一、针对不同性质的概念采取不同的练习
(1)应用新概念的练习。讲完“分数乘法的意义后”让学生说一说下面各式的意义：30×4545×301O×423×15。
(2)关键问题设计重点练习。如学习小数加法后，重点加强“小数点对齐”的练习。
(3)加强对比性练习。有比较才有鉴别，对比是建立概念的一种好方法。有助于学生抓住概念的本质，有些学生虽然能背出概念，但碰到具体问题，就不会区分或作出判断。如质数和互质数，质数是根据一个数本身约数的个数来确定的，而互质数是根据两个数是否有公约数1来确定的。
(4)加强判断性练习。刘一些相邻、相近和容易混淆的概念，出一些习题让学生进行判断、选择，这样既巩固了概念，也发展了学生的判断能力。
(5)进行综合性练习。这样的练习要求学生运用多种数学概念。如一个三角形内角的度数比是2:3:5，这个三角形各角的度数是多少度?这个三角形是什么三角形?它涉及了三角形的内角和、按比例分配、三角形按角分类等概念。
二、多种形式地巩固概念
新概念建立以后还必须通过多种形式的练习，才能巩固加深对概念的理解。
1举例说明概念
学生理解概念的重要标志是能否记住概念的基本点，正确地说出概念的意义，并能说明一个对象是否属于这个概念的外延。
例如，学生初步理解了“整除”这个概念之后，对于18能否被3整除，21是否被4整除，为什么?要求学生能用规范的语言表达。通过模拟的练习，不但使学生牢固地掌握了这些重要的概念，而且还提高了学生的语言表达能力。
2加强练习、巩固和加深对概念的理解。概念练习题的形式有以下几种：
(1)问答题――要求学生用概念的含义回答问题。
(2)填空题――要求学生填写合适的数学名词或术语。
(3)选择题――要求学生从几个选项中选择正确答案。
(4)判断题――要求学生运用新学的概念判断命题是否正确，从正反两个方面帮助学生理解概念。
(5)改错题――要求学生指出概念的错误，并改正过来。
通过这些强化训练，为学生创设经常运用概念的机会，使学生在运用中巩固和深化对概念的理解，以便于作业中正确地运用概念。
三、在生活中理解和应用概念
当学生已经获得比较丰富的感性知识，基本掌握了概念的含义后，为了丰富知识的外延，老师要及时引导学生，利用一些具体的生活实例，通过比较、分析、综合等思维活动，来剔除知识的非本质属性，抽取其本质属性，帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。学习“圆柱体的知识”时，当学生对圆柱体有了初步的认识后，教师可以出示一大堆的实物，让学生指出圆柱体，再想一想，家里还有哪些物体是圆柱体。这样通过许多的实例，形成的表象也更加鲜明，因而对于概念本质属性的理解和概括也更为明朗。
学生头脑中的数学知识，不能停留在背诵、记忆概念的基础上，还要通过必要的训练使学生在解决实际问题的过程中进一步消化、吸收，以达到牢固、灵活地掌握所学知识的目的，让学生对数学产生一种亲切感。例如，在教学“分数的意义”时、可以充分运用本班男、女生人数之间的关系设计练习：男生占全班的27/56，女生占全班的29/56，第一小组占全班的1/8表示什么意思?
