关键词：初中数学几何教学教学规律
中图分类号：G633.6文献标识码：C文章编号：1672-1578（2014）10-0096-01
数学知识凡是学到一个新的数学概念，进入到一个新的阶段后学生往往会感到困难。俗话说“几何头代数尾”，初中学生开始学习平面几何是一难关，从主要研究数到主要研究图形，从数字方面的逻辑推理到图形的逻辑推理是学生思维的一大转折。平面几何启蒙阶段教学是重要而有艰难的一步。我们在教学实践中应该遵循教学规律解决平面几何入门难问题。下面谈谈平面几何入门教学问题。
1概念教学
传统课本入门教学阶段，一般指前两章的教学。这两章的内容基本概念较多，而且集中。概念是形象思维过渡到抽象思维的第一要素，是几何知识的基础。在学习概念时学生往往偏重于机械记忆，以为能背诵条文就算掌握了，对概念的本质并没有理解，在表达和运用上就必然感到困难。因此，在概念的教学中，首先要使学生对概念描述的对象有丰富的感知结合同学的变式，引导学生感知精确化。正确理解概念是学好图形性质的基础，是推理论证的依据，如概念不清那么思维必然混乱，也一定会导致论证时出现各种错误。因此，平面几何入门教学时应讲清基本概念，使学生正确形成概念。理解、区别概念可以从两点入手：
直观形象的建立概念，启发学生对概念准确定义，可以先让学生观察教室里各种各样的角，并由教师在黑板上画出，进一步指出尽管各个角大小不同，位置各异，但他们有一个共同特点即“两条射线一个公共端点”，根据这个特点，尽量引导学生自己得出结论，并启发给角下定义，指出概念的本质属性，要抓住概念的重点，关键对易混淆的概念加以对比。教学时突出“垂线段”的本质，学生容易与两点间的距离相混淆。又如，角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段，应让学生就此比较区别。另外，如直角与互相垂直、直线与平角、射线与周角，对边与对应边等易混淆概念，都应指导学生理解清楚。
2图形界限
图形界限包括识图和画图两个部分。识图就是要认识表示概念图形的本质特征，分清表示相关或各类相似图形的联系与区别，并进而能识别复杂图形和复式图形。识图教学从以下三点入手：（1）重视基本图形教学，由简到繁。逐步过渡到复杂图形，还要教会相似分解图形，由繁到简，把复杂图形分解为基本图形去认识，看清图形结构与相互联系，使学生逐步做到识别复杂图形时，对于暂不需要考虑的部分“视而不见”排除干扰。识图和概念教学紧密相连，在教学中要注意图形的变式与变换。（2）学生在作证明题时，要求尽量的把已知条件和求证目标在图上标出，以便集中注意力，分析图形结构特点，找出因果关系，这样做特别对那些基础差的学生特别用效，看图思考，就可以分清哪些是已知，哪些是求证目标。（3）作图也是图形教学的重要组成部分，在工具画图教学中，要教会学生如何使用三角尺、圆规、量角器等工具。引导学生观察图形的位置关系，要注意图形的要求，不把一般图形画出特殊图形，尺规作图答题分三步：第一，要求学生通过模仿学会基本作图方法，并使完成基本作图的动作“程序化”。第二，要求学生从模仿过渡到自己口述作法。第三，要求学生正确的书写作图步骤。
3几何语言的教学
几何语言是理解概念、认识图形、进行推测的必备工具，要不断提高学生理解和使用几何语言的准确性，让学生熟练地掌握几何符号语言的表述。在几何学习中，无论是概念还是定理都要用正确的语言表述。语言课分为文字、语言表述和符号语言表述，其中符号语言表述在几何证题中是必不可少的。如：角AOB角平分线OC用文字语言表述为“OC平方角AOB”或“OC是角AOB的平分线，而用符号语言表述是：角AOC等于角COB或角AOC等于50%角AOB，再如，有些定义可做性质又可做判断用，可用符号语言表述，如角1、角2或余角1+角2=90度，对学生的几何语言训练可采用多种形式；对较简单的表述概念，定理、公理等语言可以让学生试述；对较复杂的句子应从语法上做分析；对一些简单的句子，如“对顶角相等”可让学生改写成复合句；对于表示痛心位置关系和作图的几何术语，应把文字语言、图形符号语言等结合起来。可以进行看图说话训练；文字语言和符号语言互译；还可以进行教师口述要求，学生画图的“听话”练习。
