【关键词】多元统计分析;教学研究;实践
多元统计分析是应用统计方法来研究多变量（或多指标）问题的理论和方法.它不仅是统计专业开设的一门重要的专业课程，也是非统计专业本科生、研究生开设的一门重要的基础课程.
如何深化多元统计分析课程教学改革，培养学生的科学思维能力、应用能力和创新能力，改革现有的教学内容和课程体系，具有重要的意义（文献[1]）.
一、国内外该课程教学现状对比分析
当今国际上先进国家多元统计分析得到了非常广泛的应用（文献[2]）.这与他们的教学模式有很大的关系.美国的统计事业是发展得最好的，各行各业，特别是医药业，统计的应用非常深入，当今很多统计思想和方法都是美国人提出的，这与美国多元统计分析教学特别重视动手能力和创新能力的培养是分不开的.日本目前统计教育改革的动向为多元统计分析教育个性化、活动化和实践化，提倡学生综合学习和选择性学习.近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于统计学科中，十分重视计算机辅助教学的研究与实施.英国国家统计课程标准要求给学生提供适当的机会来发展并应用信息技术学习统计的能力.荷兰的统计课程标准提出了跨学科目标的概念，反映了课程综合的基本理念.总之，国外比较先进的国家，对统计教育都非常重视，并各有自己的一套教学模式.
我国传统的多元统计分析课程教学就是“数学知识+例子说明+解题”，这种传统的教学模式虽然使学生在一定程度上掌握了基础知识，提高了学生的计算能力、逻辑推理能力、应用能力，但我们也不难看出，当前多元统计分析在教学以及考核中都存在一些问题.比如，只注重理论上的教学，缺乏主动性和创造性，缺少实践环节等.学生感觉到学到的不能用到实处，学习往往是应付考试，也就难以激发学生的学习兴趣，所以这种传统的教学与国外的教育相比缺乏生动性与普及性，难以与时俱进.
综合国外先进统计教育理念，我们必须“博采天下之长，弥补我之短”，对于多元统计分析课程教学进行改革，以适应时代和社会发展的需要.
多元统计分析课程是在高维空间讨论问题，离不开复杂的计算.如果没有相关软件的支撑，手工计算几乎是不可能.因此，引入软件实验教学，使学生既掌握理论知识，又能合理利用软件进行实践操作，这不仅是社会对人才培养的需要，更是新形势下多元统计分析教学改革的必然趋势.
二、编写《应用多元统计分析》教材的实践
作者结合多年来的教学实践，深感一本内容简练但又实用的《多元统计分析》教材的重要性.随着我国高等教育进一步“大众化”，特别是相关软件的普及，学习“多元统计分析”的人越来越多，人们不再只满足于学习一些理论知识，而且大家学习它更重要的是作为工具借助计算机和相关软件进行数据处理和分析.《应用多元统计分析》教材（文献[3]），在介绍多元统计分析的有关概念、背景的基础上，突出统计思想，着重讲解常用方法，并侧重于应用，对一些严格的数学推导被略去而只列出结论（降低了数学基础的要求），读者学习时关键是理解这些结果，清楚它们的意义和背景.
考虑到作为一款免费软件，R软件具有丰富的资源、良好的扩展性和完备的帮助系统;另外，考虑到MATLAB在工程等领域中应用广泛性、在国内外各高等院校使用的普及性，本书的应用案例采用R软件和MATLAB，并给出了相应的程序.
《应用多元统计分析》教材（文献[3]）共分十二章，在介绍多元统计分析的有关概念、背景的基础上，突出统计思想，着重讲解常用方法，主要包括：多元数据的表示、线性回归分析、逐步回归与回归诊断、广义线性模型与非线性模型、方差分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析.注重体现多元统计分析在各个领域的应用，将应用案例贯穿于理论讲解的始终，并给出了R软件、MATLAB的相关程序.
三、教学研究的实践
以下我们通过《应用多元统计分析》教材（文献[3]）中的几个例子，来看多元统计分析中如何从图形得到相应结论的.