根据小学生好奇、好动的特点，教师也可以开展一些与生活实际相关的实践活动，如学习了“人民币的认识”这一知识后，可以开展一个“逛超市”的活动，这样不但起到了练习的效果，还能让学生感受到学习的快乐。
作者单位：河北省阳原县同梁堡中心校
如何激发学生英语学习兴趣
刘桂芹
众所周知，在学习过程中，“兴趣就是最好的老师。”许多学生不愿学英语，关键是他们对英语没有兴趣。因此，作为中学的英语教师，首先应该先去激发学生的学习兴趣。笔者通过几年教学实践，认为可以从以下几个方面来激发和培养学生的兴趣。
一、迁移学生的兴趣，激发求知欲
让“双差生”学英语是什让很多老师头痛的事。学好英语需要持之以恒的毅力，而“双差生”缺乏的往往就是这种锲而不舍的精神，如果只是从正面向他们大谈学好英语的种种好处，恐怕收效甚微。如能把这些学生在其他方面的兴趣，迁移到学英语中来，则可事半功倍。有一次，笔者把班上的几个常逃学到街上打电子游戏的学生叫到宿舍，打开电脑，让他们见识“红色警戒”、“沙丘2000”、“星际争霸”等游戏，很快地，他们就融入游戏之中。但每每就在他们指挥若千军万马，即将解放全人类，实现心中梦想时，屏幕上却出现了数行的英文提示，这些学生全傻眼了，这时我就在旁边轻描淡写地给予翻译。学生顿悟：玩，也要懂英语。事后，我发现英语课上，这几个学生“重新做人”了。可见，巧妙地迁移学生的兴趣，正如“四两拨千斤”。对培养学生学英语的兴趣大有裨益。
二、用口诀帮助记忆。提高学英语热情
英语语法规则，词的用法区别，发音规则等，常让学生迷惑。有鉴于此，教师可编写口诀来帮助学生记忆，降低学习难度，使学习英语的热情升温。
三、让学生制作教具，激发学习英语兴趣
对于初学者，直观教学尤其显得重要由于条件限制，学校缺乏必要的挂图，笔者就发动学生自己动手画。对教学中所要用到的图片，提前一个星期布置下去，要求他们用彩笔画在白色的硬纸片上，在纸片的背面再写上图画所表达的单词及其音标，为了便于以后保存，我对纸片的大小作了统一的规定。这样，在课外学生都兴趣盎然地制作图片，课上他们都期待着自己的“作品”出现。开展画图片活动，其意义已经超出图片的本身，它让学生体会到成功，这种成功的喜悦大大激发了学生学习英语的兴趣，使学生愿意来上英语课。此外画图片，也培养了学生的绘画能力，开发他们的智力，也可让他们先熟悉一下将要教的新课，达到预习的同的，真是一举多得!
四、开展竞赛，调动学习兴趣
学生具有进取心和荣誉感，尤其在市场经济竞争的熏陶下，学生的竞争意识更加激烈。将竞争机制引入英语课堂教学中来，则是一种行之有效的形式。例如，我们可以将日常口头操练用语变化成竞赛用语；问答可以来一个“抢答”：拼读学词，来一个拼“单词大王”竞赛，以及书写比赛，猜谜语大赛，传悄悄话竞赛等多种多样的形式；再用积分法，给予鼓励，效果更佳。课堂上适当的竞赛，学生乐于参与，乐于争先，乐于学习，这就调动了全体学生的学习兴趣。
五、因地制宜，诱发学习英语兴趣
近年来出国打工的人猛增。出了国的人，更是深刻地体会到懂英语的好处，由于这些申请出国的人或已经出了国的人，就是学生所熟悉的人，因此他们觉得可信，刘英语也有了兴趣，当然笔者也注意帮助学生树立远大的理想，告诉他们学英语并不只是为了出国打工，真正的用途是为了让中国走向世界。
听课要求
1．认真作好课堂笔记，课堂笔记是系统复习的重要资料；
2．每篇课文的课后练习需要严格按照要求完成，以保证听课效果；
3．尽可能抽时间做配套的练习册，巩固所学知识。
第1周
1．新概念英语第一册词汇为857个，自我检查词汇量是否到要求。如果已经达到要求可以直接进入课堂第二册学习，否则，需要安排1周时间背诵词汇（可结合背诵四级词汇），作好听课前的准备。
2．根据教材给出的测试题，作一个自我测试，了解自己在听说读写四方面的能力：
（1）整体能力是否已经达到学习要求；
（2）对四方面能力的强弱做到心中有数，学习过程中加大对弱项的训练。
第2-19周
听课要求
1．课前预习要求能够背诵下一课的生词并复习上一课的单词；结合上课语法要求、关键词组，能复述文章大意；
2．根据录音朗读课文，每天至少坚持1个小时以上；
