关键词:亚里士多德;三段论;逻辑
中图分类号:B085文献标识码:B文章编号:1009-9166(2010)020(C)-0245-01
尽管作为语词的“逻辑”含义很多,但本文就指逻辑学。从逻辑学创始到现在的2000多年,对于逻辑本义的界定,可谓是古老而又常新的智者论坛。清代学者严复从逻辑与其他学科的关系出发认为逻辑“是一切法之法,一切学之学,明其本体之尊;为用之广,则变逻各斯为逻辑以名之。”(1)西方逻辑学之父亚里士多德在其《工具论》中指出,逻辑学不同与关于本源的科学,而是与他所讨论的范畴,推论和分析等形式相关的科学。(2)也有将逻辑与思维相联而论其本义者,章士钊说:“逻辑者,正思之学也,或日思思之学。”(3)此说认为逻辑是研究正确思维的科学。而恩格斯指出逻辑学是“关于思维过程本身的规律的科学。”(4)还有从逻辑内容自身的特征方面定义逻辑的。“通常说逻辑是形式的,这是仅就思维形式而言,而不管我们思维的各种特殊对象。”(5)这是凯恩斯的定义。就针对此定义波兰逻辑学家卢卡西维茨教授却强烈反驳说:“思想是一种心理现象,而心理现象是没有外延的。一个没有外延的关系并不比数学与思维的关系多。”
金先生的断定自有他深邃远见的意蕴,然而逻辑观是每一个涉及逻辑的人所不可逾越的一个关口。本文循着“抓住主要矛盾”的思路,欲从学科的发端中,做些寻求学科本质特征的尝试。我所指的“主要矛盾”是指构成逻辑主要内容的推理部分。逻辑课程的内容直观地告诉我们推理这一逻辑形式涵盖着判断和概念的部分。概念和判断上升为推理是一种高级的逻辑认识形式。黑格尔认为“推理是概念和判断的统一”。
波兰逻辑学家卢卡西维茨教授指出亚里士多德直言三段论是由前提的合取式为前件,由结论作为后件的蕴涵式,而不是以“所以”构成的推论式。这概括了亚里士多德直言三段论的式在表达形式上的特征。具体说来有三种情况:
1、亚里士多德对于正确的式,在《前分析篇》中均采用以字母来表示变项,以自然语言词语表逻辑常项,它们排列在一起来进行三段论的表达。并且总将变项中的谓项放在主项的前面,以现在所说的AAA式为例,在亚里士多德那里是这样表达的:
如果A表述/属于所有的B
如果B表述/属于所有的C
那么A表述/属于所有的C
若令划线部分分别为α、β、γ,则上式可简单表示为:如果α并且β,那么γ。2、但在《后分析篇》中也有用具体词项代入表达的三段论的例子。不过其中主、谓项的顺序失去了以字母表达时的“矫揉造作”。如:
如果所有的阔叶植物都是落叶性的,
并且所有葡萄树都是阔叶植物,
那么所有葡萄树都是落叶性的。
2、对于具有不正确的前提组合,亚里士多德应用具体词项来示例。此时语言表达亦好理解。
这种具有清晰的规律性的表达形式显然不是偶然所为,而是亚里士多德潜在意思的体现。本文认为在亚里士多德的头脑里始终严格地区分着三段论的一般式与具体应用形式。并且让学习者知道这种区分对理解“逻各斯”的意义。这里的“三段论的一般式”是指由字母及逻辑常项表达的形式如:1、其中字母可表示任何的词项,常项起规范作用,于是一般式具有表示沿着一定规范使各种词项发生联系的作用。这种联系在大脑中的印迹也可称为是一种“图式”或“模式”也有称为“序列”或“空架子的东西”这可能就是所谓逻辑是“关于形式的科学中的形式的含义”。其正确性由于不依赖于具体的词项的意义,故而可用表任何意义的字母表示。前件的组合形式及这种组合对后件的必然蕴涵才是影响形式正确性的因素。正如追随亚里士多德的逍遥学派的意见“属于逻辑的仅仅是变项中陈述的三段论规则,而不是它们在具体词项中的应用。”对此卢卡西维茨教授也说:“亚里士多德的逻辑是一种在普遍词项领域内关于AEIO关系的理论。”对三段论一般表达式的分析使我们认识到逻辑中蕴涵关系的存在。上面谈到本文认为的所谓“具体应用形式”是指一般式经设定代入具体词项后所得到的表达式如上例中的2。它只是三段论一般式的具体实例,是逻辑形式应用于具体词项而已,它不属于逻辑却被逻辑象“月映万川”一样地潜在地映射着。这种形式一方面以可能的反例检验着一般式;另一方面又反应出逻辑形式的工具性特征来。平常所谓逻辑是工具性学科正是通过具体应用形式体现出来的。具体应用形式含有称之为材料的东西。我认为材料是在表象基础上经过初次抽象而达到的意义与符号的统一体。不属于逻辑一般形式是除去了材料而只留它的符号特征的形式。“除去”是经过大脑再次抽象实现的。正因为二次抽象,所以一般形式具有超越、涵盖具体应用形式的功能。
作者单位:天津轻工职业技术学院政治教研室
参考文献:
[1]《严复集》第四册.民出版社,1984年版.中译本.