例1（服装标准制定中的变量聚类法）在服装标准制定中，对某地成年女子的各部位尺寸进行了统计，通过14个部位（上体长，手臂长，胸围，颈围，总肩围，总胸宽，后背宽，前腰节高，后腰节高，总体长，身高，下体长，腰围，臀围）的测量资料，获得各因素之间的相关系数表（见文献[3]155页的表7-4）.请根据以上数据，按最长距离法对这14个变量进行聚类，并画聚类图.
请根据以上数据，按最长距离法对这14个变量进行聚类，其画聚类图（有关程序见文献[3]的156页），如图1所示.
图1聚类图
说明在图1中，编号1，2，…，14分别表示前面的14个变量（上体长，手臂长，胸围，颈围，总肩围，总胸宽，后背宽，前腰节高，后腰节高，总体长，身高，下体长，腰围，臀围）.
从图1可以看出，人体的变量大体可以分为两类：一类反映人高、矮的变量，如上体长、手臂长、前腰节高、后腰节高、总体长、身高、下体长;另一类是反映人体胖瘦的变量，如胸围、颈围、总肩围、总胸宽、后背宽、腰围、臀围.
例2（蠓虫分类问题）两类蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogon和W.W.Wirth（1981）根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分.已经测得9只Af和6只Apf的数据，具体数据见文献[3]205页的表8-7.如何依据以上数据给出一种方法正确区分两类蠓虫？
根据数据已经测得9只Af和6只Apf的数据，散点图和分类直线图（有关程序见文献[3]的207页），如图2所示.
图2散点图和分类直线图
从图2可以看出，已经测得9只Af和6只Apf数据可以用判别直线分为两类.
例3（学生身体四项指标的主成分分析）在某中学随机抽取某年级30名学生，测得身高、体重、胸围、坐高，具体数据见文献[3]222页的表9-4.试对这30名学生身体四项指标数据画出主成分的碎石图，并从碎石图判断主成分的个数.
30名学生身体四项指标数据主成分的碎石图（有关程序见文献[3]的222-224页），如图3所示.
图3碎石图
从图3可以看出，取两个主成分比较合适.碎石图（或悬崖碎石图）是一种可以帮助我们确定主成分合适个数的有用的视觉工具，将特征值从大到小排列，选取一个拐点对应的序号，此序号后的特征值全部较小且彼此大小差异不大，这样选出的序号作为主成分的个数.
例4（文化程度和就业观点的对应分析）利用20世纪90年代初期对某市若干个郊区已婚妇女的调查资料，主要调查她们对“应该男人在外工作，妇女在家操持家务”的态度，依据文化程度和就业观点（分为非常同意、同意、不同意、非常不同意）两个变量进行分类汇总，具体数据见文献[3]267页的表11-1.请根据以上调查数据画出文化程度和就业观点的对应分析图.
根据以上调查数据画文化程度和就业观点的对应分析图（有关程序见文献[3]的267页），如图4所示.
图4对应分析图
对应分析图可以直观地来展示两个变量各个水平之间的关系.
结果说明：（1）对于图4，主要看横坐标的两种点（就业观点与文化程度）的距离，纵坐标的距离对于分析贡献意义不大.（2）从图4可以看出对该观点持赞同态度的是小学以下、小学、初中文化程度的，而大学文化程度的妇女主要持不同意或者非常不同意的观点，高中文化程度的持有非常不赞同或者非常同意两种观点.
四、结束语
多元统计分析既可以是统计专业核心课程，也可以是其他专业的专业课或基础课等.在该课程中培养学生的动手能力，对于该课程具有重要的意义.
多元统计分析是一门应用性很强的课程，要提高教学质量，学以致用，必须充分调动学生学习的主动性和积极性，采用多媒体教学、案例教学和实验教学相结合的多元化教学方法，强化相关软件的应用，改革考核方法，达到培养创新型人才的目的.
本文中给出了几个例子，通过一些图形，可以直观地帮助我们得到所需要的结论.当然画这些图形需要借助有关软件（如R软件和MATLAB等）来实现.