3．完成教材要求的课后练习，不懂部分及时向老师反映解决；
4．完成老师要求的背诵内容，并根据磁带听写课文内容；
5．掌握老师教授的基本语法以及词汇、短语的用法；
6．课堂上要踊跃发言，让老师有机会给您纠正错误，有助于提高口语水平。
备注
1．第25、55课时的学习完成后，建议安排阶段复习；
2．全部课时结束之后，安排时间进行总复习，根据课堂笔记，复习重点内容；
3．教材第4单元课文的生词和语法已在前面课程中通过同义、近义和类似的联想教学作出了讲解。据统计，新概念教材第二册词汇量为1126个，而课堂实际要求掌握的词汇则达到了3000个；
4．第二册学员应在40课以后听懂纯英文授课，能进行简单的书信写作，在听、说、读、写方面水平显著提高；
5．完成新概念英语第二册学习内容的学员可以通过针对性的考试技巧培训参加大学英语四级考试。
[关键词]英语介词习得；原型理论；原型效应；概念迁移假说
[中图分类号]H313
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）31-0056-04
[作者简介]王晶（1989―），女，山东淄博人，中国海洋大学外国语学院外国语言学及应用语言学专业2012级在读硕士。
英语介词语义抽象而复杂，恰当地使用英语介词对学习者有一定的难度，因此一直受到语言学家的关注，并成为二语习得领域的一个研究焦点。笔者通过查阅相关文献发现，已有研究大多集中在某些角度，回顾性研究较少。为了较全面地了解国内外英语介词习得研究现状，引起研究者对英语介词习得的关注，本文以原型理论和概念迁移假说为基础，简述了近年来国内外在这方面的研究现状，发掘了研究成果对英语介词学习的启示，以期以此为契机，为英语介词习得提供一点帮助。
一、理论回顾
近30年来，范畴理论和语言迁移一直是指导语言学家进行英语介词习得研究的主要理论，而范畴理论又以原型理论为主导。在语言迁移研究方面，研究者们逐渐转向了概念层面，探索影响英语介词习得的深层次原因。
（一）原型理论与原型效应
20世纪70年代，心理学家Rosch等[1]根据Wittgenstein提出的“家族相似性”及Berlin和Kay等认知心理学家对“焦点色”的研究提出了“典型范畴理论”，即“原型理论”。她认为同一范畴内部成员有典型成员和非典型成员之分。完全具有某一范畴成员全部特征的实体是该范畴的典型成员，即原型；而不完全具备某一范畴成员全部特征的实体则是非典型成员。同一范畴的成员通过“家族相似性”联结在一起，并且范畴的边界是模糊的。
目前语言学家对“原型”给出了三种界定方式。其一：原型是一个范畴中最具代表性的成员，即原型样本。Rosch[2]认为原型是一个范畴中拥有最多共同特征的实体，而范畴是围绕原型建立起来的。其二：原型是抽象的图式表征。Reed[3]认为原型是对范畴进行概括的表征；在范畴化过程中人们就是以这些图示表征作为认知参照点对范畴进行切分的。其三：“原型加转换”的观点。这种界定方式可以理解为上述两种的结合。而“原型效应”指的就是范畴中的不相同地位，即同一范畴内部的一些成员比另一些成员拥有更多共同的范畴特点，因而更加具有认知凸显性，也就更具代表性。
（二）概念迁移假说
20世纪90年代以来语言迁移研究发生重大转向。西方研究者开始从语言与认知的接口处研究语言迁移，从思维层面探究迁移的本质，提出了“概念迁移假说”。
该假说主要指，“人们在习得某种语言（如母语）的过程中，会形成某种习惯性思维方式和语言的概念范畴化方式，而这些思维方式和概念范畴化方式反过来会影响另一种语言的习得”[4]。由此可知概念迁移主要产生于语际不同的概念范畴系统及概念存储模式。对以汉语为母语的英语二语学习者来说，发生概念迁移的根本原因是以汉语为母语的人在概念范畴化方式上不同于以英语为母语的人。以汉语为母语的人在长期使用汉语这一意合语言的过程中慢慢形成了整体、悟性、具象的思维方式。而在英语形合特征的影响下，以英语为母语的人逐渐形成了个体、理性、抽象的思维方式。Jarvis和Pavlenko[5]认为学习一门语言可以改变学习者已有的思维方式和世界观，也就是说在二语习得的过程中获得的新概念会使学习者调整并重组原有基于母语的概念结构，改变对实体的范畴化方式和注意倾向。以汉语为母语的学习者在习得英语时，其整体思维方式会迁移到英语的产出中。
