本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容第一课时――探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活・数学”、“活动・思考”、“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2.过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用
2.难点：对平行线性质1的探究
四、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件
2.学具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1.播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；
②游泳池中的泳道隔栏；
③横格纸中的线。
2.提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3.学生活动：针对问题，学生思考后回答――①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质（板书）
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表
――猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
2.教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3.教师展示：
平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a∥b（已知）
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠3（对顶角相等）
∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
所以∠2=∠3（等量代换）
∠2+∠4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1.（抢答）课本P13练一练1、2及习题7.21、5
2.（讨论解答）课本P13习题7.22、3、4
（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.学生总结：平行线的性质1、2、3
2.教师补充总结：
⑴用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下
叠合后分析问题）
⑵用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）
⑶用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
（六）作业
课本P51、2、3
六、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变：
①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
关键词：开放；探索；求解
近年来各地中考命题中都有把开放与探索题作为热点问题之一进行命题，这与课标总体目标是相吻合的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总体目标中明确提出：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。而开放探索性问题是相对传统的“已知――求证”固定模式的题型，即对有完备的条件和固定结论的封闭型试题而言的，它的条件、结论之一未明显写出。常见的开放探索题有：（1）探索、补充条件；（2）探索、确定结论；（3）探索存在性；（4）有关方案设计与动手操作的题目。
一、条件开放的探索
此题型命题规律是给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件不唯一，这样的问题是条件开放性问题。一般解决这样的问题的思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析。
例1.（集美区某年中考一模试卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的点，连结AE、CF。
（1）请添加一个条件：_______（注：不增加新的字母或辅助线）使得ABE≌CDF，并加以证明。
（2）判断题命题“如果OE=OF，BD=12，那么点E是ABC的重心”是否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举出一个反例。
分析：（1）题是条件开放，要立足所论证的结论，来引导学生从平行四边形的性质出发，结合全等的判定探索需要添加的条件，如：BE=DF，∠AEB=∠CFD等条件，可得到ABE≌CDF。
（2）把握三角形重心的定义，通过学生观察、探究找到特殊值。如：当EO=3时，BE=EO=3，E就不为ABC的重心。
二、结论开放的探索
此题型命题规律是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者检验结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求探索者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和应用所学基础知识的能力。解决这类问题的一般思想是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果、顺向推理或联想类比猜测等，从而获得所求的结论。
例2.（2012贵州遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。
分析：这是一个动态问题，（2）小题结论开放。很多学生望而却步，所以要鼓励学生遵循“动中有静、以静制动”的变化规律。先充分利用好已有的数学知识和数学方法――等边三角形的性质、直角三角形中30°角的特殊性，来解决第（1）题中的AP在特殊情况下的值。然后通过几个特殊值，如AP为1、2时，让学生探索（2）小题的结论，猜测出当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。教师在点拨学生作垂线QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE、PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APE≌BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=■AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。
三、条件与结论都开放的探索
此题型命题规律是没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，这就要鼓励学生通过自己的观察和比较，将已知的信息按一定的规律有序排列进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性。
例3.某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只能看到如下字样：
“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为35km/h，■（后面一段矩形黑框是被墨水污染无法辨认的文字）”，请你将这道题补充完整，并列方程解答。
分析：本题也要仔细阅读题目中的已知部分，理解题目的意思，领会命题者的意图，结合问题情境，进行合理补充，然后解答，条件与结论不唯一。由已知条件可知，此题可补充为相遇问题或追及问题，问题都是求时间。若补充为相遇问题：摩托车和汽车分别从甲、乙两地相向而行，则经过几小时后相遇？设经过x小时摩托车与汽车相遇，列出方程：（45+35）x=40，x=0.5；也可补充为追击问题：摩托车在甲地，汽车在乙地，汽车在甲、乙两地所在的直线上背对甲地出发，摩托车同时从甲地出发追赶，问经过多少小时能追上汽车？可设经过x小时追上汽车，列出方程：（45-35）x=40，x=4。
四、有关方案设计与动手操作的题目
此题型命题规律是题目中给出一个实际生活中能够遇到的问题，而解决问题的方法、策略是不唯一的，要求学生在题目要求的条件下，通过有序的表达形式，设计一个方案解决这个实际问题。解答这类题目的关键，在于平时数学思考和问题解决能力的培养和训练。
例4.某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给四位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中画图，保留画图痕迹，不写画法）。
分析：此题可获取以下主要信息：
（1）师生先通过三角形一边的中线可把三角形分成面积相等的两个三角形，帮助学生提出解决问题的策略。
（2）经观察、探究，让学生发现和提出一般性的问题，等底（同高）等高的两个三角形面积相等，再有规律地通过各个边的中点来划分面积相等的四等分三角形的各种情况。
现根据上述分析，结合题意，给出以下几种代表性的四类划分供参考。
这类开放型问题主要分为经济类和图形操作类，所涉及的知识点主要有方程（组）、不等式（组）、一次函数在一定范围内比较大小、二次函数的最值、作图、图形的割补等较广泛的问题。这类问题的难度主要不在数学知识本身，而在数学知识的灵活运用，在于教师根据学生思维层次设计问题层次，使不同层次学生都参与到数学思考和问题解决的过程中来，让他们都能获得数学思考和问题解决的成功体验。
参考文献：
[1]王后雄.中考完全学案・数学，2008-9：200-201.