4推理教学
推理是几何教学的核心，概念、图形、语言教学都是它的基础。几何入门阶段的推理教学可采用“早渗透，多层次”的方法。在“平行线”教学之前结合概念，尽早渗透三段论思维形式，教师口头书写示范一段时间后，逐步让学生模仿叙述，也可在证明或计算题中留出填写理由等空格让学生填空。使学生较早的接触推理解题的形式。在“平行线”的教学中，紧扣因果关系加强说理训练，严格要求学生做到“言必有据”，在“全等三角形”教学中，教会学生演绎推理的论证方法。
5强化记忆
Lakoff和Johnson用源域到目标域来说明两个领域互动关系的方向性，同时把这两个领域之间的这种带有方向性的互动称为“跨域映射，即从源域到目标域的投射。源域通常是人们较为熟悉的、具体的概念，而目标域一般是人们不太熟悉的，抽象的概念。按照DanielRigney《隐喻社会》（2001）一书的概念隐喻理论模式，将概念隐喻分成包括“人生是旅途，社会是生命体系、机器、商场、战场、剧场、游戏、法律体系等内在的概念隐喻体系，然后将以上概念隐喻体系模式细分为诸多隐喻用法类型。比如，我们用“生命体系“、机器“、商场“、战场“、剧场“、游戏、“法律体系这些熟知的、有形的、具体的概念，即源域，去认识、理解“社会这个未知的、无形的、抽象的概念，即目标域。这些映射不是随意产生的，而是植根于日常生活中我们的经验，是人类思维、认知的重要方式。
2概念隐喻理论对高职英语词汇教学的启示
概念隐喻理论给语言教学带来了新的启示，将概念隐喻理论应用到英语词汇教学已成为一种趋势，同时也是英语教学的需要。
2.1利用概念隐喻重视基本词汇及其隐喻意义的教学。
根据Lakoff和Johnson的调查，绝大部分的喻体词不仅都是实体性概念的词，而且是生活中人们与周围世界互相作用最直接、最基本的、词性简单、音节较少、习得容易的常用词汇。这些基本范畴词汇对应于高职英语教学的基本词汇，也正是学生学习英语语言的基础。当人类思维发展到一定阶段时，人们并不是无止境地创造新的词语，而是将认识的抽象概念与已认识的具体事物相联系，找出它们的相似性，利用已知事物来思考、表达新的概念，于是产生两个认知域之间的投射。在词义的变化过程中，隐喻起着主要的构建作用，它直接导致语言新颖性的产生，间接导致一词多义现象的产生。词汇教学的难点之一是一词多义的存在，学生很难把一个词汇的所有意义完整的联系在一起。因此，概念隐喻对学习多义词有重要意义。例如key“钥匙（源域）通过人们的相似性联想投射到目标域上，从而出现“开关、“按键、“答案“、关键“、粗糙表面等含义。高职学生的英语基础相对薄弱，能积极使用的词汇数量有限，在词汇教学中教师应向学生阐明基本词汇的重要性，讲解每个基本范畴词的基本意思外，还要让学生领会词汇不同意义间的联系，鼓励学生利用隐喻思维进行联想，使词义范畴在学生头脑中形成一个既有特点又彼此相连的整体，培养学生的隐喻意识和能力，在此基础上扩大学生词汇量，提高词汇水平和学习效率。可以说，概念隐喻理论的运用为教师深层次讲解多义词提供了一条便捷而且符合认识规律的途径。
2.2利用概念隐喻扩展词语的内涵。
英语中复合词的构成方式主要有词性的转化、词的派生、词的合成。有些词既可以做名词，又可以做动词，还可以做形容词，词性的变化也是高职学生词汇学习的一大难题，常阻碍学生对句子甚至对篇章的理解，而使用隐喻的思维方式就可以解决这个问题。名词经过隐喻化表示动作，比如bloom是一个表示实体的名词，意为“花，在“Thechildrenhadbloomedduringtheirstayonthefarm.(孩子们留在农场期间健康活泼有生气。)中被隐喻化为动词，意识是“变得健康或快活、自信。此外，在高职英语中，派生词占据相当大的一部分。比如前缀pre-表示“前，post-表示“后，在wa（r战争）前面加上pre-，构成prewar（战前的），而加上post-,变构成postwa（r战后的）。这样一解释，浅显易懂，印象深刻。教师在教学中，积极地应用隐喻思维能力，以发展学生的联想记忆能力，提高学生的词汇记忆。