[3]《逻辑指要》.第二章“立界”.三联书店1961年版,P7.
[4]《马克思恩格思选集》.第四卷.人民出版社1972年版,P233.
[5]《亚里士多德的三段论》.H.迈尔.杜平根译.1900年版,P236.
[6]《亚里士多德的三段论》.卢卡西维茨著.李真,里先译.商务印书馆P22,P13,P14,P25.
[7]《知识与文化》.中国广播电视出版社1995年版,P253.
[8]《逻辑哲学》.郭英译.商务印书1985年版.
[9]《金岳霖学术论文选.中国社会科学出版社1990年版,P462.
[10]《小逻辑》.黑格尔,P355.
一、利用地理图表（尤其是地图）来培养学生地理逻辑思维能力
地图是地理学科的第二语言，是地理知识的主要载体，也是中学地理教材的有机组成部分，在整个中学阶段的地理逻辑思维能力的培养中，它是重要的载体。因此，教师可在平常的地理教学中，先让学生认识地图符号，再让他们理解各种地理符号所代表的地理事物或地理意义。虽然地图本身是形象的，但地图上的各种符号是对各种地理事物的抽象，地图是抽象化的形象。所以，通过阅读地图归纳区域地理特征，概括地理演变过程，能促进地理逻辑思维能力的发展。
以右图为例，图例中共有8个符号：国界、水域、水坝、河流、山地牧场、雨育农业、灌溉农业和城市。教师要让学生分析图示地区雨育农业区和灌溉农业区的差异时，可以这样讲解：雨育农业是在干旱、半干旱或半湿润易旱地区完全依靠天然降水从事作物生产的一种栽培制度。图示地区雨育农业区位于平原向山区转换地带，地势较陡；冬季较为湿润，热量条件较差；水土流失较为严重，土壤肥力较低。而图示区域的灌溉农业区位于美索不达米亚平原，地形平坦；终年少雨，气候干燥，光照充足，昼夜温差大；冲积平原，土壤肥沃。这样，学生通过分析地图就知道了当地地理环境的变化，逻辑思维能力也就自然而然地得到了培养和锻炼。
二、构建逻辑思维导图来培养学生地理逻辑思维能力
在有关区域地理的考查中，教师要对学生进行有针对性的训练，指导学生学会分析理解区域特征、地理分布、地理变化、地理成因，学会分析区域特征的相似性和差异性。要想实现以上目标，可以借助构建逻辑思维导图。以2013年高考新课标全国文综卷II第37题为例，教师可根据材料构建如下思维导图。
该题考查的主干知识是地理环境的整体性和差异性，目的是要我们科学引种。澳大利亚西北部在种植速生桉后，经济得到了发展。种植速生桉能增加就业机会，带动相关产业发展等，但也会带来不利影响：原有植被退化，地下水位下降。故我国西南地区不适宜大面积种植速生桉。在以上的分析过程中，学生能够学会对思维导图进行分析，能把复杂的地理事物或地理现象分解成有利于理解的一个一个单一的要素，还能把它们联系起来，地理逻辑思维能力自然就提高了。
【关键词】初中数学；教育；思维
随着素质教育的进一步推行，人们越来越清楚地认识到，数学教育不仅仅是向学生传授数学知识，让学生背诵枯燥的公式、运算繁杂的数据，要发展学生的智力，提升学生的数学素养。影响学生数学学习能力高低和效果好坏的因素很多，但是其核心因素是数学思维。提高学生的思维能力是数学教育的核心，是全面提升学生数学学习能力的关键所在。
一、对数学形象思维的分析
在数学教学中，思维是非常重要的，R.柯朗在《数学是什么》中这样解释：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。”我们常说的数学思维。主要包括形象思维、逻辑思维、直觉思维等。形象思维是指借助数学形象或表象。反映数学对物象的本质和规律的一种思维能力。在数学形象思维中，表象与想象是两种主要形式，其中数学表象又是数学形象思维的基本元素。
1数学表象
数学表象这一概念。是指对已经感知过的观念形象的一种重现。数学表象常常以反映事物本质联系的特定模式。即结构来表现。例如，数学中“球”的形象，已是脱离了具体的足球、篮球、排球、乒乓球等形象，“球”这个概念在数学概念中是表示定点距离相等的空间内点的集合。这是一个非常抽象的概念，它所涵盖的内容包括：集合内的点(球面上的点)与定点(球心)之间的本体联系，距离相等。数学的表象就是对事物的本质联系用一种可以分解的结构模式进行拆分和重组。从而分析其形式和特征。
