师》2002第一期P1)。平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动,其处理方法又常在静电场内容中应用,对这部分内容适当地渗透科学的研究方法会潜移默化地影响学生的思维方式。
一、平抛运动是一个理想化模型
做平抛运动的物体在运动过程中是受到空气阻力的,但是在F阻
例1.在空气中将一个羽毛以初速度v0水平抛出去,羽毛的运动是平抛运动吗?
解析:不是,因为不满足F阻
二、平抛运动的分解是一种等效代替的方法
平抛运动的特点:1.忽略阻力;2.水平初速度为v0;3.只受重力;4.轨迹是抛物线。因为平抛运动的轨迹是曲线,这条曲线很不好研究,为了研究它,我们把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个直线运动,从而使要研究的问题简单化。这种化曲为直的等效代替方法,就是一种研究、分析问题的科学方法。我国古代曹冲就是用石头代替大象而巧妙测出大象重量的。
例2.下列属于等效代替法的有()
A.合力与分力的关系
B.平抛运动中,合速度与分速度的关系
C.数学上的换元法
D.牛顿第二定律中m一定,α∝F合;
解析:牛顿第二定律中用的是“控制变量法”,根据等效代替法的含义可知,此题答案为A、B、C。
三、平抛运动中的数学方法
物理和数学是紧密联系的,应用数学知识处理物理问题的能力是高考要求的基本能力之一,因此在平时学习中应用数学方法十分必要。
在解决平抛运动问题时除了要弄清基本物理公式和简单的数学关系外,还应会用如下两个数学推论。
推论1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻、任一位置处,其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tanθ=2tanφ。
证明:如图所示,由平抛运动规律
■
tanθ=■=■
tanφ=■=■=■
tanθ=2tanφ。
推论2:平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如上图中的A点和B点。
证明:设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为(x′,0),则x=v0t,v=gt,又tanθ=■=■解得x′=■,即:末状态A点的速度方向反向延长线与x轴的交点B必为A点水平位移的中点。
例3.从5m高处水平抛出一球,着地时速度方向与水平方向的夹角为45°,求小球抛出时初速度是多大?(取g=10m/s2)
解析:
错解:依y=■gt2带值得t=1s,θ=45°,x=y=5m,v0=■=■=5m/s错误原因:认为φ=θ;
正解:方法1:依上推论1,如上图tanφ=■tanθ,tanφ=■,x=2y=10m,v0=■=■=10m/s
方法2:依上推论2,如上图所示,B为A点水平位移中点,而BC=y,则水平位移x=2y=10m,v0=■=10m/s。
总之,平抛物体的运动轨迹是曲线,在高中力学学习阶段,这是第一次研究和分析曲线运动规律,因此,要学生形成清晰的物理模型并理解掌握平抛运动规律及解有关问题,的确有一定难度。教师需要帮助学生理解规律、掌握解题思路,更好地研究平抛运动规律的方法和有关题型总结。
例如天津市2008年学业水平考试中有这样一道题：
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生出一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。若斜面高h＝3.2m，斜面长l＝4.0m，60kg的人由静止滑至气囊底端时的速度大小m/s，人沿气囊下滑时所受到的阻力是多大？（g取10m/s2）
（1）请用牛顿运动定律和运动学公式解答本题；
（2）请用动能定理解答本题。
用这两种方法计算都能得出结果，可谓是殊途同归。它们从不同的角度解决了同一个问题，考查了学生灵活掌握知识以及运用知识解决问题的能力。
但是在教学中发现，并不是所有问题都可以换方法、换角度的。换种方法有时虽然可以得到相同的结果，可是究竟是不是正确的还有待进一步考证。这样的问题不在少数，应给予特别重视。以下是在教学过程中遇到的几种情况。
例1某人以v0＝4m/s的初速度将质量为m的小球水平抛出，小球落地的速度为vt＝6m/s，g＝10m/s2，求：小球抛出时离地面的高度。
本题可以由机械能守恒定律来解：，等式两端同时消去m后代入数据得h＝1m，这种方法毫无疑问是正确的。
但是有一部分学生利用的是另外一种方法，用运动学公式，同样可以得到x＝1m，两种解法的答案是一样的。这种解法是正确的吗？这是个值得探讨和澄清的问题。这个公式是在解决匀变速直线运动问题中用到的，经常在已知条件不含时间的情况下，用它求位移、初速度或者末速度。乍一看来本题也是求位移，貌似可以用公式来解。可是就其公式内涵来讲，就解释不通了。此公式在新课标人教版教材必修1中，是由匀变速直线运动速度公式和位移公式，两式同时消去时间t得到的。
此公式仅仅适用于匀变速直线运动，而本例题描述的是平抛运动，属于曲线运动，不符合公式的适用范围。用解出来的答案只是个“巧合”，没有物理意义，是错误的。另外斜抛运动，类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转运动)中，也存在这样的问题。为了不引起学生的混淆，应强调公式的适用范围是：匀变速直线运动，在自由落体运动和竖直上抛运动中都是可以应用的，但在平抛、斜抛或类平抛等加速度恒定的曲线运动中要特别慎重，以防发生错误。
例2一个质量为m的小球以初速度度v0抛出，v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：小球上升的最大高度h和在最高点的速度v。