2.3通过概念隐喻理解语言的运用。
在英汉语言表述中，许多概念隐喻极为相近。比如都以狐狸比喻狡猾，以钢铁比喻坚强；在表达抽象的“时间概念时都选择“金钱这一概念进行映射。通过这种方式，学生不再是单纯的记忆和模仿，而是深入到思维层次，更有效率的理解词汇的意义。但是，汉、英民族分属东、西方两种截然不同的文化，作为文化载体的语言必然受制于各自的文化。挖掘和对比英、汉中的隐喻现象，就会发现各自在隐喻上的文化差异性。比较典型的例子是“dog在英语中备受宠爱，多为褒义，如“aluckydog，“Lovemelovemydog.；但汉语里的“狗多少带有些贬义，如“走狗“，哈巴狗等。这就需要教师在教学中要尽量使学生避免因文化差异而产生的理解偏差和语用失误，培养学生对文化差异的敏感性，减少母语文化的负迁移，有利于提高学生跨文化交际的能力。因此，有意识地学习和掌握英汉语言和文化之间的概念隐喻，对英语词汇学习有重要意义。
3结束语
【关键词】概念流利；概念隐喻；根隐喻；词汇教学
大学英语词汇教学是英语学习的重点和基础，很多学者对于词汇教学也进行过深入的研究。比如著名的英语教学专家ScottThornbury就从学生认知的角度详细阐释了英语词汇学习需要注意的方方面面。词汇思维系统的结构如下图为英语学习者清晰的展示了词汇认知过程中需要关注的因素。
从ScottThornbury的图示中，我们可以看到在词汇学习中，学生需要构建一个包括词意、读音、拼写、派生、搭配等等多方面信息在内的思维系统。对于中国的大学生来说，在记忆和扩展词汇量的过程中，摆脱母语思维的影响，准确掌握词意，建立全新的英语词汇思维体系，是他们的首要任务，特别是对于具有一词多义和概念隐喻功能的词汇表达，更是需要教师在教学中倾注更多的时间和精力，来帮助学生培养概念流利能力，使学生在使用词汇时摆脱逐字逐句从母语直译到目标语的弊病，消除母语思维的痕迹。
本文在此基础上结合丹尼西提出的“概念流利”理论和认知语言学的原理探讨了词汇教学中学生概念化能力的培养方法和重要性，并引导学生对隐藏在词汇表达背后的概念隐喻原则和机制进行主动探索，摆脱母语干扰，有效进行概念整合，丰富自己的表达。
一、了解概念隐喻的思维方法，挖掘意义引申模式
Lakoff提出的概念隐喻理论为认知语言学的发展做出了积极的贡献，正如他们所指出的，人类的思维方式在认知意义和认知模式上来说是隐喻的。在概念隐喻理论的进一步发展和完善过程中，Lakoff还把概念隐喻的应用范围拓展到包括数学、政治、文化等众多领域在内的学术研究。然而，这一理论在教学方面的研究还需要丰富和完善。虽然概念隐喻认为人的认知模式是隐喻化的这一理论受到了挑战和质疑，但是交流的隐喻性还是得到了广泛认可。而这一点为我们的大学英语词汇教学提供了新的视角和理论支持。基于此，教师应该在词汇教学实践中把重点放在语言的交流性上，也就是说，我们应注重从抽象的逻辑表达教学转移到具体的隐喻表达的教学上来，挖掘词汇内在的隐喻模式。