【参考文献】
[1]沈菊红.关于多元统计分析课程教学的几点思考[J].学科教学，2008（9）.
关键字：计算机；TRIZ理论；平面设计
TRIZ理论不单是一种创新理论，也是一种独特的思维模式，为创新计算机平面设计作品提供最活跃的元素。对于上述问题，尝试融入TRIZ理念对清代床榻雕花在计算机平面设计中的创新设计方法展开研究。本文选取清代床榻雕花为对象，对其进行提取、重构等操作，深入分析清代床榻雕花图案存在的特征及其文化内涵，以期为类似研究提供重要的参考。
一、TRIZ理论与创意思维的关联
（一）概述TRIZ理论
TRIZ作为苏联G.S.Altshuller提出来用于解决发明创造相关问题的理论，在对世界上250多万件专利进行分析基础上，归纳出技术发展应遵循一定的规律及解决不同类型工程之间矛盾的新理论，其体系包含发明创造问题情境与描述方式；理想化以及理想设计等[1-2]。与传统创新方式相比，TRIZ理论能够揭示创造发明过程中出现的内在规律及原理，重点分析系统之中出现的矛盾，并非不逃避矛盾，旨在有效解决矛盾，从而获取最终的理想解。TRIZ理论并非使用折中或妥协的对策，其根据技术演化规律对设计及开发过程展开研究，并非是一种随机行为。分析实践情况发现，利用TRIZ理论有助于加快人们进行创造发明的进程，也能得到质量较高的新产品。TRIZ理论有助于用户系统分析问题的情境，快速掌握问题的本质或矛盾，可以进一步明确问题探索方向，打破传统的思维定式，采用新视角深入分析问题，根据技术进化规律对其未来发展情况予以预测，有利于开发具有竞争力的新产品。
（二）TRIZ理论与创意思维的结合
TRIZ创新理论就是通过科学发现理论及其方法对于问题开展理性的分析及解决，其蕴含着人们创新需要遵守的共性原理，也是TRIZ理论最早、最核心的内容，且简单易学[3]。创意思维就是大脑对客观事物本质属性计算机平面设计中TRIZ理论的应用文|蒙兰兰及其内在联系进行抽象概况的潜能。思维方法作为人们根据思维活动实现目标用到的工具及手段，根据其范围划分成一般、具体、各学科特有的一种思维方式。创意思维作为一种系统的思考模式，其可以物化的心理活动及表现形式，成为实现创意设计的灵魂和行为导航。传统创意思维方法提到的反散思维就是大脑所显示多维扩散的思维模式，经一个思维起点提出与之相关的设想，找出多个途径有效解决问题的思维方式，这种思维不拘泥于传统做法，具有更多的创造可能[4]。转换思维则是通过联系及发展的眼光，由不同方面、视角观察物体，转变新视角，防止采用不同思维定式，进而获得对物体的全面认识及理想的解决方案。聚合思维是指根据已有表象升华得到逻辑结论，降广阔思路聚集成相应的焦点，被称为有范围、有方向的一种收敛性思维模式。
二、TRIZ理论下平面设计创意思维分析
采用TRIZ理论，有利于激发传统,创意思维内的发散、聚合及转换思维，从而产生满足计算机平面设计的创意思维方法，这一过程通过理性准则引导人们的感性思维，寻找计算机平面设计本质的思维原点，采用多功能原理对发散思维进行激发。德国哲学家黑格尔指出：“创造性思维要具有丰富的想象”。计算机平面设计中发散思维被称为创造性思维之首。依据TRIZ理论中的多功能原则，运用一个物体拥有不同的功能这个原则促使发散性思维产生。即：一个主题包含多种不同的解释，一个物品用处多样化，这就是多功能原则的表现。处于任意时间或环境下，如果物体具有多用性，能促使其拥有良好的协作及增值效应。TRIZ理论中的组合原理就是把空间或时间层面相同的物体或者实现类似操作的物体进行组合。