数学表象在人的头脑中是通过对客观事物、模型、几何图形、代数表达式、数学符号、图像、图表等的重现而形成的。而数学的形象思维恰恰是以数学表象为主要思维材料的一种形象思维。因此。在初中数学教学中，教师要重视发展和培养学生的表象思维能力。只有这样，才能有利于学生更好地接受课程中抽象的内容。善于利用表象思维能力去分析事物的性质特点等。从而利用这些特征学会解题、学会认知。培养学生的表象思维就是要使学生在几何学习中。对基本的图形形成正确的客观的表象，抓住图形的形象特征与几何结构。辨识不同关系的各种表象，在代数、三角、分析等内容的学习中。重视各种表达式和数学语句符号等所蕴含的构造表象。
2数学想象
数学想象是组成数学形象思维的一部分。也是一种重要的形式。学科里通常把数学想象分为再造性想象和创造性想象两种类型。转贴于首先，再造性想象指的是，根据数学的语言、符号、数学表达式或图形、图表、图解等提示，经过加工改造而成的新的数学形象的思维过程。再造性想象具有两个特征。一个是生产的新想象虽然没有感知过。但是并非是自己完全独立创造出来的，是根据别人描述或者示意再造出来的：另一个新形象是头脑中原有的表象经过再加工或改造。其中包含着个人的知识与理解能力的作用，因此又有创造的成分。学生在平时的数学学习中的想象，很多都属于再造性的想象。因为学生的心智发育还未完全成熟。很难对新的表象创造出独立的、全新的想象。所以，学生只能在教师的教导和自己的学习中。经过再加工、再现等方法去展开想象活动。其次，我们要分析的是创造性的想象，它一般指不依靠现成的数学语言和数学符号的描述。也不根据现成的数学表达式和图式等方法的提示，只依据思维的目的和任务在头脑中形成独立的新的形象的思维过程。这种想象能力一般多出现在数学家和科学家的头脑中。一般中学生是比较难达到这个高度的，但是可以朝这个方向培养和发展学生的想象能力。
二、对数学逻辑思维的分析
形式逻辑思维和辩证逻辑思维是逻辑思维的两大组成因素。形式逻辑思维就是依据事物的形式。有规则、有逻辑地反映数学的对象、结构和它们之间的关系。这是一种对事物本质特征和内在联系的认识过程。这属于逻辑思维发展的初级阶段。对于逻辑思维的高级阶段——辩证逻辑思维，就是一种从运动过程及矛盾的相互转化中去认识物质客体。同时还要遵循对立统一、质量互变、否定之否定等规律去认识事物本质的过程，在这一过程中，需要学生运用更多的是哲学的思考能力。坚持客观的评价和认识事物。因为。就数学这门学科来说，本来就具有极强的逻辑性和系统性，是一门论证严谨、逻辑严密的学科。数学中的公式、定律和法则等。都是通过严谨的逻辑思维才能推导归纳出来的。所以在教学当中，我们一定要教会学生层层论证、逐步证明、反向验证等方法，这是一种掌握数学学习的技巧之一。如果学生没有一定的逻辑思维能力，就很难把数学学好。所以，在平常的习题练习当中，教师一定要教会学生如何进行论证和检验，锻炼学生的逻辑思维能力。
三、对数学直觉思维的分析
直觉思维在数学学科的学习中也是非常重要的。它主要是指以一定的知识经验为基础的。通过对数学对象作总体观察，而在瞬间顿悟到对象的某方面的本质，从而迅速地对数学对象作出估计判断的一种思维。在表现形式上。一般有以下特征：直接性、快速性、整体性和不可解释性。数学的直觉思维是一种非逻辑的思维活动。是知识能力经过长期积累和反复思考以后，某一瞬间触发了灵感而不自觉地对事物本质作出的一种判断。这种思维能力在学生的身上常常表现为对某一问题的突发性的好奇发问。或者是对教学内容的一种直接的认识，这种认识不一定正确或者全面。但是教师在教学过程中，一定要学会如何尊重学生的直觉思维，懂得将其不全面的直觉思维，加以逻辑的锻炼，从而帮助学生从数学的学习中，体会到数学的乐趣和魅力，帮助学生更好地认识学习数学。