“概念流利”是丹尼西1993年提出的，他认为“概念流利”是指把目标语的表层结构，如词汇、语法，与其所反映的概念深层结构匹配起来的能力。对外语学习者来说，这是既运用外语，同时又运用外语的概念系统进行思维和语言交际的能力。丹尼西认为第二语言学习过程中需要经历“概念重组”。对外语学习者来说，这意味着需要通过概念认同和适应重新组织头脑中原有的概念，目的是在头脑中形成某种双语式的，新的概念系统。经过“概念重组”学习者就能把握文化概念化能力（概念流利的另一说法）。丹尼西十分重视外语学习者的概念化能力，他把外语的概念化水平置于语言的流利性之上。这也是他提出“概念流利”（conceptualfluency）这一术语的主要原因。丹尼西曾说：“掌握某种语言的概念化能力意味着，能用隐喻推理的方法，用语言来思考和表达概念。对操母语者来说这一能力是无意识的。”掌握外语的概念流利必须要先掌握其隐喻语言和隐喻思维的能力。文化语言学家认为以隐喻的形式编辑话语是操母语者语言能力的显著标志，研究证明，由于缺乏隐喻能力教学，经过三至四年的课堂学习，往往学生仍然不能掌握目标语的概念能力。因而学者们建议在二语教学领域，要强调隐喻是一般话语的组织原则，根据这一理念，培养概念流利应该成为二语教学的目标，以此减少来自两种语言的概念干扰。根据丹尼西的观点，要想掌握目的语的概念化思维，就必须先研究其内在的隐喻思维，而这一点正是当前大学英语教育所急需的，培养学生的概念化能力应该也必须成为当前大学英语教学的首要目标。笔者曾在《概念隐喻与英语教学》一文中提到过有关“waste”的例子：在Youarewastingmytime一句中，“wasting”是用来表达金钱方面的概念，但是这里被借用来表达时间方面的概念，在这里，金钱就被称作源语，时间就是目的语。而在实践中我们发现类似的隐喻表达远远不止这一句话，“Ispentthreehoursonthepaper”“Ilostthreeminutesonthatquestion”等等诸多表达都是在运用金钱方面的词语来表述关于时间的概念。我们可以“spend”时间，可以“waste”或者“lose”时间，通过研究，Lakoff&Johnson发现在诸多隐喻表达背后，存在一个支配的规则，就是“时间就是金钱”。这个规则支配了所有的隐喻表达的产生和更新，所以这一规则有着不同于其他隐喻表达的特点，这一规则就叫做概念隐喻。基于这一理论，我们应该注重对概念隐喻原则的探索，并引导学生对众多的隐喻表达进行有效的归类和总结，鼓励他们创造性的学习，根据已经总结出的概念隐喻创造更多新颖的隐喻表达。
在培养概念流利能力的过程中，对于形象的词汇引申概念的挖掘和分析肯定会增强学生们学习的自信心和浓厚的研究兴趣。比如教师可引导学生积累和总结具有隐喻功能的名词，而这些名词的隐喻功能主要体现在词性转换的使用上，如trap和lock。这两个词的本意分别是“陷阱”和“锁”，但学生在隐喻概念的引导下可以创造性的在写作中写出：1.Withoutconfidence，youmightbetrappedinthepossiblesetbacks.2.Youarelikelybelockedinthefiercecompetitionwhenyouhuntjobsuponyourgraduation.在这两句话的表达中，学生对“陷阱”和“锁”的概念意义进行引申，创造性的将其引申为“陷入”。而如果没有概念能力的培养，这样的表达可能就不会出现了。类似的表达还有：Somepeoplevoicedifferently；Theeconomicdevelopmentismushrooming.在这个意义上讲，我们平时的词汇教学应该注重概念隐喻思维的分析和运用，这样可有助于学生的实践应用能力以及交流能力，减少与英语本土国家的人交往时出现的误解。
二、通过根隐喻掌握英美人的深层文化积淀，培养概念流利