二、英语介词的基本情况
据寇姆统计，英语中各类介词共有285个，而汉语中不到30个。[6]根据BrownCorpus语料库可知，英语中最高频词汇前100个中有15个是介词。英语介词的重要地位及难以掌握的事实决定了对介词研究的必要性。
根据《薄冰英语语法》[7]一书中对介词进行的详细划分，按其构成可分为简单介词、复合介词、二重介词（即由两个介词搭配而成，但没有复合介词那样固定，如fromunder，untilafter等）、短语介词、分词介词5种。按其词义可分为表地点、表时间、表比较、表原因、表手段等15种。根据第二种分类，同一介词可属于多个类别，说明有些介词是多义的。介词一词多义是造成我国英语学习者介词习得困难的原因之一。
三、英语介词习得的相关研究
纵观国内外英语介词习得研究，该领域研究可以分为三类：第一类主要从学习者的主观因素出发探讨介词的习得，如Mougeon、Pavesi、Schumann等。第二类探索了空间范畴化等认知因素对介词习得的影响，如国外语言学家Correa-Beningfield、Jarvis和Odlin等，国内学者马书红、李佳和蔡金亭等。第三类从概念迁移角度研究英汉概念化方式的异同对介词习得的影响，此类研究较少，国内仅有张会平和刘永兵两位做过相关研究。各类研究在特定的时间段内均有独特影响，给英语介词习得研究带来了有益启示；同时也存在一定缺陷，为以后的研究指明了方向。
（一）国外相关研究
国外研究之初，语言学家们主要从学习者的主观因素出发探讨介词的习得顺序、学习策略、关键期对介词习得的影响等，并没有考虑到母语和目标语在空间语义上的异同及学习者空间认知方式的差别，这些语言学家有如Mougeon等、Pavesi、Schumann、Becker和Carroll、Munnich等。
国外语言学家们还从认知角度探索介词的习得。例如1986年Ijaz[8]基于原型理论，讨论了影响高水平学习者英语介词习得的语言和认知因素。他发现制约二语介词习得的主要因素是原型效应、母语的概念结构、母语和二语在空间语义上的差异。但他忽略了参照物对目标物的作用，没有正确认识到两者之间的空间关系特征。1990年Correa-Beningfield[9]首次基于范畴化理论，以西班牙语为母语的学习者为研究对象，探讨了空间范畴的典型性因素和母语迁移对二语介词习得的影响，提出了“典型性迁移假说”，即当母语和目标语的空间典型概念相同时，会发生母语迁移。但他的研究没有考虑到如何界定二语介词的典型语义。2000年，Jarvis和Odlin[10]以70名母语为瑞典语和140名母语为芬兰语的英语二语学习者为研究对象，探索母语和目标语的语言结构及母语中表空间关系的语素对介词习得的作用，发现母语和目标语在语言结构和语义上的异同分别会导致负、正迁移。2001年，NavarroIFerrando和Ricker[11]将母语为英语的本族语者为控制组，分别以中级和高级水平的两组母语为西班牙语的英语二语学习者为观察组，考察了学习者英语空间介词“at”“on”“in”语义网络的习得状况。通过对比试验发现，与本族语者相比，观察组学习者无法准确判断以上空间介词的相似语义，没有完全掌握以上介词的所有语义项。
Ijaz、Correa-Beningfield及Jarvis和Odlin的研究虽然探索了英语介词习得的一些深层原因，但忽略了英汉两种语言在空间范畴化上（语际认知因素）的异同。
（二）国内相关研究
