关键词：高中数学；三角函数；问题；学习方法
三角函数的知识点在高中课本中存在了很长的时间，学习三角函数不仅有利于日后的数学学习，还能够根据三角函数理解生活中具有周期性的变化现象。高中阶段接触的初等函数较多，与众多的初等函数相比，三角函数具有其鲜明的特性即周期性。三角函数知识体系需要我们高中生记住大量的公式和掌握其丰富的图像性质，并在基础上灵活的运用，这加大了我们学习的难度。不仅如此，高考中命题人从未间断对三角函数的考察，探究高中数学三角函数的学习方法就显得很有必要。
一、高中生三角函数学习中常见的问题
我们高中生在学习三角函数的时候还存在许多有待改进的地方，在和同学交流学习方法和学习心得的时候，笔者发现同学们学习三角函数存在以下几个问题：
（一）对三角函数知识体系不重视
我们在初中阶段就学到过简单的三角函数知识，这就使得我们同学们盲目的认为自己学过，从而忽视了高中阶段三角函数的学习。殊不知，高中阶段的三角函数无论是在出题的难度还是出题的形式上都比初中阶段强化了很多。许多同学在高中学习三角函数的初期，还存在着侥幸心理，认为只是简单的代入公式就能把题目求解出来。因此，对高中阶段三角函数的不重视，导致同学们陷入了学习三角函数的困境。
（二）学习态度不端正
同学们刚从初中进入高中阶段，他们的心态还保持着初中生爱玩的心态，学习态度不端正、遇到难题没有继续求解的动力，成为许多高一学生的通病，这自然也影响了三角函数的学习。学习态度不端正的表现形式还有如下几个方面：第一，有些同学对老师讲解的知识只是一知半解，而又不注意记笔记，从而影响了后续知识的学习；第二，作业是检验知识掌握程度的重要途径，但是同学们把它当做了教师附加的任务去完成，这种心态的变化，使得作业没有达到预期的效果；第三，三角函数最大的特点在于数形结合思想的灵活运用，但是同学们做题过程中十分马虎，所做的图像不合乎规范，这就影响了题目的正确求解。
（三）公式死记硬背而不能运用
因为高中阶段的三角函数不再是初中阶段的特殊角求解，而更具一般性，它是对任何角三角函数的表述。因此，三角函数涉及正弦、余弦、正切、余切等众多的公式，而且各个函数还能互相转换，这更增加了我们同学们的记忆难度。然后，同学们只是将公式死记硬背，而缺乏理解的过程，导致在做题的过程中还是无从下手。例如，tanβ=0.75，求sinβ和COSβ。很多同学会马上反应同角正--切值就等于它的正弦比余弦，但是两个未知量一个等式如何去求值？往往忽略了同角的正弦平方加余弦平方和为一的公式，将两个式子联立，组成一个二元一次方程组就可求解。
二、高中三角函数具体的学习方法
（一）适当利用口诀，提高记忆效果
在三角函数这个章节，公式众多，总体需要学生记住多大16个，及时我们对三角函数有着做够清晰的理解，但是记忆这么多的公式难度还是很大的。因此，我们可以从教师的讲解和相关的参考书籍中摘抄三角函数相关的口诀。以口诀的形式记忆三角函数的知识点，TY面可以增添学习的趣味性，从而调动我们学习三角函数的积极性，另一方面可以方便我们的记忆，让我们记得更加准确。如记忆三角函数的符号，我们就可以尝试这样的口诀：“函数名不变，象限定正负”。
（二）利用数形结合，巧记函数性质
在学习三角函数的时候，许多周围的同学都会发出这样的感慨，“三角函数的性质简直太多了”。发出这样感慨的同学都是没有领悟到学习三角函数性质的真谛，我们学习三角函数要牢记一点，数形结合贯穿于三角函数解题的始终。我们要研读三角函数图像的特点，直到我们的头脑中能够勾勒出三角函数的图像。通过图像的建立，我们根本无需死记硬背，三角函数诸如周期性、单调性、对称轴都会清晰的显现出来。
（三）利用变式训练，提高解题技能
我们要主动提高自身的解题技能，变式训练是极其有效的学习形式，三角函数的变化是丰富多彩的。在解答一道题目的时候，我们要力求做到一题多变、一题多解、一题多问、多题一解等，尽可能的发散我们同学们的解题思维，这样能够全方位锻炼我们掌握三角函数的能力。
