在新课程面前,我觉得至少有几个问题值得深入思考:我们该怎样理解新课程?教和学的关系发生了哪些变化?有效的课堂追求什么?如何才能帮助学生达到最佳学习状态?
过去,我们总是用学习结果带来的成功或利益来教育孩子们,殊不知过程中的快乐对他们来说,甚至比结果更加重要,所以我们应该更重视学习过程,孩子们在过程中经历了哪些体验?遇到了哪些困难?这些困难是否得到了有效的解决?如果过程中的困难得不到及时的解决,最终将累积成为学习障碍,从而令学生彻底失去学习的兴趣和信心。用这样的视角来观照课堂教学,我们就会更加注意“什么样的知识最有价值?如何教授这些知识才更有意义?”课堂教学就不仅仅是一个被动的执行或灌输,而是在深入了解学生基础上的精心设计和不断生成。老师们也会更加关注学生在课堂上的表现及课堂教学设计.
问题是数学发展的重要动力,发现问题、分析问题、解决问题进而指导人类的各个领域是数学的根本特性。教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑……的过程。在此循环往复、步步推进的过程中,学生掌握了知识,获得了能力。青少年的本性就是好奇好胜,利用他们的这种心理特点,用“设疑”的方法去“钓”他们的学习“胃口”。“创设问题”无疑是一种最好的“钓”法。所谓创设问题,就是把课堂教学相关的重点和难点以问题的形式提出来,让学生去思考。教师在创设这些问题时,要多动脑筋,尽量设得生动有趣,吸引学生,使学生一听到问题,就都想一试锋芒。创设问题大致可分为四个阶段。即:
一、课堂首问,吸引注意力,导入课题。
实践表明,学生刚进入课堂时,由于各种原因,注意力比较分散,不易很快进入学习状态。此时教师有技巧性的课堂首问能吸引学生的注意力,很快进入学习状态。贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.俗话说,“好的开始是成功的一半”。在这样的问题下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学.例如,教授垂径定理时,课前提问:“你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?”
二、课堂连问,引发头脑风暴,培养数学思维能力。
探求新知一般应是本节课的重点和难点。根据具体内容把问题层层推进,既可以让学生独立思考,也可用讨论式,还可以根据本班学生的实际情况来单独提问,活跃课堂气氛,调动学生的参与学习的积极性,让学生学得生动、活泼,也使一节课波澜起伏,跌宕有致,“文似看山不喜平”!编的问题也应略高于课堂上讲授的内容,使学生能举一反三。学生通过自己的能力解决了这个问题,领略到成功的欢愉,使他们对自己的能力有了充分的信心。别林斯基说:“教学方法应该使学生自觉地掌握知识,使他们发展积极的思维”。让学生自己去寻求问题的正确解答,这不仅对他们领会知识和掌握技巧,而且对他们的发展都具有重大意义。当他们尝到成功的乐趣后,对学习的热爱就是很自然的事了。
三、小结再问,整理知识方法和体会。
课堂小结时改变教师总结学生洗耳恭听的被动式教学。我请同学们思考两个问题:首先本节课你学了什么知识和方法?其次你觉得自己学得如何?我鼓励学生采用多种形式的自主小结和自主评价:或小组讨论,或个人上台发言,或互相补充等等。作为教师的我最后给知识补充完善,给学习心得体会给以肯定和建议。
四、课后思考,温故而知新,巩固提高。
布置作业作为课堂教学的组成部分也不容忽视:恰当的作业不仅能起到理解、掌握和巩固课堂内容的作用,而且可以为下一节的课堂教学内容埋下铺垫,引发新一轮的数学问题。课后思考问题一般难度应大一点点,使学生通过自学后又能够解决的问题苏霍姆林斯基说过:“有经验的生物、物理、化学、数学教师,在讲课的时候,好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口,而把某些东西有意地留下来不讲”。
该课程研究的内容主要包含两部分:一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题,也就是数据的结构;二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法,也就是算法。这种课程既有很强的抽象性,同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。
2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革
2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节,而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题,进一步给出更好的算法,这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程:}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序,看似问题已经解决了,但这时应该让学生考虑:如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的,需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发,教学过程中,可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候,可以让学生分成几组,每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题(如火车调度问题、银行排队问题等),然后针对实际问题小组内展开讨论,进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果,否则就是错误的模型,整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的,所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断,如何判断才是合理的?课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式,针对具体的问题,看学生给出的算法是否真的能把问题解决了,将多个同类问题的算法做比较和评价,看是否有改进或创新。
3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备
3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构(即线性结构、树状结构和网状结构),在教学过程中多提出一些实际问题,然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象,最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子:多叉路通灯管理问题[10]:某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示,要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案,既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题,如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备整理性,提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决,关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样:因为是通行道路交叉问题,因此通路是数据元素,不能通行可以抽象为关系,结合图1展示的现场情况,可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法,可见算法的效率的重要性。因此,后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路,课堂教学中,也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式,让学生习惯于这种算的的比较和分析,并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题,就是一个很好的例子。再比如针对排序问题,课程中还提出了其它的算法,其中“选择排序”算法更为经典。算法如下:3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程,实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序,通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲,锻炼和提高了学生的动手能力,这也正是数学建模中两个重要环节(即模型求解、解决问题)所必须的一种能力。
4结论