解法一常规解法。据运动的合成与分解，小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动，根据运动学公式，得：
1．考纲解读：
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素（两个点、一点和方向）．
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．
（3）根据斜率判定两条直线平行或垂直，根据两条直线平行或垂直的位置关系求直线方程中参数的值．
（4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）的特点和适用范围；根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；体会斜截式与一次函数的关系．
（5）了解二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
（6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式；会求两条平行直线间的距离．
2．考场对接：
通过2012年的考点统计可以看出，在高考题中，本节内容主要以选择题、填空题为主要题型，考查两直线的位置关系，属于基础题，难度不大．对直线与方程的考查，还渗透在平面解析几何的解答题中，与其他知识（圆与圆锥曲线）结合出题．
3．经典例题：
（2012浙江）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
失分警示本题属于基础题，解题时注意判断充分必要条件的步骤，即先验证充分性，再验证必要性，最后综合起来下结论．在表述的时候要弄清顺序关系，以防发生概念错误．
方法突破在研究充分和必要条件时，可先求一者的等价条件，再和另一者作比较．
完美答案当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有■=■，解得a＝1或a＝-2．故选A．
4．命题趋势：
直线的方程、两直线的位置关系、距离问题一直是高考考查的热点问题，单纯考查直线的知识一般在选择题、填空题中出现；直线和其他知识的交汇问题一般出现在解答题中，有一定的难度．
1．考纲解读：
（1）回顾确定圆的几何要素（圆心、半径，不在同一直线上的三个点等），在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；根据问题的条件，选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的一般方程和标准方程之间的关系，会进行互化．
（2）根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）；根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）．
（3）用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
（4）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“数”与“形”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用．
（5）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；掌握空间两点间的距离公式及其应用．
2．考场对接：
圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系是高考考查的重点，在2012年高考试题中，主要在选择题、填空题中考查直线与圆、圆与圆的位置关系，尤其是含参数的问题，考题基本上属于中低档难度的题．
3．经典例题：
（2012天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y－2=0与圆（x－1）2+（y－1）2=1相切，则m+n的取值范围为（）
失分警示本题属于中档题，考查直线与圆的位置关系，不等式的性质.注意不要忽略了m，n∈R这个条件，在运用基本不等式时注意其成立的条件，求取值范围时注意不要扩大或缩小范围．
方法突破由直线与圆相切的条件可以得到一个关于m，n的等式，观察等式的性质，利用基本不等式的形式消除差异，化为关于m+n的不等式，解出其取值范围即可．
完美答案因为直线（m+1）x+（n+1）y－2=0与圆（x－1）2+（y－1）2=1相切，所以■=1，化简得mn=m+n+1.又当m，n∈R有不等式mn≤■■成立，所以mn=m+n+1≤■，即（m+n）2－4（m+n）－4≥0，解得m+n≤2－2■或m+n≥2+2■.故选D．
■（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2－8x+15=0，若直线y=kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________．
失分警示本题属于中档偏难题，解答本题时不要被题中的表面意思所迷惑，要透过现象看本质，认真审清题意，将题意中的关系进行合理的转化．
方法突破数形结合理解题意，将两圆的位置关系化为圆C的圆心到直线y=kx－2的距离的取值范围问题去处理．
完美答案圆C的方程可化为（x－4）2+y2=1，若直线y=kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则圆C上的点到直线上的点的距离的最小值小于或等于1，则圆心C（4，0）到直线y=kx－2的距离小于等或等于2.所以■≤2，解得0≤k≤■，故k的最大值是■．
4．命题趋势：