【关键词】初中数学；全等三角形；构造；判定；实际应用
全等三角形是人教版八年级上册的知识点，它为学习后面的相似三角形和四边形做好铺垫。掌握全等三角形是做一系列复杂的几何证明题的前提，因为在几何证明中经常用到全等三角形证明线段相等和角度相等。如果没有掌握好全等三角形，很多几何证明题会变得棘手。在现实生活中，很多问题可以用全等三角形来解决，例如用全等来测河面的距离等。
一、全等三角形的构造
在初中的几何证明题中，有时题目给出的图形是没有现成的全等三角形，需要学生自己想办法去构造。那么问题来了，如何构造全等三角形呢？构造全等三角形，从大方向来说主要有2种方法：旋转法和作辅助线法。作辅助线一般都是指中线、角平分线、三角形的高、平行线等等。
1.旋转法构造全等三角形
旋转法构造全等三角形通常是通过旋转对应线段或者旋转等腰三角形的顶角来得到。
旋转等腰三角形的顶角一定角度，得到全等的三角形也是跟旋转三角形对应线段所用的思想是一样的。
2.作辅助线构造全等三角形
三角形的辅助线我们一般用得较多的是中线、角平分线和三角形的高。但是通过作平行线来构造全等三角形这种方法就比较少用，下面笔者主要分析作平行线来构造全等三角形。因为只要提到线段的中点，我们很容易想到把中点和顶角连接起来；提到角度，也容易想起角平分线；提到直角三角形或者等腰三角形，会想起三角形的高。唯独平行线我们是最容易遗忘的一种辅助线。
如上图，ABC中，∠B=∠C，D是AB上的一点，CE=BD，求证：FD=FE。仔细观察左图，并没有全等三角形，而证明两条线段相等的最常用方法为，证明这两线段所在的三角形全等。过点D作平行线DG交于BC于点G，这样在图形上就出现了一组全等三角形DGF和EFC，再利用题目给出的已知条件即可证明这组三角形全等，FD=FE也得以求证。为什么在这里要利用作辅助线平行线而不是其他的线呢？因为题目里面没有提到角度也没有提到重点，所以只能尝试平行线，而且平行线可以得出角度相等。
总之，发现题目给出的图形没有全等三角形，但是求证的是角度相等或者线段相等，最简单直接的方法就是构造出一组全等三角形。
二、全等三角形的判定
课本上提到了5种证明全等三角形的判断定理：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④角角边（AAS）⑤斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。在这里教师要提醒学生，在这5组判断定理中，最后一组必须要在直角三角形中才能使用，另外的4组没有限制。其中“边边边”是最容易判断的，只要证明两个三角形的三条边长度相等即可得出这两个三角形为全等三角形。
三、全等三角形的实际应用
在生活中我们发现很多东西，由于地理位置或者物体自身形状所导致部分的长度尺寸很难用测量工具去测出来。这时候利用全等三角形的概念，把实际问题转化成数学问题来解决。
例如：河流宽度的测试，容器内径的测试（如下图）
作图中，如果按照常规方法要测该池塘的长度，要在水面上测量，这样的方法是麻烦和困难的，但通过全等三角形在平地上建立模型，测量另外一条和AB相等的边的长度是比较容易，我们可以先在平地上找一点，可以直接分别达到A、B两点的C，连接AC并延长到点D，使DC=AC；连接BC并延长到点E，使BC=CE，再根据全等三角形的判断定理边角边求证ACB≌DCE，则得出DE=AB，直接在平地量出DE的长度即为AB的长度。容器的内径检测的工具卡钳，所用的也是全等三角形的定理，图中相交的实线即为卡钳的形状，是根据全等三角形的性质来制作的。