国内研究者在前人研究的基础上力图克服上述缺点。马书红[12]基于范畴化理论，以174名中国学生和58名英语本族语者为研究对象，讨论了“in”“on”“over”的核心语义及边缘语义，探索了目标语语内认知因素、语际认知因素和学习者语言水平对英语介词语义习得的影响。研究发现“目标语内部各空间范畴之间的语义共享以及目标语和母语在空间范畴化上的差异”[12]会给二语学习者造成一定的困扰，而这两个因素交叉影响时，习得难度会大大增加。她还发现二语学习者的空间语义知识并不是随着其整体语言水平的提高而发展的。此外，在2010年的研究中，马书红[13]发现我国英语二语学习者对“in”“on”“over”核心语义成员的分类与本族语者较为一致，而边缘语义成员的划分与本族语者不一致。并且介词空间语义项的数量直接影响学习者的习得情况。
李佳、蔡金亭[14]在原则性多义网络的框架下，以15名英国本科生为对照组，以中等水平英语学习者和较高水平英语学习者为观察组，通过三项任务及回顾性访谈，探索了英语学习者对“above”“over”“under”“below”四个英语空间介词的习得情况。研究发现，英语学习者对四个介词核心语义的掌握情况比边缘语义的好。与本族语者相比，两组英语学习者在英语空间介词的认知方式和认知机制上存在差异，导致对介词各个语义项有不同的心理认知距离，并且在使用这些介词的过程中受汉语概念系统的影响而产生母语概念负迁移现象。但他们的研究没有说明对核心语义和边缘语义的划分依据，也没有明确指出组成任务句子的数量。
张会平、刘永兵基于英语学习概念迁移框架，以词汇搭配与类联接为切入点，以母语为德语的英语学习者为对照组，通过语料库检索常用空间介词“in”“on”“at”的使用情况，分析了我国初级英语学习者在词汇层与语法层的概念迁移，发现我国初级英语学习者受母语思维方式及概念化方式的影响在词汇及语法层的概念迁移错误率很高，且具有独特性。学习者在习得过程中是否发生偏误与词汇概念的宽窄有关。
以上国内外研究大多关注英语介词空间语义项的习得，较少关注其隐喻义的习得。而介词的隐喻义是造成认知差异的重要原因，与语言使用者所处的文化环境关系密切。因此，探究英语介词的隐喻义可促进研究者更深刻地认识不同母语者的不同空间概念范畴化方式，进而更清楚地认识造成英语介词习得困难的深层次原因。据此分析，笔者认为以后的研究可以在介词隐喻义习得方面进一步努力。
四、对英语介词的学习启示
传统课堂的英语介词教学是将介词的各语义项列出，辅以例句，学习者无法灵活掌握。以上国内外对英语介词习得的研究给我国英语学习者带来了一些有益启示。
第一，在英语介词习得的过程中，学习者不可避免地要受到母语空间概念系统的影响，出现母语空间语义迁移和母语概念迁移。学习者应时刻提高自己的英汉空间概念的差异意识，不断加强英语介词空间概念系统的认知能力，克服来自母语空间概念系统的影响，并及时调整重组自己已有的空间概念系统，增加隐性知识。另外还要积极通过课堂学习和阅读相关书籍的方式增加自己的显性语法知识，主动内化新的概念。第二，学习者应尽可能地接触各类地道材料，在不同语境中体会介词的各个语义概念。对于难以内化的概念，要仔细对比新旧概念，系统总结两者的差别，再通过典型例子加强对概念的理解。可通过增加阅读量、练习量等方式增加与介词陌生概念的接触频次以便达到较理想的学习结果。第三，根据以上研究，学习者应从介词核心语义项出发，丰富介词语义项，构建多义语义网络。这样有利于掌握介词的边缘语义，减轻记忆负担。在这个过程中，教师责任重大，应发挥自己的理论素养，运用原型理论，帮助学习者推导并构建介词的多义语义网络，了解核心语义与边缘语义之间的关系。
本文基于以往研究，尝试性地总结了国内外英语介词习得研究的现状。国内外英语介词习得研究主要有三类：第一类研究主要从学习者的主观因素出发探讨介词的习得顺序、学习策略、关键期对介词习得的影响；第二类研究是从空间范畴化的角度探索范畴成员的典型性因素、母语的空间概念、语内认知因素、语际认知因素等对介词习得的影响等；第三类研究从概念迁移角度研究了英汉两种思维方式及概念化方式的异同对介词习得的影响。上述研究给英语介词习得启示良多，在主要以汉语为教学语言的环境下，学习者应在教师的帮助下建立介词的多义语义网络，通过不同方式完成对介词各个语义项的内化及新空间概念系统的建构，最终较全面地掌握英语介词。
参考文献：
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