对设计元素进行结构重组，把新色彩或材料等引入旧物体内，这也是组合原理一种重要的手段，进一步激发聚合思维。蒙兰兰（1982.11.29-），女，壮族，广西来宾，本科，讲师，研究方向：平面设计。摘要：针对计算机平面设计在创新方面的不足之处，下文在阐述TRIZ理论及其与创意思维相关性基础上，对其在计算机平面设计创意思维的表现进行分析。在此基础上，以清代床榻雕花图案为依据，利用TRIZ理论对清代床榻雕花图案进行提取、重构等处理，把图案用于平面设计内，成为一种行之有效的实践方式。这种设计能够为我国传统文化在计算机平面设计中的应用提供新思路与方法，促使传统图案与平面设计相融合，为我国传统文化精神内涵有更好的解读。关键字：计算机；TRIZ理论；平面设计例如：对完整的形象进行拆分处理，变成单一视觉元素并将其分布在画面内，借助相同或相近手法实施加工处理，促使其主体反复出现并设计相应的秩序，恰当调整其规格或者色彩肌理等，确保获取具有意境及视觉冲击力的设计效果。例2：创作宣扬我国民间传统文化的平面作品。选定具有典故且耳熟能详形容文化的词汇“百花齐放”作为主题，选取花朵图案作为设计元素，对其主体大小、方向或位置进行秩序重组。对同一种本体元素开展“加工”，挑选比较典型的视觉元素碎花布，对其色彩、肌理实施相应的调整。采用盛开花朵这个造型及传统印花布纹样，代表我国民间传统文化大放异彩，最终的效果图也形象饱满，具有明确的意义。
三、TRIZ理论在计算机平面设计中的应用实例
（一）清代床榻雕花
我国明清时期制造出来的家具作为重要的艺术瑰宝，与明代家具的清新雅致不同，清代床榻雕花重视在图案方面下功夫，绚丽、复杂的图案也是清代家具的主要特点。床榻家居发展至清代，这个时期的雕花图案风格、表现手法等与这个时期的历史环境等因素存在密切的关联。清代家具前期沿袭明代时期的朴实、简洁等特点，在后期的产设计风格有显著的变化。清代后期在床榻装饰纹样设计中下足功夫，表现为雕花图案非常复杂，展现出多元化的特点。而把我国传统图案用于床榻不同部件，展现出统治人员炫耀财富以及广大人民对美好生活的憧憬。除使用传统装饰纹样之外，由于受到西方科学艺术的影响，床榻雕花图案也会选用西洋图案为装饰，构成中西合璧的文化装饰风格。清代床榻雕花图案主要特点为丰富多样、形态变化万千等，由题材方面分析，主要划分如下：龙、鹿、凤等动物纹案；葫芦纹、缠枝纹等植物纹；云纹、如意纹等几何文字纹；这些丰富多彩的雕花图案共同组成清代床榻雕花图案的“形”。这里的“形”表示床榻雕花图案的外部轮廓，也是广大人民所创作事物的外在形式。清代床榻雕花图案相关元素不仅拥有良好的审美外形，也有独特的象征内涵，进而表达相应的寓意。如：蝙蝠纹内的“蝠”与“福”同音，代表着福气、幸福，这种纹案与其他图案完美组合，构成独特的寓意。蝙蝠纹与云纹交织起来，寓意为“福从天降”。这也充分说明，清代床榻雕花不单拥有绚丽的外观，也充分利用有象征意义的图案丰富其内涵。装饰图案通过形表达意，雕花图案多种多样，均代表着吉祥。床榻上的装饰图案，能够日日警醒着人们，也寄托着百姓的美好祝福及愿望，显示出理性与感性、人与自然之间的和谐统一。
（二）TRIZ理论在计算机平面设计中的应用
TRIZ是俄语的缩写形式，在苏联著名的科学家阿奇舒勒及研究团队对世界上多数专利及科学知识深入研究、分析基础上，提出接近发明创造问题一种设计方法。经过长时间的发展，TRIZ理论也是有效解决发明创造问题的有效武器。目前，这个理论体系发展得比较成熟，总结多项发明创造原理。由计算机平面设计层面展开研究，经过深入分析TRIZ理论，总结其可用在计算机平面设计中的发明原理，并归结五大类，其分类如表1所示。通过分析上述类别可知，每一个类别原则上均能相互组合，进而组成不同的设计方案。此外，不同类别的原理支持单个或多个进行组合，获取不同的表达形式。