由此可见，学好全等三角形性质和定理，不仅是为了应付考试，更多的可以运用这个定理来解决生活中比较棘手的问题，化困难为容易。全等三角形这个概念还会促进一些生产测量用具的诞生的。数学理论和生活联系起来才是最有意义的。
【参考文献】
[1]马亚丽.问题来了：如何构造全等三角形解题.中学生数理化，2014（12）：14-15
[2]施克全.判定全等三角形的方法提炼.成才之路，2014（24）：86
“曝错教学法”即要求教师在实践教学环节开展过程中将学生学习过程中错误频率较高的问题呈现出来，并针对错误原因进行深入的总结，继而由此引导学生在三角函数知识点学习过程中能有效规避错误的发生，同时由此加深自身对知识点内容的理解。此外，就当前的现状来看，“曝错教学法”在三角函数教学中的应用亦可改善传统“灌输式”教学模式下凸显出的相应问题，活跃课堂氛围，达到高效率教学成效。
数学学科主要考查学生综合能力、逻辑思维及运用能力等，因而在三角函数教学过程中教师应注重对“曝错教学法”的贯穿，继而便于学生在三角函数解题过程中可充分运用三角函数公式等对实际问题进行有效解决，同时注重总结自身公式运用过程中存在的问题，达到高质量知识学习状态。
一、曝错教学法解题作用
例：已知条件，∠A=60°，AB=4，BC=5，求出ABC面积值。
在此三角函数解题过程中可依据三角函数知识点采取两种解题方式。
方法一：在三角函数解题过程中可充分运用正弦定理，以的形式求出sinC、∠B值，并将其带入到ABC面积求解公式中，最终由此达到解题目的。
方法二：设立BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°的余弦定理，继而由此求解AC值，并将其带入到面积公式中，满足解题条件。
从以上例题求解过程中即可看出在三角函数数值解题存在着一定的难度系数，同时极易引发错误现象。因而在此基础上，在三角函数求解过程中即可充分发挥“曝错教学法”优势对不正确的解题应用手段进行有效规避，最终由此达到高效率解题状态，同时节省部分解题时间。
二、曝错教学法理性作用
例：已知条件：
在此例题求解过程中亦可利用两种解题方法。
方法一：此方法要求学生在解题过程中利用自身所掌握的三角函数知识点内容将原公式进行拆分处理，即转化为：的形式，且将三角函数sin2、cos2和等于1带入到其中，继而由此获取cos结果。在此次运算过程中需要经历过多的运算步骤，从而导致学生在三角函数运算过程中极易引发相应的错误问题，因而在此基础上，教师在课堂教学活动开展过程中应着重强调对“曝错教学法”的运用，以此来避免运算量较大环境下不规范计算问题的凸显。
方法二：在此例题计算过程中学生亦可利用α表示（α-、，并将其带入到例题已知条件中，继而由此得出cos值，达到求解目的。此种解题方法在运用的过程中具备计算量小、错误率低等优势，因而在三角函数解题过程中应强调对此方法的运用，继而在此基础上深化学生对知识点的理解，并就此迎合“曝错教学法”实施条件。
三、曝错教学法思维培养作用
曝错教学法在应用的过程中亦具备培养学生思维的能力。
例：已知条件：∠B=60°，求出sinC+cosA取值。
在此例题计算过程中应首先将cosA与sinC间的和转化为，继而在此基础上获知1/2
四、曝错教学法解题思路作用
曝错教学法对解题思路的作用主要体现在三角函数三点共线类型题目计算过程中可引导学生突破思维的限制运用自身所掌握的知识点对问题展开深入的思考，同时结合教师所暴露的问题采取正确的解题手段达到实际问题解决目的。此外，曝错教学法的引入引导学生在求证问题解决过程中尝试运用典型的解题思路对问题进行处理，继而在此基础上避免不规范解题行为的凸显影响到整体解题效率。
例：已知条件，ABC边长分别为5、6、7，求出最大角与最小角的和。
方法：利用余弦值求出中间角结果，其次，获取最大角与最小角之和，由此达到解题目的。