预计2013年高考仍将在选择题、填空题中考查圆方程的求解，直线与圆、圆与圆的位置关系的判断，特别是含参数的位置关系问题仍将是考查的重点和热点．而在解答题中，则有可能考查以圆为背景的综合试题，特别是圆与圆锥曲线的整合问题．
1．考纲解读：
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
（2）掌握椭圆的定义和几何图形及标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．
2．考场对接：
纵观2012年高考数学试题可以看出，选择题、填空题主要考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的理解与应用，椭圆的离心率等相关知识，难度中等；解答题主要考查椭圆的标准方程、几何性质的应用，特别地，直线与椭圆的位置关系问题是考查的热点问题，且有一定的难度．
3．经典例题：
失分警示结合图形，审清题意，注意三角形哪个角是底角，细心运算，避免发生运算失误．
方法突破求解圆锥曲线的离心率（或其范围）的关键是根据已知条件寻求一个关于a，b，c的等式（或不等）关系，再结合a，b，c的固有关系消去b，最后得到a，c的等式（或不等）关系，从而求得离心率（或其范围）．
4．命题趋势：
椭圆是命题的热点内容，预计2013年的高考仍将在选择题、填空题中考查椭圆的标准方程、离心率的求解等知识，难度中等；将在解答题中重点考查直线与椭圆的位置关系问题，可能还会出现一些创新题型，如新定义题型、探索性问题、定点定值问题等，此类问题难度较大．同时，会加强椭圆与圆，椭圆与双曲线，椭圆与抛物线等知识的交汇问题的考查力度．
1．考纲解读：
了解双曲线的定义、图形和标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理一些简单的实际问题；了解双曲线的简单几何性质．
2．考场对接：
分析2012年高考试题可以看出，双曲线的考题基本上以选择题、填空题为主，主要考查双曲线的定义、方程和简单几何性质的应用，且出现了双曲线和圆、椭圆、抛物线等的整合问题，总体难度中等．
3．经典例题：
（2012浙江）如图1，F1，F2分别是双曲线C：■－■=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若MF2＝F1F2，则C的离心率是（）
失分警示本题的解题思路并不难得出，但运算量较大，在认真审题的前提下避免发生运算错误，同时注意双曲线的离心率的取值范围，谨防增根．
方法突破本题考查双曲线的几何性质的应用，离心率的求解，突破的关键是正确求出P，Q两点的坐标（用a，b，c表示），再求出PQ的垂直平分线的方程，进而用a，b，c表示出M的坐标，由MF2＝F1F2列出等式，最终化为a，c的关系．
4．命题趋势：
预计2013年高考仍将在选择题、填空题中考查双曲线的标准方程的求法、定义和几何性质的应用，其中离心率的求解和渐近线问题是考查的热点．此外，仍会加强将双曲线和其他知识（如圆、椭圆、抛物线）进行交汇出题，题目难度中等偏低．
1．考纲解读：
（1）掌握抛物线的定义、图形和标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．
（2）了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；掌握求直线和圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合思想．
2．考场对接：
透过2012年高考数学试题可以看出，抛物线是考查的热点问题，考题既在选择题、填空题中出现，也在解答题中出现．选择题、填空题重点考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的定义和性质的应用，以及抛物线在实际问题中的应用，同时还出现了抛物线与双曲线的交汇问题，难度中等．解答题重点考查直线与抛物线的位置关系，抛物线与其他知识（如圆、不等式等）的整合问题，且出现了探索性问题，难度较大．而曲线与方程的考查则渗透在以上各大知识板块之中．
3．经典例题：
（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若AF=3，则AOB的面积为（）
失分警示本题属于中档题，有一定的思维量，认真审题，找准关系，运算准确，避免发生思维受阻和运算错误．
方法突破显然AB是抛物线的焦点弦，且已知AF=3，若结合抛物线的定义，则可以求点A的坐标，从而直线AB的方程便可以得到解决，具体见如下的解法一．本题也可以设角度（见如下的解法二），通过三角关系来表示线段的长度，从而求出三角形的两边及其夹角的正弦值，再求面积．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点M的横坐标为■，直线l：y=kx+■与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当■≤k≤2时，AB2+DE2的最小值．
失分警示本题难度较大，综合性强，涉及的知识点多，属于直线、圆和抛物线的综合问题，解答时要注意数形结合思想的使用，审清题意.解答第（1）小题难度不算大，但第（2）小题是一个探索性问题，有较大的运算量，需要扎实的运算功底，第（3）小题将直线、圆和圆锥曲线综合起来，难度较大，需要较强的分析问题和解决问题的能力．
方法突破第（1）小题结合抛物线的定义以及圆的相关性质可以列出一个关于p的方程，求解即可；第（2）小题可先假设存在点M，利用抛物线的切线斜率和直线MQ的斜率相等列等式求解；第（3）小题的解题目标是将AB2+DE2表示为关于k的函数，从而化为求函数的最值问题去处理，但求两线段的长度需要用到直线与圆锥曲线相交弦长公式AB=■，以及直线与圆的相交弦长公式DE=2■等．
完美答案（1）x2=2y．