根隐喻包涵人类对自然和世界的早期认识，是概念化隐喻的轴心。很多根隐喻体现了人类的集体无意识，或说原始意象，它们是西方人民族文化的深层积淀。原始意象来自神话隐喻，其中来自古希腊神话的居多。希腊神话不只是希腊文化的源泉，而且是它的土壤。众所周知，汉语文化中缺乏系统的神话和宗教的内容，然而，我们缺乏的这两部分正是西方文化的摇篮。本文认为利用根隐喻能够弥补以上这一缺憾。对世界早期认识的根隐喻在课文内容里可能不会经常遇到，然而他们所表达的概念却出现频率极高，因此可以根据课文的思想内容“见风使舵”。也就是说凡是碰到一些核心概念的时候可以用目的语的惯用表达法来介绍。比如说，“致命弱点”是日常交际的核心概念，讲课时碰到这个概念的时候可以导入“致命弱点”Achilles’sheel这个隐喻。若有条件可介绍其典故：Achilles是希腊神话中的另一战神，出生后被母亲倒提着在冥河中浸过，除了足跟之外，浑身刀枪不入，在特洛伊战争中被Paris用箭射中脚跟而死，跟腱Achillestendon由此得名。然后可以利用这个隐喻设计各种练习。比如，我们在讨论人自私的本性时，可以说：Greedinessisman’sAchilles’sheel.（根隐喻，贪婪是人的致命弱点），然后引导学生说出汉语谚语，“人为财死，鸟为食亡”。这样就可以通过因果关系推理把握隐喻的认知机制，创造机会让英汉概念在一起互动，有效地进行目的语概念系统的重组。
在计算机时代出现了很多新的概念，需要表达新概念的时候西方人又求助于他们的老祖宗，神话隐喻。一种常见的计算机病毒――特洛伊木马（Trojan），来自于“特洛伊木马”的故事。希腊人在攻打特洛伊城的时候，久攻不下，只好佯装弃城，造了一个巨大无比的木马献给特洛伊人赎罪。其实木马藏满武士，此计导致特洛伊城陷落，结束了战争。西方人在表达隐藏很深的病毒时，会不约而同地想到特洛伊木马，用它来表示把自己伪装起来然后攻击计算机的系统或资源的病毒。很多类似的例子可以引导学生在课外之余，花些时间通过阅读了解，如“theswordofDamocles”达摩克利斯之剑，“Pandora’sbox”潘多拉的盒子，DaedalusandIcarus代达罗斯和伊卡洛斯，Pygmalion皮格马力翁，这些著名的神话隐喻，是英美人概念系统的重要组成部分。
很多英语词汇的神话隐喻背后都有着深层的文化积淀，这些神话隐喻至今对英语词汇产生着深刻的影响；源于希腊神话隐喻的英语词汇广泛应用在社会生活的各个方面，为丰富多彩的英语词汇提供了更加丰富的文化和社会内涵。正像意大利哲学家维柯所言：隐喻就是浓缩的神话。神话隐喻是概念系统的底层，它们结构完整、前后连贯，有些可以构成西方人逻辑推理的大前提。通过学习这类根隐喻，学生们不仅可以对源于神话隐喻的英语词汇及其典故有所了解，而且通过阅读和分析源于希腊神话的隐喻可以提高自己的概念流利，加速概念重组，丰富文化背景知识，提高英语交际的地道性。
三、结语
丹尼西在研究中发现的问题非常典型，即二语学习者习惯于与母语类似的隐喻表达，他们产出的话语似乎随着母语的概念流动，然而，披着一层目标语词汇和语法的外衣。根据丹尼西的研究理论，研究不同文化即目标语和母语文化概念之间的异同应该被放在首位。教师在词汇课堂上应该抽丝剥茧，帮助学生细致的分析来自不同概念系统间相互干扰的因素和根源。在丹尼西的概念流利理论的指导下，教师们应该帮助学生能够系统地、有序地接触足够的目标语文化中固有的概念结构。这一理论强调文化的差异性，认为文化建立在隐喻的基础之上，因为概念隐喻与意义系统休戚相关，意义系统又将文化中的意义网络组合到一起。有意识的培养学生的概念流利能力对于解决学生“只背单词而不会使用”的难题是有积极作用的。所以教师的任务应该是帮助学生熟悉英语国家的人是如何对各类事物进行概括的，以及事物与事物之间的内在联系的方式和本族语之间有什么异同。在此基础上，鼓励学生主动地去探索和了解这种全新的文化概念系统和概念机制，并对其进行概念重组，避免过度的使用字面化的表达，增加概念隐喻的使用密度，培养学生有效的概念化能力。
参考文献：
[1]Danesi，M“Learningandteachinglanguages：Theroleof‘conceptualfluency”.InternationalJournalofAppliedLinguistics5：3-20.1995.