（三）床榻雕花提取及特征
清代的床榻雕花图案题材比较复杂，且体系庞大，对图案进行提取时，主要选取图案题材作为类别，例如：几何文字纹中对寿字、十字纹进行提取；植物花纹类别内提取灵芝纹等；禽瑞兽类提取鹿纹、象纹等。在此基础上，通过直接提取法对上述雕花图案予以总结及特征分析，获得相应的床榻雕花图案。提取清代床榻雕花图案相关元素后，通过深入分析发现，清代床榻外观大多属于四方形有柱有顶结构，且展现出对称、重叠、分割、辐射等方法，组成相应的有序性。与此同时，依照形式美法则，在对比操、对称中展现均衡，在重复环节随之发生渐变。而所使用的禽瑞兽类、浮雕人事景物雕花栩栩如生，清代床榻雕花所用纹饰部分是人们通过真人真事改编，再通过夸大手法流传而来的故事，有些则是人们发挥自身想象塑造出的神话故事。
（四）重构清代床榻雕花图案
对清代床榻雕花图案进行提取操作，使用上文提及的18条TRIZ发明创造原理进一步演绎图案，确保其构成线条清晰、节奏明快的基本图案，演绎结果如表2所示。由于不同类型展示的结构有所差异，设计不同的图案会给受众带来不同的心理感受。对清代床榻雕花图案实施重构处理，应立足于图案自身，在此基础上，运用TRIZ原理在计算机平面设计中的应用，促使上述提取元素通过TRIZ发明理论进行重构，获得与此相关的图案设计元素。
四、TRIZ理论下计算机平面设计实现
（一）设计步骤
通过TRIZ理论对清代床榻雕花图案进行一系列处理后，获得相应的图案设计元素，并把上述元素用于计算机平面设计中。那些外形简单、意蕴深厚的图案，不单满足现代人的审美要求，也保留着我国传统文化图案的魅力，从而为更多的现代人接受。通过上述分析，制定与之相应的设计流程，将提取而来的元素与计算机平面设计作品进行结合。实施步骤如下：通过整理、归纳清代床榻相关资料，找到清代床榻雕花重要元素；利用TRIZ理论对清代床榻雕花图案进行重构；设计、评估后再次回归至实施步骤，开展设计与评估，直至获取满意的设计结构，设计流程如图1。
（二）设计实现
遵循TRIZ理论对清代床榻雕花展开创新设计，将其用于计算机平面设计内。设计中选取清代床榻雕花图案作为出发点，结合TRIZ有关理论，自形、意这两个方面依次设计相应的方案，这种做法不单可以延续雕花图案外形，对于我国传统文化精神内涵有着深入的解读，顺利实现传统文化和平面设计间的完美融合。方案1：这个方案采用TRIZ理论复制等方式，把图案设计元素以平面化形式附加至有关的衍生品内，例如：抱枕、明信片等。依托不同中介物展现清代床榻雕花元素中的“形”，利用计算机平面设计方法显示在大众面前，进而得到对其外星的延续形式。方案2：这个方案旨在诠释清代床榻雕花图案蕴含的文化元素。利用TRIZ理论进行合并、嵌套等处理，以“禄、寿、祥”这个主题进行设计。这组设计将床榻雕花图案中“鹿”、“兽”、“象”表达的寓意，其内在用到相应的招贴设计中，代表着人们所向往的美好寓意，如：长寿、吉祥等。从构图方面分析，开展动静、虚实、繁简之间的比较，分别挑选鹿、兽、象作为主体，结合灵芝纹、十字纹等进一步装饰，确保上述装饰图案文化内涵及其寓意融到计算机平面设计中，有利于深入解读中国传统文化的独特内涵，也对其赋予新的表现形式，从而获取具有节奏感、秩序感的图案。
五、结束语